以理馭法，理法融合——以《螞蟻做操》的教學為例

浙江省義烏市香山小學教育集團 陶國強

計算教學是數學教學的重要組成部分，也是小學生學習數學知識的基礎。在計算教學中如何處理算法、算理和算律的關系值得我們思考與研究。北師大的數學教材中，我們發現在計算教學編排中有主講算理的課，如三上乘法《需要多少錢》；理法融合的課，如三下乘法單元的《隊列表演（二）》；主講算法的課，如四上乘法單元的《衛星運行時間》。另外，在有些計算教學單元學習的安排上也存在這種現象。

《螞蟻做操》就是一節典型的理法融合的課。在本課的學習之前，學生已較熟練地學會了表內乘法，并掌握了整十、整百數及兩位數乘一位數的口算方法。并且兩位數乘一位數的算理在本冊教材第四單元中的《需要多少錢》這一課中已經學習了。本節課是在學生學習了兩、三位數乘一位數的筆算乘法的基礎上，以算理駕馭算法，達到算理算法相互融合的一節課，也是今后學生進一步學習乘、除法的基礎。下面就以這節課為例，談談如何開展理法融合的計算課教學。

一、適時呈現，解釋疑惑

教材中經常借助點子圖和列表來幫助學生理解計算的算理和意義。但是如果面對計算馬上就提示使用直觀模型不一定會達到良好的學習效果。有時“給”得早不如給得“巧”。如《螞蟻做操》課中提出數學問題，列出算式12×4=之后，讓學生回顧口算方法。 學生開始用了橫式計算：10×4=40，2×4=8，40+8=48，教師引導：還有其他的方法嗎？ 然后再匯報。

生1：我用的是列表法，把12 分成10 和2，把10 和2 分別寫在表格中，乘號也寫上，4×10=40，40 就 寫 在10 下 面，2×4=8，8寫在2 下面這一行中，最后40+8=48。

生2：我是用畫點子圖的方法，把點子圖上下分成相同的兩部分，上面部分有2 行，每行12 個，就是12×2=24，下面的也一樣，24+24=48。

生3：我也是用畫點子圖的方法，我是把點子圖分成左右兩部分，左邊部分是每行10個，有4 行，10×4=40；右邊部分每行2 個，有這樣的4 行，2×4=8；再把兩部分加起來，40+8=48。

師：觀察這兩種方法，你更喜歡哪種？

生∶第二種看上去更容易理解，我更喜歡這種。

……

從上面環節可以看出，有時先讓學生面對一個算式，不急著提供支撐算理理解的點子圖或表格，讓學生聯系自己以前的數學學習經驗來嘗試解決問題，然后再適時呈現或點撥，這時學生意識到重要性后主動借助圖表學到的和教師現成提供的效果是有區別的。

二、溝通聯系，建立聯結

數學知識本身相互之間存在著一定的聯系，相同的知識呈現的形式也各有不同。數學學習就是讓學生把不同形式的相同的知識給“聯結”起來，建立健全知識體系。《螞蟻做操》是學生第一次接觸乘法豎式計算，運用豎式的計算過程對學生來說是比較抽象的，尤其是不容易理解豎式中每一步計算的實際含義。通過板書（線段的連接），將點子圖、列表和豎式計算中的每一步相互對應起來，溝通列表數據、直觀點子圖、抽象豎式三者之間的內在聯系，清晰地呈現出兩位數乘一位數的乘法豎式的計算過程，建立有效聯結。

（課件出示小組合作任務及要求）讓學生說一說豎式計算每一步的意思。 合作要求：先自己獨立思考，可以在作業紙上畫一畫，寫一寫。然后組長再組織組員進行交流，并選派一名組員匯報。

全班交流，展示成果。

生1：我們小組是結合圈點子圖的過程來說豎式每一步意思的。點子圖的每行2 個，共4 行的這一部分（2×4=8）就是豎式中第一步2×4=8，點子圖中每行10 個，共4 行的這一部分（10×4=40）就是豎式中第二步10×4=40，最后再計算40+8=48。

生2：我們小組是結合列表法理解豎式每一步意思的。列表法中的2×4=8 就是豎式中第一步2×4=8，列表法中的10×4=40 就是豎式第二步10×4=40，最后把40+8=48。

生3：我們是結合橫式來理解豎式每一步的意思的。豎式的第一步2×4=8 就是橫式中的2×4=8，第二步10×4=40 就是橫式中的10×4=40，豎式把40 和8 相加就是橫式中的40+8=48。

學生點評，教師小結。

師：你們的回答都很棒，我們再來回憶一下他們的發言，豎式中的2×4=8 這一步，就是點子圖中的每行2 個，共4 行的這一部分（2×4=8），就是列表法中第二行右邊的2×4=8，也是橫式計算中的2×4=8，計算結果都是8，我們就把8 寫在個位上。

豎式中再算10×4=40 這一步，就是點子圖中每行10 個，共4行的這部分（10×4=40），就是列表法中第二行左邊的10×4=40，也是橫式中10×4=40，計算結果是40，寫在第二層，我們就把4 寫在十位上，0 寫在個位上。

豎式最后算的40+8=48 這步，在點子圖中就是兩部分之和，就是列表法中40+8=48，也是橫式中的40+8=48。（教師邊板書，邊連線，邊講解）

師：我們會發現原來以前學習的幾種方法和今天學習的豎式方法道理都是一樣的，只不過形式發生了變化，從以前的“橫”變成“豎”。

把橫式、列表、點子圖和豎式之間有機聯系起來，讓學生理解它們之間的關系，這樣的聯系觸及了豎式計算知識各部分之間的聯系，使學生對豎式計算的認識與算理思維融會貫通，對學生學習豎式計算有很大的幫助。

三、變化對比，凸顯結構

在數學教學和學習中，變化對比是一種常用的方法，在對比中能讓學生深刻理解和掌握相關知識，對于讓學生建立正確的知識體系有重要的意義。本課教學中，讓學生通過觀察不同，進行對比，加深了對豎式計算的理解和明確了寫法，促進了學生建構清晰的知識體系。

師：以前的這些算法和豎式計算有什么不同？（出示思考問題）

生1：以前的方法是先算10×4=40，再算2×4=8，最后算40+8=48；豎式計算是先算2×4=8，再算10×4=40，最后算40+8=48。

師：你觀察得真仔細。

生2：我發現豎式計算比橫式計算更簡單，它用豎式把三個計算步驟都結合起來。

師：豎式是計算乘法的一種方法。不過我們用乘法豎式進行計算通常不是像我們剛才那樣寫的，而是這樣寫的（教師板書）。你能看懂嗎？

生1：爸爸以前教我的時候就是這樣寫的。

生2：這樣寫就是把10 乘4 等于40 直接和8 相加了，最后等于48。

師：這種寫法就是把原來的加法這一步省略掉了，直接計算寫出了相加后的答案，這個算式看上去更加緊湊。

理法融合，抓住了“法”與“理”之間的聯系，用直觀的“理”來表達計算的“法”，有利于學生理解每一步的具體含義，有效促進對算理的理解。經歷把直觀形象到抽象思考的有效融合過程。在計算教學中做到在學習算法中滲透算理的教學，以理馭法，理法融合是一種行之有效的方法。