活用數學語言 發展數學思維

蘇州大學附屬尹山湖中學 俞蘇萍

一、數學語言的必要性和重要性

起因：數學課上，讓學生復述我講解的內容或口述解題過程時，很少有同學能完整準確、有條理地表達出來。同學們這樣說：不敢說，怕說錯，被老師批評；忙著記筆記，沒聽見老師說什么；聽懂了但不知道怎么表達等。糾錯是數學學習中必不可少的一個環節，面批時，我會讓學生闡述一下糾錯思路與過程，但只有少數學生能清楚、準確地表達，大部分學生處于一知半解的狀態，有抄答案的，有思路不清的，有只可意會不可言傳的等。這些問題一直困擾著我。

分析：種種跡象表明，學生沒有以主人翁的姿態投入學習中，忽視了聽老師講、聽同學講、自己有條理地思考和表達的重要過程，導致自身語言表達能力得不到鍛煉，思維得不到發展，分析和解決問題的能力得不到提升。

結論：《義務教育數學課程標準（2011年版）》中特別強調：在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，學生能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果，在經歷與他人合作交流解決問題的過程中，嘗試解釋自己的思考過程。由此可見，活用數學語言在數學教學中的重要性。掌握數學語言是學習數學知識的基礎；掌握數學語言有助于發展思維能力；掌握數學語言是解決數學問題的前提；掌握數學語言是提升數學核心素養的基石。

二、學生活用數學語言能力的培養

（一）耳聽八方——潛移默化的模仿

1.傾聽中，教師的先導性

教師的言行舉止都潛移默化地影響著學生，因此要培養學生活用數學語言的能力，首先要求教師給學生做出嚴格的示范。教師的教學用語與教學內容設計要層次分明，脈絡清楚，做到科學、簡練、規范，板書示范要簡潔，關鍵字詞突出，重難點一目了然，給學生學數學語言、用數學語言提供范例。

2.傾聽中，學生的主動性

老師講課時，學生認真傾聽，一句一句地默默跟著說；老師點名請學生回答問題時，學生認真傾聽，一旦發現這位同學出現錯誤表達，及時舉手加以指正；老師對重點內容強調板書時，學生認真傾聽，做好筆記，課后鞏固。

3.傾聽中，師生的互動性

教師應充分了解學生已有的認知水平，給學生創設自主探究、合作交流的表達機會，讓學生表達的問題要小而具體，新而有趣，難而有度，富有啟發性。

例如：上課時，我會比較喜歡用“示錯法”與學生互動。比如我會故意說：“過一點有且僅有一條直線與已知直線平行”，然后我等著學生去發現這一語言表達中的問題，最后，我給他們提供展示自己的舞臺，讓其在自主探究與合作交流中給出正確的表達：“過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行”。

（二）眼觀六路——專心致志的積累

1.讀一讀書本中的智慧

數學語言可分為抽象性數學語言和直觀性數學語言，包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等。數學語言又可分為文字語言、符號語言、圖形語言三類。各種形態的數學語言都具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性、應用的廣泛性，需要學生通過認真閱讀數學教科書和其他參考書目，從中獲取有用的信息，為活用數學語言奠定堅實的基礎。

2.品一品問題中的內涵

閱讀理解題作為近期在各種數學試卷中頻繁露臉的一類熱門題型，更凸顯了數學閱讀的重要性。學生需要通過閱讀，將材料所給的信息進行加工，再按照題目的要求進行推理解答。正確答題的關鍵在于學生能否清晰地表達出閱讀材料想要傳達的真正意思。

沒讀懂題目的同學只會照搬照抄，但讀懂題目的同學卻品出了這樣的內涵：“同號兩數相除，商為正；異號兩數相除，商為負”。

（三）暢所欲言——熟能生巧的表達

有資料表明：學生僅靠閱讀或聽老師講、同學說來學習，只能記住一小部分，但如果能把看到的、聽到的和自己想到的用語言組織后表達出來，大部分都能被記下來。

1.辯一辯語言表達中的錯誤

在課堂教學中，我喜歡用“辯論”訓練學生活用數學語言的能力。過程中，不僅要點贊準確、規范的表達，而且要與各種習慣錯誤和常見語病做斗爭，在“PK”中幫助學生進行自我糾錯和反思。

今年的國際膠合板市場競爭激烈，我國膠合板最大的出口市場美國，提高了進口門檻，使得不符合美國甲醛釋放量強制性標準的產品受到限制，加上美國對實木復合地板的反傾銷稅率達到13.74%，對我國的實木復合地板出口影響很大。我國的膠合板出口逐漸走出了低迷的被動形勢，通過全方位努力尋找出口市場，取得較好的業績，今年前3季度累計，膠合板的出口量仍完成860.6萬m3，比上年同期增長7.98%，出口金額達到42億美元，比上年同期增長13.17%。出口金額漲幅超過了數量漲幅。

2.比一比解題技巧中的方法

如果把解題比作打仗，那么老師就要讓學生通過語言表達的方式精彩演示各自的“兵法”，通過“PK”出奇制勝。

例如：如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片______張。

A同學這樣闡述：受“拼”字啟發，我準備好A類、B類、C類卡片若干張，按照要求拼出右圖所示圖形，從而得到需要C類卡片3張。

B同學這樣闡述：受完全平方公式的幾何背景啟發，我選擇用面積法，大長方形的面積為（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，因為C圖形面積為ab，從而得到需要C類卡片3張。

老師點評：適合自己的才是最好的，你們都是最棒的。

3.說一說三種語言之間的互譯

圖形語言、文字語言、符號語言在教學中通常是可以互相滲透和轉化的。因此，準確、規范地對這三種語言進行互譯，是學生學好數學至關重要的一步。

4.議一議書寫過程中的規范

數學答題不僅答案要正確，過程也要書寫整潔、表達準確、得分點突出等。“會而不對”“對而不全”一直成為學生留在數學試卷上的遺憾：如幾何題中的跳步、“因為…所以”沒有邏輯關系、性質定理書寫不準確等；又如代數題中的計算錯誤、結果不化簡、錯用法則公式、沒有單位、不檢驗等，都是造成學生失分的原因。

所以，我比較喜歡用投影、板演的方式展示學生的種種遺憾，讓學生在自主探究、合作交流中更好地活用數學書面語言規范答題。

（四）妙筆生花——行云流水的綻放

1.預習中的困惑

布置預習任務時，我要求學生把困惑用書面語言的形式表達出來，以便更好地培養數學思維能力。有一位同學這樣寫：我在預習勾股定理時，不會求以斜邊為邊的正方形的面積，我試著求斜邊的長度，試著數方格子，可是都不行，怎么辦？

老師評語：“割補法”也是常用的求面積的方法，試一試，也許有會意外的收獲，加油。

2.課堂中的感悟

數學日記是讓學生記錄評價自己的學習情況。可以寫對當天所學知識的理解，可以寫對所學知識進行歸納總結，可以抒發自己的情感體驗，可以表達自己的困惑之處，可以記錄數學用于生活的實踐操作等。通過指導學生寫蘊含個人獨特風格和情感的數學日記，鼓勵學生相互欣賞彼此的成果，可以更好地幫助學生活用數學語言。

3.糾錯中的反思

學習中，不會做題或做錯題都是不可避免的，但老師講評后學生一錯再錯的情況一直困擾著我。原來糾錯不能就題糾錯，而是要做到糾題通法，舉一反三，引導學生從基礎知識和基本方法入手去探究錯因，從而彌補思維的漏洞。

例如：一等腰三角形的兩邊長分別是5和9，求等腰三角形的周長。

學生錯解：等腰三角形的周長為9+9+5=23。

學生糾錯：（1）基礎知識：三角形三邊關系，等腰三角形的邊有腰與底之分。（2）基本方法：分類討論。（3）正解：當5為腰長時，5、5、9能構成三角形，周長是5+5+9=19；當5為底邊長時，9、9、5能構成三角形，周長是9+9+5=23，所以周長是19或23。（4）今后注意：等腰三角形的邊和角都需要分類討論。

聯合國教科文組織將有效的數學交流作為學習數學的目標之一，實現有效交流的前提是學習和掌握數學語言。只要我們有培養學生活用數學語言的意識，采用多方法的訓練，就一定能讓學生把數學思維用多彩的數學語言表達出來。