關于初中數學幾何推理與圖形證明對策的探索

王倫生

【摘要】在初中數學的教學中，幾何推理與圖形證明都是教學中比較重要和困難的知識點，這就需要學生應有一個良好的思維想象能力，簡化解題過程，最后得到正確的數學答案。本文從三個方面探討了初中數學中幾何推理與圖形證明的相關策略，以期為初中數學教師教學提供一定的參考。

【關鍵詞】初中數學? 幾何推理? 圖形證明

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）15-0138-01

初中幾何的相關內容，其目的就是培養學生的空間感，而且在教學的過程中，教師應該將樂趣和知識點結合在一起，這樣才能得到一個比較好的教學效果。基于新課程的發展需求，教師要找到一些有效的教學模式，讓學生掌握一些基本的圖形規律，學會利用逆向思維的方式，來求得一個最佳的答案。

一、掌握基本的圖形規律，進行合理化的猜想

在初中數學的教學中，學生在接觸這方面知識的時候，往往會將幾何同代數的相關知識結合在一起，所以在推理與證明的過程中，會使用一些錯誤的解題方式。在這種情況下，只要熟練的掌握了一些圖形的基本規律即可，例如在證明相似、相等關系類問題的時候，所考查的就是學生對于圖形的掌握情況，需要在這些復雜的圖形中，找到一些基本圖形，這樣就可以降低解題的難度性。

例如在圖1，△ABC中，∠B=2∠C，AD又是∠A的平分線，嘗試著證明AB+BD=AD？

分析：從題目中的已知條件便可以看出，∠B=2∠C，AD又是∠A的平分線，要想證明相等的關系，就可以采用截取的方式。在AC的線段上截取一個點E，這時候就可以發現AE同AB的距離是相同的，所以需要證明的就是BD=EC即可。再者，AD又是∠A的平分線，利用△全等和內角的關系就可以找到一個正確的解題思路。從最后的解題中可以發現，再幾何圖形中隱含的知識點比較多，而這些知識點，如果只是簡單的去看，是不會發現其中潛在的規律的。因此，初中生要敢于去探索，理清一些主要的解題思路，最好將這些思路巧妙的結合在一起，就能得到一個正確的答案。

二、學會逆向思維，巧妙的求得最佳答案

初中生在解圖形證明題的時候，應該具備一定的逆向思維，如果從一個角度去看待問題，無法求得這個問題的正確答案，就可以換一個角度去尋得問題的最佳答案。在應用這種方式的時候，如果最后得到的結果同命題之間是相互矛盾的，這就說明這個結論是錯誤的，如果這個結論可以成立，那么就說明這種方式是正確的。

例如在圖2中可以發現，AB和CD在圓O內任意兩條相交于點P中，嘗試著證明AB和CD不能相互平分于P？

分析：假設AB和CD不能相互平分于P，這時候，嘗試著連接OP，因為P平分于AB，所以OP垂直于AB;又因為P平分于CD，所以可以得到的是OP垂直于CD;因而AB平行CD。從中可以發現的是AB和CD不能相互平分于P，這是相互矛盾的，所以這個假設是不成立的。在遇到這類問題的時候，學生一時間無法找到一個正確的解題方式，就可以嘗試著利用逆向思維的方式，往往會起到一個意想不到的效果。此外，畫圖也是幾何教學中比較關鍵的一部分，幾何圖形畫的是否標準，有時候會直接影響到最后的答案。所以，教師也要鼓勵學生在閱讀題目的時候，就應該加強對圖形的繪制能力，這樣不僅可以規范他們的解題步驟，還可以加強他們的推理能力。

三、充分借用輔助線的優勢，簡化解題過程

在初中幾何推理與圖形證明的過程中，輔助線幾乎在每一道題目中都會出現。所以在繪制輔助線的過程中，最好是根據圖形的基本特點來觀察它的特點，然后對其中的規律進行綜合性的總結。例如，在三角形中繪制的輔助線一般都是從哪個頂點開始的。而在立體圖形中繪制的輔助線又是從哪個地方開始的。所以，有時候，從不同的面中也可以連接成為一條輔助線。

無論什么題目，學生在做題的時候，首先應該考慮到的就是題目的相關要求，如AB=AC+BD，在遇到這類題目的時候，就應該想方設法的做出另一條AB等長的線段，再去全等說明AC+BD的另一條即可。例如E是矩形ABCD上AD的一點，而且BE=ED，P是對角線BD上的一點，PF垂直BE于F，FG垂直AD于G，試著求出，PF+PG=AB。

在遇到這類題的時候，就需要從圖像出發進行觀察，然后列出輔助線，如圖3所示。

要證明PF+PG=AB，首先就要做出輔助線，過P點PH垂直AB于H。而在繪制的過程中，需要注意的通過輔助間要將面同面之間巧妙的結合在一起，而且繪制完成之后，還要在上面標上字母，為之后的解題來做好充分的準備。

結束語：

初中數學中幾何問題的學習主要是為了培養學生的邏輯思維，讓他們在解決幾何問題的時候，可以利用逆向思維的方式，來得出一個正確的答案。同時，教師在教學的過程中，也要需要讓學生仔細的觀察圖形，充分利用輔助線的作用，提高自身幾何證明的能力。只有這樣，學生才能從中找到一個學習規律，進而推動教學工作的順利進行。

參考文獻：

[1]張麗菊.初中數學幾何推理和圖形證明策略[J].理科考試研究， 2016（6）：4.

[2]黃淑華.初中數學幾何推理和圖形證明教學策略分析[J].理科考試研究， 2016（9）：47.