關(guān)于高職數(shù)學教育的兩點思考

曹景龍

[摘 要] 當前我國高職教育很多專業(yè)都開設了數(shù)學課程。高職學生文化基礎較薄弱，所以對數(shù)學課程普遍有畏難情緒。幫助學生明確兩個問題：一是高職學生為什么要學數(shù)學，二是高職數(shù)學到底學什么。希望借此扭轉(zhuǎn)高職學生對數(shù)學課的認知，進而改變高職數(shù)學教育中學生興趣不高的現(xiàn)狀。

[關(guān) 鍵 詞] 高等職業(yè)教育；高職數(shù)學教育；數(shù)學教育功能

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2019）03-0220-02

高等職業(yè)教育是我國現(xiàn)代高等教育體系中最主要的兩種類型之一，兼具高等教育與職業(yè)教育雙重屬性。高等職業(yè)教育大多數(shù)專業(yè)均開設了以微積分為基礎的高等數(shù)學相關(guān)課程。我國高等職業(yè)教育目前以專科層次為主，學生來源復雜多樣，學生文化基礎普遍較弱，數(shù)學基礎尤其如此。故高職學生學習高職數(shù)學的興趣不高，普遍感到學習困難，學習的效果也不理想。所以筆者認為，要解決這個問題，教師須在高職數(shù)學課程教學過程中幫助學生明確以下兩個問題。

一、高職學生為什么要學習數(shù)學

高職學生在進入高職院校以前，已經(jīng)經(jīng)過十幾年數(shù)學課程的學習，從數(shù)學知識體系上來講，高中及高中以前的數(shù)學知識主要屬于初等數(shù)學的范疇，而高職數(shù)學屬于高等數(shù)學的范疇。從高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標來看，高職學生繼續(xù)深入學習高等數(shù)學知識的必要性，主要體現(xiàn)在以下兩個方面。

（一）促進學生思想上多方面的變化

1.從靜態(tài)到動態(tài)的思想變化

初等數(shù)學認識自然現(xiàn)象和自然規(guī)律是從靜態(tài)的角度出發(fā)，利用初等數(shù)學知識可以描述事物發(fā)展的現(xiàn)狀，即在確定的條件下能夠得到某一確定的結(jié)果。而高等數(shù)學是從動態(tài)的角度認識事物和揭示事物變化的規(guī)律，它可以描述事物發(fā)展趨勢。從微積分中最基本的極限這一概念即可以看出，高等數(shù)學是從運動的觀點發(fā)現(xiàn)事物的特點和性質(zhì)，從而更加深刻地揭示事物發(fā)展變化的內(nèi)在規(guī)律。例如，我們熟知的汽車測速問題，測出的汽車速度是點速度，但在一點上，汽車是靜止的，那么速度是如何產(chǎn)生的，學習了高等數(shù)學中的導數(shù)，從動態(tài)的觀點出發(fā)就可以分析和理解這一現(xiàn)象。恩格斯指出：“只有微積分學才能使自然科學有可能用數(shù)學來不僅僅表明狀態(tài)，并且也表明過程、運動。”

2.從有限到無限的思想變化

初等數(shù)學一般是在有限的變化中認識事物的特點和變化規(guī)律，在我們的視野中看到和感知到的也往往是有限的變化，但事實上在有限的范圍內(nèi)經(jīng)常發(fā)生無限的變化。許多現(xiàn)象必須從無限變化中才能解釋清楚。例如，兩個人賽跑，甲比乙起跑快，那么開始甲跑在前，若乙的速度比甲快，那么在有限的時間內(nèi)，乙一定可以追上甲，這是我們的生活常識，但為什么乙能夠追上，原因是在乙追上甲的過程中發(fā)生了無限變化，如果學習了高等數(shù)學中的極限概念，就可以理解和解釋這一現(xiàn)象。例如，曲邊圖形的面積是利用定積分計算的，而定積分的實質(zhì)是無限求和的過程。

3.從量變到質(zhì)變的思想變化

初等數(shù)學側(cè)重討論的是事物量的變化，量變指事物在數(shù)量上的增加或減少以及場所的變更，是一種連續(xù)的、逐漸的、不顯著的變化。而高等數(shù)學側(cè)重體現(xiàn)的是事物質(zhì)的變化，質(zhì)變是在量變的基礎上發(fā)生的，標志著量的漸進過程的中斷。高等數(shù)學中的許多內(nèi)容都是從無限變化的過程中認識事物的發(fā)展變化規(guī)律，在無限變化的過程中，事物必然會經(jīng)過從量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化。學習高等數(shù)學使學生能夠理解量變到質(zhì)變的辨證關(guān)系。

4.從離散到連續(xù)的思想變化

初等數(shù)學主要討論事物的離散變化，即從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的變化，而生活中許多現(xiàn)象和規(guī)律都是連續(xù)的變化。高等數(shù)學中微積分的學習可以使學生區(qū)分離散變化和連續(xù)變化的不同。例如，現(xiàn)在我們使用的數(shù)碼相機，照片的顯示利用點陣成像，是一種離散變化，所以當照片放大后會出現(xiàn)變“虛”的現(xiàn)象。而如果利用連續(xù)曲線作圖，其圖像就不會出現(xiàn)放大變“虛”的現(xiàn)象，這是因為連續(xù)曲線可以通過數(shù)值計算來補充點陣。通過對高等數(shù)學中連續(xù)函數(shù)的學習，學生可以更好地區(qū)分離散變化與連續(xù)變化。

5.從確定到不確定的思想變化

初等數(shù)學主要研究確定性現(xiàn)象，即在一定的條件下會出現(xiàn)某一種或幾種確定的結(jié)果。而生活中的問題往往充滿不確定性。高等數(shù)學中的概率論即是討論不確定性現(xiàn)象的科學。高職學生應當掌握一些研究不確定性現(xiàn)象的科學方法，所以高職學生也應當學習一些概率論的知識，利用概率論的知識分析解決生活中的問題，例如，“狼來了”的故事實際上就是概率論中“貝葉斯概率”的體現(xiàn)。同時，高職學生也應當掌握一些分析解決不確定性問題的科學決策方法，用以指導工作和生活。這些方法都需要高職學生學習相關(guān)的高等數(shù)學知識。

（二）高等數(shù)學是專業(yè)學習和職業(yè)發(fā)展的基礎

高等職業(yè)教育以促進學生綜合職業(yè)能力提升為目標。1998年，奧迪、寶馬、福特、通用、保時捷和大眾等六家國際汽車制造巨頭在德國聯(lián)合提出《職業(yè)教育改革7點計劃》，指出普通教育和職業(yè)教育學校必須盡早為人們成功的職業(yè)生涯發(fā)展打下良好的基礎，而這些基礎包括“掌握基本文化基礎（閱讀、書寫和計算）。高職數(shù)學的學習能夠在一定程度上實現(xiàn)對學生計算能力的培養(yǎng)。

1.高職數(shù)學是專業(yè)學習的基礎

針對高等職業(yè)院校不同專業(yè)開設不同內(nèi)容的高職數(shù)學，為高職學生的專業(yè)學習打下良好的基礎。在管理專業(yè)中為學生開設微積分、運籌學相關(guān)內(nèi)容，對學生學習管理經(jīng)濟學、市場調(diào)查與預測、物流與供應鏈管理等專業(yè)課程的學習提供了基礎和保障。在金融相關(guān)專業(yè)中為學生開設金融數(shù)學，講授微積分、概率與數(shù)理統(tǒng)計等內(nèi)容，對學生學習經(jīng)濟學基礎、統(tǒng)計學基礎、金融學基礎等課程提供了必要的分析工具。從高職學生專業(yè)學習的角度出發(fā)，高職數(shù)學不僅是學習專業(yè)課程的基礎，在對學生各種能力的培養(yǎng)上，也是對學生必要的訓練。

2.高職數(shù)學是學生可持續(xù)發(fā)展的保證

高職數(shù)學的學習可以培養(yǎng)學生在未來職業(yè)生涯中所需要的各種能力。（1）嚴謹高效解決問題的能力。數(shù)學是嚴謹?shù)目茖W，數(shù)學的學習和訓練有助于學生形成“實事求是”的工作態(tài)度。數(shù)學是邏輯思維科學，數(shù)學的學習和訓練有助于學生掌握科學解決問題的方法，做到舉一反三，提高處理和解決問題的效率。（2）創(chuàng)新能力。數(shù)學的思想充分體現(xiàn)了“求實、求新、求異”的科學精神，在高職數(shù)學學習中可以培養(yǎng)和提高學生的發(fā)散性思維、逆向思維和聯(lián)想思維等能力，有利于學生在未來的工作中實現(xiàn)創(chuàng)新和突破。（3）學習的能力。現(xiàn)代教育是一個終身學習的過程，高職數(shù)學的學習和訓練對學生形成自己的學習方法具有重要意義，為學生在職業(yè)生涯中學習新的知識和方法打下良好基礎。

二、高職數(shù)學應該學什么

（一）“學”文化

數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學可以幫助學生更好地認識自然規(guī)律，了解社會現(xiàn)象；數(shù)學可以促使學生正確對待問題，條理清晰地解讀社會問題；數(shù)學能夠發(fā)展學生的主動性、責任感和自信心。在高職數(shù)學教學中應當結(jié)合所教數(shù)學內(nèi)容，以數(shù)學發(fā)展為背景，融入數(shù)學文化的教學，加強對學生文化素質(zhì)的教育，培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)的形成。高職數(shù)學中的每一種思想、每一種方法都是人類智慧的結(jié)晶，是對人類文化發(fā)展的貢獻。在高職數(shù)學教學中多講一些數(shù)學文化，使學生在學習中了解數(shù)學思想方法的產(chǎn)生，可以更好地接受數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法，提高學習數(shù)學的興趣，同時提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。

（二）“學”思想

高等數(shù)學中蘊含著豐富的哲學思想，高等數(shù)學是人類心靈、智力奮斗的結(jié)晶，高職學生學習高等數(shù)學知識必將終身受益于它所闡發(fā)的偉大哲學思想以及它解決實際問題而提供獨特策略方法。

所以在高職數(shù)學教學中，應當著重從哲學思想上教育學生理解和掌握高等數(shù)學的基本概念和基本方法。微積分中的一些基本概念如變量、函數(shù)、極限、微分、積分、微分法和積分法等從本質(zhì)上看是辯證法思想在數(shù)學中的運用和體現(xiàn)。高職數(shù)學教學應當從高等數(shù)學的概念和方法中教育學生要認識到從靜態(tài)到動態(tài)、從有限到無限、從量變到質(zhì)變、從離散到連續(xù)、從確定到不確定等認識事物發(fā)展變化的哲學思想，使學生從思想上得以升華。學生思想認識的提高能夠使學生從更深刻的思想上認識和解讀生活工作中出現(xiàn)的各種問題，從更加寬闊的視野范圍內(nèi)理解和把握所看到的各種現(xiàn)象，用更加科學的方法指導自己的工作和生活。

（三）“學”方法

高等數(shù)學中解決數(shù)學問題的方法與生活中解決問題的方法是息息相通、一脈相承的。高職數(shù)學教學應當將數(shù)學中的方法與生活工作的實際問題相結(jié)合。高等數(shù)學微分法、積分法的教學中既融合了解決實際問題的“化整為零”“分解與綜合”“特殊到一般”的方法等，同時，高等數(shù)學中還提供了大量科學決策的具體方法，例如，用于分析經(jīng)濟問題的邊際分析法、彈性分析法；用于管理決策中的決策樹法、層次分析法；用于預測問題中的相關(guān)分析與回歸分析法等，都是解決實際問題的科學方法。

（四）“學”能力

高等數(shù)學的教學從思想到方法，最終應落實在學生各種能力的提高上。嚴格意義上講，能力不是教和學得到的，而是在訓練中逐步積累和提高的。高等數(shù)學教學能夠使學生獲取以下各方面的能力。

1.提高學生的認知能力

高等數(shù)學的內(nèi)容豐富了學生的知識，使學生能夠在更加廣闊的視野范圍內(nèi)提高接收、加工、儲存和應用信息等認知能力。

2.提高學生的模仿能力和創(chuàng)造能力

高等數(shù)學教學中應用的案例教學是訓練學生模仿能力的重要方法。學生模仿能力的訓練與提高是學生創(chuàng)造能力提高的基礎。學生只有在大量模仿訓練中才能領悟高等數(shù)學的思想方法，從而激發(fā)創(chuàng)造與創(chuàng)新思想方法的產(chǎn)生。

3.提高學生的流體能力

流體能力是指在信息加工過程和問題解決過程中所體現(xiàn)出來的能力。數(shù)學項目化教學的設計對訓練學生數(shù)據(jù)的分類與整理、提煉與加工等信息處理能力有極大幫助；數(shù)學項目化教學的實踐對訓練學生分析問題、解決問題等能力是極好的方法。

只有幫助學生真正搞懂“為什么學”和“到底學什么”兩個問題，對高職數(shù)學課程有畏難情緒、不愿意學的高職學生才會調(diào)整心態(tài)，抖擻精神，對有難度的高職數(shù)學課程迎難而上。

編輯 馮永霞