基于核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)實驗案例研究

江蘇省射陽中學(xué) 徐長中

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是近幾年數(shù)學(xué)教學(xué)所提倡的，尤其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)，新課程標準指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)的基本特征、適應(yīng)于個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。因此如今的高中數(shù)學(xué)不僅僅是一門演繹科學(xué)，同時它也是一門人文科學(xué)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更加注重數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與積淀。數(shù)學(xué)實驗是近幾年高中數(shù)學(xué)教學(xué)中大力提倡的一種全新教學(xué)活動，經(jīng)過案例的實踐及反思，筆者認為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)對提升學(xué)生的核心素養(yǎng)有積極的作用。下文結(jié)合實例案例簡要談?wù)劰P者對此的看法。

一、傳統(tǒng)實驗，發(fā)展數(shù)學(xué)分析能力

傳統(tǒng)實驗是指用教具、模型所演示的數(shù)學(xué)實驗，是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的實驗教學(xué)方法，其實驗的場所通常是教室，實驗工具是數(shù)學(xué)教具或者生活常見物品。通過實物的演示，可以讓平時“高冷”的數(shù)學(xué)更加接地氣，便于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力。

如《橢圓的標準方程》中，對橢圓第一定義的探索是教學(xué)的重點，直接告知學(xué)生定義顯然不利于學(xué)生的理解，設(shè)計一個簡單的數(shù)學(xué)實驗即可將該抽象的內(nèi)容變得生動形象，有利于學(xué)生對該定義的掌握。

實驗場所：教室。

實驗工具：白紙、圖釘2 枚、繩子一根（25 厘米左右）、筆。

實驗過程：在紙上任意選取兩個點，記為F1，F(xiàn)2，將兩枚圖釘固定在F1，F(xiàn)2點處，將繩子的兩端分別系在兩枚圖釘上，用筆尖把繩子拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，并觀察當繩子的位置變化時所形成的圖形。（完成過程：學(xué)生以小組為單位合作完成，后展示實驗結(jié)果，教師深入學(xué)生指導(dǎo)）

通過小組合作，學(xué)生基本能順利完成實驗。

師：大家畫出的圖形是什么？

生（齊聲回答）：橢圓。

師：沒錯，是橢圓。大家畫的時候應(yīng)該觀察到了，雖然繩子的位置會發(fā)生變化，但繩子的總長度卻始終沒變，因此大家能否用較為連貫的文字語言描述一下剛才所畫圖形的軌跡呢？

生1：橢圓是到兩個定點的距離之和等于定長的點的軌跡。

師：同學(xué)們覺得他的描述是否準確呢？有沒有需要補充的？

生2：應(yīng)該在定義上加上“平面內(nèi)”。

師：剛才同學(xué)們在畫的時候老師觀察到有一個小組剛開始沒畫起來，因為繩子沒拉動，后來松了一下繩子，就畫成功了，這是為什么？

生3：繩子的長度必須大于兩定點之間的距離，即橢圓是平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于定長（大于兩定點之間的距離）的點的軌跡。

師：你分析得真到位！

師（追問）：那我們對比各組的橢圓，會發(fā)現(xiàn)有些橢圓比較“圓”，而有些則比較“扁”，這是為什么呢？

生4：在F1，F(xiàn)2長度不變的情況下，當繩子的總長度越長，畫出的橢圓越“圓”，繩子越短則橢圓越“扁”。

師：沒錯，這是我們下一節(jié)課要討論的內(nèi)容，我們將會用數(shù)學(xué)語言“離心率”來刻畫橢圓“圓”的程度。

師生共同總結(jié)：（橢圓的第一定義）平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1，F(xiàn)2）的點的軌跡叫作橢圓，兩個定點F1，F(xiàn)2叫作橢圓的焦點，兩焦點之間的距離叫作橢圓的焦距。

以上實驗雖然簡單,但是通過學(xué)生自己的動手操作、觀察，對橢圓定義的理解、橢圓概念的描述及橢圓性質(zhì)的預(yù)熱都有促進作用。同時激發(fā)學(xué)生對解析幾何的興趣，讓原本抽象的解析幾何更形象。從師生交流中可以看到，學(xué)生在實驗后能夠根據(jù)實驗過程及結(jié)果進行分析，他們的數(shù)學(xué)分析能力正在發(fā)展中。

二、計算機實驗，提高數(shù)學(xué)思維活性

計算機實驗，顧名思義，就是用計算機進行操作的實驗，可以在教室進行，以教師演示為主，也可以在機房進行，讓學(xué)生自己操作。這需要倚靠一些數(shù)學(xué)軟件，以幾何畫板最為典型，同時，簡單的數(shù)據(jù)處理也是必備的技能。通過計算機的實驗，不僅能讓學(xué)生熟悉對數(shù)學(xué)軟件的操作，而且還能發(fā)展學(xué)生思維的活性。

實驗場所：計算機房。

實驗工具：計算機幾何畫板軟件。

實驗實施片段：

學(xué)生成果：

學(xué)生成果：

學(xué)生成果：

學(xué)生的操作任務(wù)相對簡單，數(shù)據(jù)比較單一，便于他們操作。教師也可在此基礎(chǔ)上進行動態(tài)演示，利用變化的數(shù)據(jù)更形象地描繪圖像的變化規(guī)律。如右圖：

一次計算機數(shù)學(xué)實驗、一次上機操作讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)原來是會“動”的，同時感受到科學(xué)的魅力，在實驗探究的過程中可以有效提高思維的活性。

三、實驗室實驗，形成數(shù)學(xué)研究意識

數(shù)學(xué)實驗室的建立是近幾年中學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展的新追求，數(shù)學(xué)實驗室擁有較完備的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)設(shè)備，如多媒體計算機及學(xué)生操作臺、配套器材(各學(xué)段的學(xué)具及幾何模型)、數(shù)字化設(shè)備( 圖形計算器、數(shù)據(jù)采集器、傳感器)、數(shù)學(xué)軟件資源(動態(tài)數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)軟件、中小學(xué)教學(xué)資源、配套教材、圖書資料) 等。在實驗室進行實驗教學(xué)，可以營造濃厚的實驗研究氛圍，給學(xué)生創(chuàng)造良好的實驗研究環(huán)境，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)研究能力。

如在《古典概型》的教學(xué)中讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗室進行計算機模擬“蒲豐投針”實驗，體悟概率產(chǎn)生的過程，了解概率的實質(zhì)。

實驗場所：數(shù)學(xué)實驗室。

實驗工具：計算機幾何畫板軟件、Excel 軟件。

實驗實施片段：

由于該實驗的設(shè)計過程較為復(fù)雜，教師在實施前可以通過網(wǎng)絡(luò)下載該實驗的模板，以便學(xué)生能在教學(xué)規(guī)定時間順利實施該實驗。在這個過程中學(xué)生只需根據(jù)提前下載好的資源包安裝并運行模板，即可進行該實驗。學(xué)生在實驗中的任務(wù)有兩個，一是運行該實驗，二是將實驗數(shù)據(jù)導(dǎo)出到Excel 表格中，通過數(shù)據(jù)推算其概率。

上文提到的該實驗的模板也可以作為數(shù)學(xué)拓展課或者數(shù)學(xué)興趣小組的教學(xué)資源，由教師引領(lǐng)學(xué)生開放設(shè)計實驗流程，編寫代碼，拓寬學(xué)生的能力。但就這節(jié)課來說，重點是讓學(xué)生通過實驗過程推導(dǎo)實驗結(jié)果，因此使用模板，讓實驗的演示過程簡單化，提高學(xué)生的可操作性。除上述實驗以外，本校還在實驗室進行了“線性規(guī)劃”“圓錐曲線方程”“對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)”等多次實驗，實驗過程中學(xué)生總是充滿興趣與熱情，通過這些實驗，明顯感覺到學(xué)生的探究能力得到了增強，數(shù)學(xué)研究意識也加深了，實驗室內(nèi)被學(xué)生對數(shù)學(xué)熱愛的氛圍所充斥著。

四、戶外實驗，挖掘數(shù)學(xué)應(yīng)用價值

數(shù)學(xué)實驗并非要在實驗室或者教室進行，它還可以延伸到室外，甚至走出校園。戶外實驗更傾向于生活實驗，讓學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)的生活價值，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

如在《等差數(shù)列的前n 項和》的教學(xué)中提到有關(guān)“復(fù)利”的問題，筆者在雙休日即給學(xué)生布置了任務(wù)：（1）通過一定的方法理清單利和復(fù)利的區(qū)別。（2）走出家門，尋找有關(guān)“復(fù)利”的實際問題進行調(diào)查實驗，撰寫簡單的實驗報告。

在回收的實驗報告中，學(xué)生基本上通過書本或者網(wǎng)絡(luò)理解了復(fù)利的含義，知道了單利和復(fù)利的關(guān)系。有關(guān)實際問題的調(diào)查實驗，大部分學(xué)生走訪了公積金問訊處、售樓處、房產(chǎn)中介等場所，并且采集了樣本進行分析。分析結(jié)果達到了預(yù)期的要求。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是新時代的高中生所必需的素養(yǎng)，基于核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是筆者與團隊的一次嘗試，嘗試中有收獲也有不足，本文是筆者對此的愚見，權(quán)當是拋磚引玉，希望同仁們能給出更好的意見和建議。在今后的教學(xué)中，筆者會不斷反思與改進，爭取在高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中更好地凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價值。