讓學生真正經歷數據分析的過程

簡敏豪

一、研讀教材

《義務教育數學課程標準（2011版）》對“統計與概率”部分內容做了較大調整，將原來分散在第一學段不同年級的條形統計圖知識，重新梳理、整合，并在四年級上下冊中各安排一個單元，使學生分別認識單式條形統計圖和復式條形統計圖，并會用條形統計圖來描述數據，能根據統計圖提出并回答簡單的問題，進行簡單的數據分析。綜觀這樣的編排，雖然形成了統計圖表學習的螺旋上升關系，但我們仍能發現教材存在著一些待商榷之處，如四年級下冊的復式條形統計圖，從對比優化的角度切入，直接以介紹的方式出示數據表達形態，學生對統計目的和意義的理解容易流于表面，對條形圖之復式方案的必要性及特征優勢等未能深入領會。所以，在不改變知識本質的前提下，如何豐盈教材，引導學生參與到知識建構和發展的過程中，真正經歷數據分析的過程，掌握數據分析的方法，提高數據分析的能力，成為筆者執教“復式條形統計圖”一課的出發點與歸宿。

二、教學實踐

回顧“單式條形統計圖”的教學，筆者就采用了“發生式”的教學思路，讓學生充分感知數據特點，嘗試用自己的方式進行數據的收集和整理，經歷從象形圖不斷遞進到方塊部件動態疊加的過程，生成了條形統計圖。在條形圖“種子課”中的成功嘗試，讓筆者在設計本課時有了延續性的思考：怎樣體現復式條形圖的必要性？怎樣突出它的特征及應用優勢？為此，筆者進行了第一次教學實踐。

【第一次教學實踐】

1.借助例題情境引出兩張單式條形統計圖，復習條形統計圖的特點。

2.在使用中感受單式條形圖在對同類項目數據進行比較時不方便，自然引出將這兩張單式條形圖合二為一的思路。

3.學生表達該如何合并，教師引導歸納方法，出示圖例并明確其作用。學生在解決問題中感受復式條形統計圖的特點和優勢。

4.創設情境引導學生完整描畫復式條形圖，評議學生作品。

5.全課總結。

初次教學，雖然能忠于教材，結合實例從統計的需要上引入復式條形統計圖，但筆者和科組研課團隊進行了細致的反思和分析，有了如下思考。

第一，對學生的學習起點、鏈接點和重難點的把握不到位，導致環節功能不夠聚焦，含糊不清。一節課下來，教師的牽引很多，學生學習并不主動，對于復式條形統計圖的認識依靠師生的一問一答來完成，學生認知停留在表面。

第二，學生對復式條形統計圖的結構特征、圖例等理解不夠深刻。建議擴展相關環節。

第三，畫圖占的分量偏大，很多時間（近15分鐘）花在了沒有多少思維含量的描直條上。這樣處理不恰當。學生在單式條形圖的學習中已經掌握好作圖要領，教師在復習的基礎上結合復式圖“雙直條”的特點補充說明作圖要求即可。

第四，教學過程細碎，弱化了對核心問題的處理，即數據分析占的分量偏小，建議增加創編的教學素材，加強學生對數據分析的訓練。

針對以上問題和建議，筆者對教學設計做了較大的調整，并進行了第二次教學實踐。

【第二次教學實踐】

（一）變圖，在數據對比中叩開思維之門

上課伊始，教師通過創設情境，從城鄉人口變化統計表入手，出示對應的兩張單式統計圖和三個問題。

第1個和第2個問題復習單式條形圖的特點和優勢，鏈接舊知，為發展新知，學習復式條形統計圖做好鋪墊。第3個問題引發認知沖突，讓學生感到兩張單式條形圖對比使用起來比較麻煩。任務的驅動有效地調動了學生探究新的統計圖形式的積極性，學生主動跟進，激發了改進方案的需求，產生了把兩張統計圖合并在一起的想法。教師順勢而為，通過課件展示圖拼合后的效果，初步達到學生的心理期望。

正當學生以為拼合后就萬事大吉的時候，教師拋出問題再次讓學生自主探索：“同一年份的兩個數據分別出現在兩張不同的條形圖中，給比較帶來麻煩。你有辦法解決這個問題嗎？”教師特意突出了“理解圖例”這一部分，因為圖例是復式統計圖獨有的部分，是復式統計圖的使用說明書，是區別于單式統計圖的一大特征。學生根據問題，對幾種直條的配色方案展開交流辨析：（1）用一種顏色繪制直條;（2）用不同顏色繪制一幅統計圖;（3）同一年份的直條使用同一種顏色繪制;（4）用兩種顏色加圖例的方法繪制。這樣，激起了學生關注復式條形統計圖同一項目“雙直條”的特點，激發學生討論“怎樣的配色方案才能清楚表達數據并且便于比較”的問題。在開放的討論中，教師靈活理答，引導學生說出自己的想法及理由，同時用課件逐步呈現直條配色的最合理方式，并標出圖例，讓完整的復式條形統計圖得以順利建構。這一過程體現濃烈的“數學化”思想，讓學生水到渠成地直觀感悟到復式條形圖的特點和引入的必要性。學生經歷了知識的形成和發展過程，既遷移了之前學習單式圖的方法，又有了“創造”的參與感和愉悅感。

（二）識圖，在數據整合后感受復式特點

認識了復式統計圖后，教師提問：“復式、單式條形圖有什么相同點和不同點呢？”引導學生小組討論，借此進一步強化認識復式條形統計圖的特征及構成要素。教師又追問：“哪年城鄉人口相差的數量最大？哪年最小？這次為什么能這么快找到答案？”引導學生發現復式條形圖便于比較的顯著優勢，體會新舊知識之間的聯系和區別。后續結合一些生活實例和練習，讓學生在各式各樣的復式條形統計圖（如柱狀圖，橫向圖）中，進一步形象、直觀地認識復式圖的特點，從更高、更多元的維度加強對統計圖表的認識，為數據分析奠定基礎。

（三）畫圖，在數據描畫中把握結構細節

學生對畫直條并不陌生，在本課之前，對于繪制過程中直條如何定位、如何確定直條高度、填充顏色需要注意什么等已經有一定經驗。為此，教師增創如下題目進一步開展作圖教學。

教師先帶領學生觀察、辨析前兩個年份直條的位置、畫法，再放手讓學生畫剩下兩個年份的直條，還特意讓學生上臺協助直條“定位”，觸摸課件中的直尺，使其平移，協助直條“定高”。這一系列的設計都側重激發學生的探究欲望和研究熱情，強化學生對作圖細節的把握，師生共同總結作圖要領“定位、定高、描框涂色、標數”，有助于學生作圖時養成規范。簡明扼要的教學環節，減輕了學生的作圖負擔，還課堂教學于核心的數據分析探究活動中。

（四）讀圖，在數據分析中提高統計素養

統計的本質就是借助數據以便由部分推及整體。在完成復式條形圖的引入、特征分析、描畫等環節后，筆者又通過具體情景設計一系列有價值的問題，并提供多樣的、不同層次的數據背景，引導學生進行數據分析，提高統計素養。主要圍繞以下四個節點進行。

1.在教學例題后，出示統計圖，引導學生思考。

A.哪年城鄉人口相差的數量最大？哪年最小？

B.你還能得到哪些信息？你能預測一下未來10年城鄉人口變化的情況嗎？

通過小組交流和分享，學生自主發現：該地區近年來城鎮人口逐年增加，農村人口逐年下降。隨著經濟的發展，鄉村人口很可能繼續不斷轉為城鎮人口，因而未來10年鄉村人口將逐步減少，城鎮人口不斷增加。學生在數據觀察中找到了數據與數據之間串聯觀察的方式，思維上有了較大突破，對數據的發展趨勢瞬間有了清晰的判斷，這也為后續進一步學習折線統計圖奠定了基礎。

2.增設例題教學后即時的反饋練習。

本題著重引導學生學會根據三個不同的問題，或橫向對比不同項目中的一類數據，或聚焦同一項目中的不同數據，學會正確選用圖中對應的數據信息進行分析研究，提高學生對數據的敏感性，以及明晰數據對問題的適切性。

3.在作圖教學后，聚焦數據，對未來某市人均壽命進行預測。

這是本課的亮點。課堂為學生辨讀統計圖留足了質疑、評價和想象的空間。有的學生根據現有數據判斷每10年人均壽命均出現遞增;有的預測隨著社會發展，醫療科技進步人均壽命仍然會出現遞增情況;有的則對前述的同學提出反對意見，猜想如果環境惡化，疾病肆虐，人們的健康受到威脅，人均壽命不一定會遞增……眾說紛紜，異彩紛呈。顯然，學生結合數據情況及生活經驗加以預測，目光已經延伸到社會學層面開展探討。這樣，在具體情境中培養了學生的數據分析能力，鼓勵學生站在“研究者”的位置，把數學的分析與人文、自然的思考進行有機整合，體會到統計的現實意義。

4.鞏固練習中出示有遞進關系的四道判斷題。

第1題出示缺少圖例的不完整復式條形統計圖，旨在進一步強化學生的數據分析觀念，加深對復式條形統計圖的特征和價值作用的認識，鞏固識圖的基本技能。第2題直條配色位置不統一，第3題直條定位不準，都是學生作圖中容易出現的細節問題。本練習進一步讓學生明確，當出現兩組或兩組以上的同類別數據時，可以用復式條形統計圖來表示，它是表示、分析復雜數據的起始，承載著后續學習相關知識的重要任務。通過規范作圖和認真觀察，學生對統計信息進行判斷和決策，培養了數據分析的觀念。

三、研后反思

統計知識的教學往往不能只關注某一個知識點，更重要的是要培養一種統計的意識、一種數據分析的觀念，應該讓學生在經歷統計的過程之后，能感受到它在認識世界、改善和提高生活質量方面的益處。因此，本課在統計教學的過程中，以培養學生數據分析觀念為核心，通過變圖、識圖、畫圖、讀圖等幾個環節，貼切地反映知識的建構和遷移過程。我們著力于培養學生讀圖辨圖的主動性，讓學生主動地意識到可利用統計的方式分析和解決問題，并根據數據之間的對比和變化進行一定的推測和判斷，取得了較好的效果。通過多次的研課實踐，學生表現出了可喜的變化，他們由最初的根據問題去單一地讀圖，演變成能夠有層次性整體地去讀圖，如根據自己讀圖的結果判斷結構是否完整、問題是否適切，并自覺地觀察趨勢變化，進行一定的判斷和推測，在解決具體問題中培養數據分析觀念。這樣的收獲必定影響著學生今后學習統計知識的行為。相信在如此豐富的經歷中建構起來的“復式條形統計圖”知識一定會更加牢固。有了這樣的經歷，感悟了其中的學習方法，以后學生系統探究其他統計圖時定會更為順暢，輕松實現知識的自然增長。

（廣東省廣州市海珠區同福中路第一小學? ?510220）