如何提高初中數學課堂教學的效果

朱文光

◆摘 ?要：新課程標準要求，有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。在初中數學課堂教學中，教師要激發學生學習的興趣性、思維性和能動性，使學生主動去理解和掌握知識，主動去探索和吸收知識，力求實現知識和能力的同步增長。本文探討的方法有：設置疑難，誘發興趣和思維;滲透思想，溝通知識的橋梁;化歸原理，轉化知識的難度;數形結合，解決問題的捷徑。

◆關鍵詞：初中數學;課堂教學;提高效果

教育家陶行知曾說過：“教的法子必須根據學的法子”。初中數學知識比較抽象，運用常規的教學方法很難提起學生的學習興趣。因此，在設計教學的過程時，應根據學生的實際情況和知識結構體系，認真考慮教學中的思想方法和應用手段，使學生主動去理解和掌握知識，主動去探索和吸收知識，力求實現知識和能力的同步增長。

一、設置疑難，誘發興趣和思維

孔子曰：“學而不思則罔”。學不離思，思不離趣，思生于趣，趣起于疑。因此，善于設置疑難，是誘發學生的學習興趣和積極思維的重要方法。學生好奇心特別強，當他們遇到矛盾、懸念時，會使大腦產生特有的興奮，于是，他們就會想方設法地探究其中的奧秘，來獲取心理上的滿足，這就促使他們積極思索，從而激發他們求知的欲望。

在“圓的定義”教學中，我首先向學生提出問題：用繩子的一端固定一個小球，然后使小球繞著另一端旋轉一周。如下：①小球運動的途徑是什么形狀？②為什么會產生這一形狀？在第一個問題中，學生都能答出圓。但要回答第二個問題有一定難度。這樣便激起了學生探索這一問題的興趣和好奇心，這樣設置疑難可以使學生主動地參與探究，調動他們學習的積極性，從而活躍了課堂的氣氛，誘發了學生的積極思維。

二、滲透思想，溝通知識的橋梁

數學是一門研究客觀事物的數量關系和空間聯系的學科，它的各個知識內容不是孤立和單獨存在，它們之間相互聯系，相互并存，相輔相成，任何一個知識內容的產生和解決，都要借助其它知識內容作為載體。

明顯發現的有：方程、不等式是以代數作為基礎而產生的，函數是以方程來作為基礎而派生的;多邊形的有關計算是借助三角形作為橋梁……因此，在數學中進行知識之間的相互滲透，引導學生在解決問題時注意觀察其結構特征和數量關系，將幾何與幾何問題、代數與代數問題、幾何與代數問題進行相互滲透。這樣，既可以溝通知識之間的內在聯系，也有助于學生思維的靈活性、深刻性和創造性的培養。

例如：小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經理讓小明幫助解決以下問題：

服裝店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元;乙種每件進價60元，售價90元，計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件。

（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進多少件？

（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優惠a（0

【解析】

（1）設購進甲種服裝x件列出關于x的一元一次不等式解不等式得出結論。

（2）找出利潤W關于購進甲種服裝x之間的函數關系式再分三種情況分類討論。

【答案】

解：

（1）設購進甲種服裝x件。

由題意可知：80x+60（100-x）≤7500

解得x≤75且x≥65

∴65≤x≤75。

答：甲種服裝最多購進75件。

（2）設總利潤為W元且65≤x≤75。

W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）=（10-a）x+3000。

方案一：當00，W隨x的增大而增大，所以當x=75時，W有最大值，則購進甲種服裝75件，乙種服裝25件。

方案二：當a=10時，所有方案獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以。

方案三：當10

【歸納總結】

本題是通過不等式模型和一次函數模型的相互滲透解決實際問題，同時說明不等式是以代數作為基礎而產生的，函數是以方程來作為基礎而派生的。

三、化歸原理，轉化知識的難度

所謂化歸，顧名思義，是通過變換和轉化，把復雜的和難于解決的知識問題遷移到簡單的或已經解決的知識之中。其目的是化繁為簡，化難為易，化未出現為已出現;其思想方法是通過觀察、比較和聯想來進行轉化;其表現手段有代入、消元、換元和變形等。

明顯發現的有，通過代入和消元，可以把高次方程進行低次化和一次化;通過換元，可以把分式方程和無理方程轉化為整式方程和有理方程;通過輔助線，可以把多邊形問題轉化為三角形問題。

例如：已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積。

分析：要求正六邊形的周長，只要求AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應與半徑掛上鉤，很自然應連接OA，過O點作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又應用垂徑定理可求得AB的長。正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組合而成。因此只要求出其中的一個正三角形的面積再乘以六即可。例如上圖中，可通過求正三角形△AOB，從而得到正六邊形的面積。此題的關鍵是通過化歸思想，把多邊形問題轉化為三角形問題。

四、數形結合，解決問題的捷徑

常言形不離影，在數學中數形結合是數學思想的重要部分。中學數學的思維是邏輯思維和直觀思維的相結合。應用數形結合，可以把抽象問題具體化，可以把復雜問題簡單化，可以把理性知識形象化和直觀化。

函數與圖象是一個明顯的例子，應用圖象可以求不等式的解集及方程的根;應用函數圖象的交點，可以直觀地寫出方程組的解。再有，利用數形結合，可以把代數知識和幾何知識有機地進行轉化。

例如：已知平面上四點A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直線y=mx-3m+2將四邊形分成面積相等的兩部分，則m的值為多少？

解析：

∵直線y=mx-3m+2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，

∴直線必經過矩形的中心對稱點O′。

∵根據矩形中心對稱，可知O′（5，3），將它代入y=mx-3m+2中，

得：3=5m-3m+2，即m=[12]。

由此可見，進行數形結合的數學思想，既能使問題的解決達到簡單和快捷化，也能促進學生思維深刻性的發展，是課堂中不可缺少的重要手段。

常言教不定法，但沒有規矩不成方圓。雖然教的法子變化多樣，但具體的知識內容和具體的知識特點，就必須有明確的教學思想和教學形式，因此，在數學課堂教學中，教師要想提高課堂教學質量，既要做到教不定法，又要做到授之有法。