“思維導圖”下的數學“解題教學”初探

☉浙江省臺州市第一中學 辛 穎

“解題教學”是數學教學的重要組成部分，數學教學離不開“解題教學”.通過“解題教學”，不僅可以加深學生對所學知識的理解，而且有利于促進學生數學核心素養的形成和發展.在“解題教學”中，怎樣才能將問題解決的過程、策略以及思維方法講到學生“心里”，使學生明白解決問題的過程的來龍去脈和前因后果呢？為達到這樣的效果，就需要一種切實可行的手段.正像美國著名數學家、教育家波利亞在《數學的發現》中所說的“有意識地尋求某一適當的行動，以便達到一個被清楚地意識到但又不能立即達到的目的.解決問題尋找這種活動.”為此，“思維導圖”作為一種可視化的思考工具應運而生，是達成這一目的的重要途徑之一.

那么，如何利用“思維導圖”進行數學“解題教學”呢？“堅持能力立意、訴諸問題本源、突破傳統模式”應是“思維導圖”應用的出發點，“以生為本、展示能力遞進關系、促進學生思維素養的發展”應是“思維導圖”應用的落腳點.本文依據筆者多年的教學實踐和思考，從客觀題和解答題兩種模式來探析“思維導圖”在“解題教學”中的應用.

一、客觀題模式

例1已知向量a，b滿足記向量a，b的夾角為θ，則sinθ=______.

解析：

點評：本題涉及兩個向量的模和夾角，利用向量模的公式、兩個向量的數量積的定義以及利用|a|2=a2轉化是求解的關鍵.在這里，借助“思維導圖”，肢解、剖析題意，展示解題流程，直觀地反映了大腦自然思考問題的解決過程.

二、解答題模式

例2 已知動圓P過點A（2，0），且被y軸截得的線段長為4，記動圓圓心P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）若動圓P與y軸交于M、N兩點，且|AM|＜|AN|，求的最小值.

解析：

點評：解析幾何的核心就是用方程的思想研究曲線，用曲線的性質研究方程.軌跡（曲線）、最值等問題正是體現這一思想的重要表現形式.在解決本題的過程中，充分運用“思維導圖”這一圖形工具來“肢解”問題的分析、探求過程，將學生思維中不可言說的部分內容圖形化、示意化、邏輯化、可理解化，讓學生的思考從朦朧走向清晰，進而找到解決問題的關鍵點；并順著核心問題的分支，向上或向下追溯，清晰了解解題思路，展示思維過程，從而獲得有效、快捷的解題方法.

“思維導圖”作為思維可視化工具，對數學教學具有普遍的指導作用.一方面能夠構建完整的知識體系、知識網絡，在這個網絡中，每個數學知識都是一個“節點”，學生可以很方便地把握知識的各個節點；另一方面，“思維導圖”能夠延伸學生的思維觸角，將“思維導圖”應用于數學解題中，讓學生借助核心知識的“思維導圖”來打開思路，引導解題思維的展開，然后借學生的口講出對于問題的理解，最后寫出整個解題過程，借學生的腦、嘴與手將畫、說、寫融為一體，多感官參與，對問題有一個“全景式”把握，達到深度理解、深度解題的目的.借助“思維導圖”，可以有效地選擇最優的解決問題的方案，并使解答思路及過程更加清晰；借助“思維導圖”，也有利于解題反思，真正起到思維“可視化”的作用.因此，“思維導圖”作為一種有效的解題方法，需要貫穿于數學教學的整個過程之中，使學生逐步養成運用“思維導圖”解決問題的思維模式.