解題反思教學 提高課堂效率
——初中數學高效課堂實踐探究

江蘇省啟東市東南中學 陸曉松

反思教學是當前初中數學解題方法中成效較為顯著的一種教學方法，反思教學的存在一方面突破了傳統教學方式遺留下來的教學瓶頸，讓學生真正成為課堂的主人，另一方面，反思教學的實踐也顯著提升了初中學生的數學學習效率以及課堂教學效率，是學生重要的探索行為和思維活動。

一、培養學生挖掘隱含條件的能力，幫助學生學會審題

在初中數學教學中，學生解題能力的提升離不開審題能力的支撐。審題，顧名思義，就是要學生弄清楚題目中所含的結論和條件。一些基礎的簡單題目，學生只要認真讀題就能夠完成審題和解題的任務，但如果遇到一些綜合性較強的數學題，很明顯就是在對學生的審題能力進行考查。因此，教師在進行反思教學的過程中，首要任務就是要培養學生挖掘隱含條件的能力，幫助學生學會審題，并且學生在審題的過程中要具備這樣的反思過程：“這個題目告訴了我們什么？它要求的是什么？我們所學的哪一塊知識能與其相對應？”諸如此類，讓學生有效提升自己的數學能力和理解能力。

在這道題中，學生剛開始可能會覺得沒有思路、無從下手。這時候就需要教師帶領學生進行反思教學，引導學生分析審題思路，弄清楚已知條件，再從已知條件中尋找出有關的知識相對應。一旦學生知道自己的困難在哪，就能夠著手去轉化條件、解決問題。

解題前反思：在這道題中，我們可以應用數學因式中的非負數性質內容，知曉每一個數學因式都為0的條件，即b2-12b+36=0，c-8=0，d-10=0。將這三個數學因式化解為三元一次方程組，就能夠得出三角形的形狀。學生有了反思過程之后，解題如下：

解：根據非負數性質可知，b2-12b+36=0，c-8=0，d-10=0，可以解得b=6，c=8，d=10。又b2+c2=36+64=100，即為102，也就是b2+c2=d2，滿足三角形定理：兩條邊邊長平方和等于斜邊邊長的平方，即勾股定理，故△BCD為直角三角形。

在這個過程中我們可以看到，教師在進行反思教學時應當有意識地培養學生的審題能力，讓學生在審題前多讀題，弄清楚題目立意，這樣才能在解題過程中保持清晰的思路，就不會覺得題目太難了。

二、培養學生掌握基本的數學思想和解題思想

數學知識看起來繁多，其實它們中間存在著很多聯系性和系統性，教師在對學生進行反思教學時，首先要引導學生將自己曾經做過的、有代表性的題目集中起來，進行歸類總結和分析，找出它們之間存在的規律。這樣一來，不僅能夠幫助學生盡快掌握基本的數學知識，還能夠促進學生的數學思想和解題思路的形成。

例如，在進行直角三角形的教學中，教師可以針對數學知識的“應用舉例”，給學生出幾個相似題目：

（1）在傾斜角為45°，高為5m的樓梯表面鋪設地毯，求地毯的長度。

（2）在數學課上，教師帶領學生去測量一條溪流的寬度，讓一個學生在A測對岸B，B在A北偏西45°的方向上，沿河岸向北行25米到B，再測B在C北偏西30°處，求河寬。

當學生看完這幾道題之后，教師可以向學生提出以下問題：“請同學們根據直角三角形‘應用舉例’等例題的解題過程進行類比反思，這兩個題目有何相似點？又有何不同點？”教師可以通過以上問題，培養學生的解題思路，拓展學生的數學思想。

三、優化學生的解題方法

教師在進行反思教學的過程中，會有很多同學反映在進行大量例題的練習之后，自己的解題能力仍然沒有得到明顯的提升。其實很多同學沒有發現，相較于反思教學之前，自己已經擁有了較為清晰的解題思路，卻沒有認真考慮自己的解題方法是否正確，最終導致了解題答案失誤。因此，教師在教學時就應當教授學生一道題的多種解法，讓學生的數學思維更加靈活。

例如：把四張大小、形狀完全相同的長方形卡片不重疊地放在一個底部為長方形（寬為a cm，長為b cm）的盒子底部，盒子底部沒有被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則兩塊卡片交疊的陰影部分周長和是（ ）

A.4b cm B.4a cm C.2（b+a）cm D.4（b-a）cm

解：設小長方形的寬為y cm，長為x cm，依據題意可得，大長方形陰影邊長：2（b-2y+a-2y） cm，小長方形陰影邊長：2（b-x+a-x）cm，兩式相加，總周長：4b+4a-4（x+2y）。∵x+2y=B（由圖可得），∴總周長=4b+4a-4（x+2y）=4a cm，故選B。

為了方便運算，還有第二種解法，就是假定a為10cm，b為12cm，將題目中的位置字母直接用數字代替，更方便運算。

初中數學教師在進行反思教學的過程中，不能將反思教學的概念“文字化”，而要讓學生在解題的過程中一步一步地掌握解題思想和解題方法，讓學生有自己的反思過程，而不是只會學習老師的反思過程，自己卻不知道該如何用。這樣一來，不僅能夠提高學生反思的能力，還能夠促進學生數學思想的形成。