一種多尺度的灰度不均勻圖像分割方法

葉加青， 姜喜春

(1.淮南聯(lián)合大學(xué) 計(jì)算機(jī)系，安徽 淮南 232038；2.黑河學(xué)院 理學(xué)院,黑龍江 黑河 164300)

關(guān)鍵字：LRB模型；圖像分割；多尺度；水平集；灰度不均勻

引 言

圖像分割是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺中十分重要的預(yù)處理過程，準(zhǔn)確分割受多重因素影響，比如：光照不均勻、噪聲、圖像部分不清晰以及陰影等。針對圖像分割，學(xué)者們提出了多種方法，如：基于閾值、基于邊緣、基于區(qū)域等等，而引入演化曲線和能量函數(shù)的活動輪廓模型(ACM，Active Contour Model)方法是具有代表性的一種。但基于同樣的原因，此模型分割算法的準(zhǔn)確性受到限制，為此，文獻(xiàn)[1]提出一種新穎的主動輪廓模型，該模型通過使用可變水平集來進(jìn)行圖像分割對象輪廓邊界演化，但它注重局部的分布，從而弱化了全局分析的能力，經(jīng)常出現(xiàn)過分割等現(xiàn)象[1]。文獻(xiàn)[2]根據(jù)強(qiáng)度不均勻的圖像，提出基于區(qū)域的圖像分割方法[2]，該方法定義一個(gè)局部聚類準(zhǔn)則函數(shù)，然后計(jì)算鄰域中心以此作為全局標(biāo)準(zhǔn)，在水平集上定義一個(gè)能量函數(shù)來表示圖像的分區(qū)，用偏域代表強(qiáng)度圖像的不均勻性，通過最小化這種能量，對灰度不均勻性進(jìn)行校正，以達(dá)到圖像分割，但這種以局部灰度聚類為準(zhǔn)則，對局部的定義難以確定，對于嚴(yán)重灰度不均勻圖像難以準(zhǔn)確分割。文獻(xiàn)[3]提出一種基于區(qū)域分割的水平集新模型[3]，考慮全局和局部圖像數(shù)據(jù)消除圖像噪聲的影響和補(bǔ)償強(qiáng)度尺度，從高斯模型估計(jì)的強(qiáng)度分布目標(biāo)對象和背景推導(dǎo)出全局能量函數(shù)，從相互影響的鄰近像素推導(dǎo)出局部能量函數(shù)，來消除尺度圖像噪聲和強(qiáng)度的影響，但此模型強(qiáng)調(diào)去噪，對于灰度不均勻的處理仍然采用局部高斯分布的形式，因此，同樣易出現(xiàn)過分割等現(xiàn)象。文獻(xiàn)[4]提出一種同時(shí)估計(jì)的偏差場和圖像的分割與強(qiáng)度不均勻性，最大似然能量函數(shù)定義在每個(gè)局部區(qū)域，能量函數(shù)通過貝葉斯學(xué)習(xí)方法擴(kuò)展到整個(gè)圖像域，再通過迭代讓能量函數(shù)最小化以達(dá)到圖像分割，利用高斯分布去模擬局部的灰度分布情況，但對于灰度變化嚴(yán)重的圖像仍然不能準(zhǔn)確分割[4]。

盡管學(xué)者們提出各種解決方案，但目前灰度不均勻模型仍存在一些不足，一是分割的初始化以及參數(shù)設(shè)置復(fù)雜，不同的灰度不均勻圖像需要不同的參數(shù)設(shè)置；二是對于嚴(yán)重的灰度分布不均勻圖像，分割的準(zhǔn)確性不夠，甚至完全不正確。

基于上述分析，本文結(jié)合LRB(Local Region-Based Model)模型[5]，將其中由單個(gè)高斯核分布擬合灰度改變?yōu)槎鄠€(gè)高斯核分布擬合灰度，由一種尺度改為多個(gè)尺度，提升了分割的準(zhǔn)確性。本文提出的方法雖增加了一定的運(yùn)算量，但由于采用多重約束機(jī)制進(jìn)行統(tǒng)一處理后，簡化了參數(shù)復(fù)雜性，參數(shù)設(shè)置較為簡單。

1 活動輪廓模型ACM

1.1 相關(guān)模型簡介

1.1.1 CV模型 CV圖像分割模型由Chan-Vese提出一種具有全局最優(yōu)的水平集圖像分割方法[6]。在變分的水平框架下，假設(shè)I(x):Ω→R表示待分割的圖像，c表示演化曲線，CV模型的能量泛函定義如下：

(1)

其中λ1、λ2、μ是三個(gè)常量，c1、c2分別表示演化曲線c的內(nèi)外區(qū)域的平均灰度值。由于CV模型沒有利用圖像的局部信息，自然對灰度不均勻圖像分割效果不準(zhǔn)確。

1.1.2 LBF模型 LBF模型全稱是局部雙重?cái)M合模型，它是在CV模型的基礎(chǔ)上融合局部信息，是由Li et al.2007年提出[7]。假設(shè)I(x):Ω→R表示待分割的圖像，c表示演化曲線，LBF模型的能量泛函定義如下：

(2)

其中λ1、λ2、μ、v是四個(gè)常數(shù)，Kσ是標(biāo)準(zhǔn)方差為σ的高斯核函數(shù)，p(φ)是避免重初始化的懲罰項(xiàng),f1、f2分別代表演化曲線內(nèi)外的灰度平均值。盡管LBF模型引入局部信息能處理灰度不均勻圖像，但由于圖像存在不同程度的局部灰度化，因而對于固定尺度的LBF模型是不能分割嚴(yán)重的灰度不均勻圖像。

1.1.3 LSACM模型 一幅灰度不均勻圖像可定義I(x)=b(x)J(x)+n(x)[8,9],其中b代表偏向場，J(x)代表圖像真實(shí)信號部分，n(x)代表噪聲。進(jìn)一步假定有N個(gè)對象在圖像域Ω中，第i個(gè)對象的圖像域用Ωi表示。LSACM模型(Local Statistics Active Contour Model)的能量泛函定義如公式(3)所示：

(3)

其中，σi是每個(gè)對象域Ωi的標(biāo)準(zhǔn)方差，i=1,2；Kσi是標(biāo)準(zhǔn)方差為σi的高斯核函數(shù)。這種模型可以結(jié)合相同類別的像素從而能實(shí)現(xiàn)軟分割，但由于對灰度不均勻的處理仍采用高斯分布形式，因此對嚴(yán)重灰度不均勻圖像仍不能準(zhǔn)確分割。

1.1.4 LRB模型 LRB模型(Local Region-Based Model)是由Li et al.于2011年提出，通過分析局部區(qū)域的灰度不均勻和模擬局部灰度，構(gòu)建了局部擬合項(xiàng)。其采用兩相能量泛函公式如(4)所示：

(4)

其中b(x)表示偏向場或灰度不均勻，b(x)c1和b(x)c2分別代表局部區(qū)域聚類中心。這種模型雖分析局部區(qū)域的灰度不均勻和模擬局部灰度，但對局部的定義難以界定，對嚴(yán)重灰度不均勻的圖像不能準(zhǔn)確分割。

2 LRB模型的改進(jìn)

2.1 基本思路

盡管LRB模型方法對于部分灰度不均勻圖像取得了不錯(cuò)的分割效果，但是該方法仍存在如下問題：1)對于初始化敏感；2)分割效果不夠魯棒，對于一些復(fù)雜的灰度不均勻圖像分割效果欠佳；其主要原因在于該方法以局部灰度聚類準(zhǔn)則為前提，但局部聚類的前提是在一定的局部區(qū)域下灰度近似一致或者近似均勻，而由于灰度不均勻圖像的灰度復(fù)雜性，很難保證在確定一致的尺度下，所有的局部區(qū)域保持近似均勻，進(jìn)而導(dǎo)致分割效果不夠魯棒。為此，本文提出一種多尺度的方法，即在多個(gè)不同尺度的局部區(qū)域下分別分析各個(gè)區(qū)域的灰度不均勻性，構(gòu)建各個(gè)尺度下的局部聚類，得到各個(gè)局部擬合項(xiàng)kσi(x-y)·(I(y)-bi(x)c1,i)2與kσi(x-y)·(I(y)-bi(x)c2,i)2，最后再通過求解各個(gè)尺度下的局部擬合項(xiàng)之和來構(gòu)建最終的能量泛函。這樣采用多個(gè)高斯核分布來擬合灰度，克服單個(gè)高斯核分布來擬合灰度帶來的不穩(wěn)定性。

2.2 能量函數(shù)

本文在LRB的基礎(chǔ)上，對LRB模型中的σ參數(shù)(代表局部區(qū)域的尺度大小)，引入不同的σi進(jìn)行更多尺度分割，參數(shù)m表示所取多尺度的個(gè)數(shù)。具體能量公式如(5)所示：

(5)

其中:

(6)

(7)

(8)

(9)

2.3 算法實(shí)現(xiàn)

第一步：初始化:φ0(x),bi(x)=1,n=0,σi=2i+1；

第二步：計(jì)算c1,i,c2,i,根據(jù)公式(7)和(8)；

第三步：計(jì)算bi,根據(jù)公式(6)；

第四步：計(jì)算多尺度的和，根據(jù)公式(5)；

第五步：最小化能量函數(shù)EMLRB,根據(jù)公式(9)；

第六步：根據(jù)迭代次數(shù)是否到達(dá)，若滿足則程序結(jié)束，若不滿足，則轉(zhuǎn)向第二步。

3 對比實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為MATLAB9.0(R2016a)，電腦配置為Intel(R)CPU，4G RAM，系統(tǒng)為Windows7。實(shí)驗(yàn)中的多尺度選為(2i+1)，i=1,2，…m，m取8或16。參數(shù)σ和μ的選擇根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)圖像特點(diǎn)如灰度、形狀而定。限于篇幅，文中使用三種最具代表性的基于局部區(qū)域水平集分割模型：CV模型、LBF模型和LSACM模型與本文模型,同時(shí)，在待分割圖像選取灰度分布不均勻代表性的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比。

3.1 初始化輪廓灰度不均圖像分割對比如圖1所示。

初始化輪廓 CV模型 LBF模型 LSACM模型 本文模型圖1 初始化輪廓分割對比圖

圖1中第一列：不同初始化輪廓；第二列：CV分割結(jié)果(α=0.1,β=1,μ=0.01×2552,σ=30)；第三列：LBF分割結(jié)果(μ=0.001×2552,σ=4)；第四列:LSACM分割結(jié)果(μ=0.001×2552,σ=8)；第五列：目標(biāo)模型分割結(jié)果(μ=0.003×2552,σ=2i+1，1≤i≤8,m=8)。從圖1分割對比圖可以看出本文模型效果明顯。

3.2 本文模型分割效果實(shí)驗(yàn)

初始化輪廓 10次迭代 50次迭代 100次迭代

實(shí)驗(yàn)演示本文模型對灰度不均勻圖像的分割效果，參數(shù)μ=0.003×2552,σ=2i+1,1≤i≤16,m=16。在一個(gè)血管圖像上用不同初始化輪廓做一組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。第一列為不同初始化輪廓；第二、第三列為曲線演化中間過程；第四列為最終分割結(jié)果。

初始化輪廓 5次迭代 25次迭代 100次迭代

從圖2實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出本文模型由于使用多尺度參數(shù)分割效果較好，表現(xiàn)在初始化輪廓盡管選取的位置有所不同，但最后分割的結(jié)果效果明顯，模型的魯棒性得到提高。

3.3 合成圖像分割效果對比

對比LCV模型和LSACM模型與本文模型對灰度不均圖像的分割效果，圖3給出3種模型在三個(gè)組合成圖像上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，三種模型實(shí)驗(yàn)中參數(shù)選擇最佳參數(shù)和最優(yōu)初始化輪廓。

初始化輪廓 10次迭代 30次迭代 50次迭代圖2 本文模型分割效果圖

從圖3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，LCV模型出現(xiàn)了過分割現(xiàn)象，LSACM模型分割不準(zhǔn)確,本文模型分割較為準(zhǔn)確。可見,多尺度分割方法的本文模型，在處理灰度不均勻圖像時(shí)效果比較理想。

3.4 真實(shí)圖像分割效果對比

LCV LSACM 本文模型圖3 三種模型在合成圖像上的分割效果

醫(yī)學(xué)圖像和自然圖像經(jīng)常存在灰度不均勻現(xiàn)象，因此通過圖4對比LCV模型和LBF模型與本文模型在醫(yī)學(xué)圖像和自然圖像的分割效果，其中三種模型實(shí)驗(yàn)中參數(shù)均根據(jù)實(shí)驗(yàn)圖像選擇最佳參數(shù)和最優(yōu)初始化輪廓。

圖4以醫(yī)學(xué)圖像通過對比LCV模型、LBF模型、本文模型的分割效果(圖4-a)可以看出，前兩者都出現(xiàn)過分割現(xiàn)象，而本文模型分割效果相對比較準(zhǔn)確；再以自然圖像通過對比這三種模型作分割，從分割的結(jié)果(圖4-b)可以看出,同樣前兩者模型也不同程度存在過分割現(xiàn)象，而本文模型的分割效果明顯具有優(yōu)勢。

通過上述對比實(shí)驗(yàn)，將本文模型與其它主要模型進(jìn)行綜合比較如表1所示。

表1 本文模型與主要模型性能對比

圖4-a 醫(yī)學(xué)圖像分割

圖4-b 自然圖像分割

LCV模型 LBF模型 本文模型

圖4 4-a醫(yī)學(xué)圖像與4-b自然圖像分割效果

4 結(jié) 語

為了解決圖像分割中的灰度不均勻現(xiàn)象帶來的問題，本文提出了一種新型基于多尺度局部區(qū)域型水平集分割算法，利用多尺度σi局部區(qū)域信息，分析各局部區(qū)域灰度不均勻和擬合項(xiàng)求其平均值，再利用水平集方法構(gòu)建能量泛函，對灰度不均勻圖像分割效果有很大的改善。同時(shí)本文提出目標(biāo)模型對初始化的魯棒性也有很大提升。通過與CV、LBF和LSACM等模型的多項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比驗(yàn)證了本文分割模型的有效性和魯棒性。