上牌搖號政策下購車者等待時間效應的數理分析

李琦源

摘? 要：截至至2018年末，北京市的上牌搖號政策已經實施了整七年，同時搖號政策也經歷過一些變革和調整。例如中簽率由2011年初的0.09，下降到現在的不到0.01，同時政府對多年持續參加搖號仍未中簽的購車者提供雙倍于基準中簽率的照顧。而事實上，對于購車者來說，搖號還是一個不可控的隨機過程，本文使用風險函數的方法，試圖建立搖號政策的等待時間模型，計算相應的數學統計量，提出了單期中簽率的冪效應，以此分析搖號政策的合理性以及存在的問題，并對這些問題提出一些解決辦法。

關鍵詞：搖號;風險函數;等待時間模型;冪效應

一、引言

由于人口的變化和消費水平的提高，北京市私家車數量也不斷增加，隨之而來的是近年來北京市交通擁堵問題的日益嚴重，對此北京市政府也在不斷出臺各種政策以緩解擁堵問題。并于2010年12月通過了《北京市小客車數量調控暫行規定》，《規定》從2011年開始實施，通過實行搖號的方式無償地分配小客車配置指標，每年額度為24萬臺，即平均每月2萬臺。其中，個人指標占88%，運營小客車和其他指標共占12%。本文將建立等待時間模型，通過計算搖號的期望等待時間和極大等待時間，對搖號政策的效果進行數理分析。

除本文討論的上牌搖號政策外，汽車限購政策還有例如上海市的車牌拍賣政策等。通過文獻查找和研究可以發現，目前的研究成果主要集中在以下四個方面。

黃選洲（2011）分析了限購政策的弊端，從該政策出臺的背景和原因出發，弊端主要包括限購政策對新能源汽車市場份額的侵蝕和影響民眾的合理消費規則;楊小林（2011）分析了限購政策出臺后，北京地區4S店建設、并購等企業行為受到的影響，以及對不同品牌汽車銷量的影響;袁建團（2012）分析了部分城市汽車限行限購政策對家用車市場以及油品消費的影響，他認為相比較限行政策而言，汽車的限購政策在抑制汽車保有量增長和改善擁堵減少污染排放等方面更為有效，而且長期看來，限行政策的效果會逐漸減小;楊威（2011）和許東琳（2012）提出了上牌搖號等汽車限購政策只能在一定程度上緩解交通壓力，屬于治標不治本，只有發展立體化的城市公共交通才能根本解決交通擁堵的狀況;夏黑訊和陶廣峰（2012）討論了在限購政策下，市場投機者的經濟權利;候幸、彭時平和馬燁（2013）比較了北京搖號政策和上海的車牌拍賣政策下給參與者帶來的成本以及消費者實際承擔的成本，并對兩種政策的不足之處提出了解決方案。

本文則通過建立數理模型，結合實際數據，著重分析了限購政策的對消費者實際等待時間的影響，提出了單期中簽率的冪效應，并對搖號政策目前存在的問題提出了解決方案。

二、模型建立

三、結論

通過對模型的建立過程，以及前文對極大等待時間和期望等待時間的分析，發現期望等待時間對單期中簽率的變化有可度量的放大作用，也即“中簽率的冪效應”。基于當前數據，冪效應放大程度約為1.024。

通過計算可以發現，當單期中簽率下降時，購車者的期望等待時間和極大等待時間都延長了很多，為此多付出的等待時間和交通機會成本也很大。所以，為了穩定購車者情緒和防止不理性消費，政府應當控制單期中簽率使之穩定在一個合理的水平，盡量減少單期中簽率變化引起的購車者的成本增加。

不僅是對單期中簽率進行控制，對于連續參加多次搖號的購車者給予一定的優惠也是搖號政策改進的一個突破口。

事實上，北京市對搖號政策的修訂和補充中已經包括了“連續參加兩年搖號未中，則享受雙倍于基準中簽率的中簽率。”基于以上的結論，如果目前的單期中簽率[P]保持在0.02的水平，則期望等待時間約為24個月。所以對連續參加兩年仍未中簽的搖號者給予優惠是合理的。但是給予優惠的幅度還有待商榷，可以反向利用單期中簽率的冪效應進行計算，在已經付出等待時間和機會成本的情況下，適當縮短購車者的期望等待時間和極大等待時間。

參考文獻：

[1] 《現代數學應用手冊》編委會.《計算與數值分析卷》清華大學出版社. P188—P197

[2] 候幸、彭時平、馬燁. 北京上牌搖號與上海車牌拍賣政策下消費者成本比較[J] 中國軟科學2013年第11期.

[3]《北京市小客車數量調控暫行規定》（2013年修訂）北京市人民政府令第227號.

[4] 北京市小客車指標調控管理辦公室2014年2月25日《關于2014年第1期小客車指標申請審核結果和搖號工作有關事項的通告》北京交通網.

[5] 周開利.《MATLAB基礎及其應用教程》北京大學出版社2007年版.