基于灰色系統GM（2，1）模型的商品房價格分析及預測

孫守瑄 吳言 潘亞誠 張紅偉

摘要：為了從定量和定性的角度分析影響商品住宅價格的因素、預估未來商品住宅價格的走向與波動情況，以海南省主要城市為例，通過主成分分析法得出“政府政策” “投資商投資行為”，“消費者消費行為”作為定性分析因素和9個用于定量分析的因素，通過灰色關聯度模型給出各因素之間的關聯度。使用MATLAB建立多元線性回歸的房價數學模型。在將數據進行無量綱處理之后，運用灰色系統GM（2，1）模型對結果進行檢測，結果和預期相符。通過對建立的數學模型求解、對結果的討論發現未來三亞和海口的商品住宅價格會快速增長，其中三亞房地產價格上漲更為迅速。

關鍵詞：商品房價格；影響因素；主成分分析；多元線性回歸；灰色預測

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2019）06-0191-02

住房是居民的基本需求，十九大報告明確指出“堅持‘房子是用來住的、不是用來炒的定位，加快建立多主體供給、多渠道保障、租購并舉的住房制度，讓全體人民住有所居。”。商品房、經濟適用房、小產權房、房改房、集資房、廉租房、公租房、安置房等構成我國主要住房形式，其中我國城鎮居民住房又以商品房為主。商品房價格作為房地產業運行的“晴雨表”，不僅關系到國民經濟的穩定發展，同時也重要民生問題。因此準確的獲得影響商品房的價格影響因素以及價格走向，對于政府和居民都非常重要。孟瑩、饒從軍（2018）指出 影響商品房的價格因素有土地供應、市場監管、居民的住房信貸、稅收補貼以及落戶購房等因素并利用灰色理論預測了湖北省商品房的均價[1]. 李永剛（2018）提出了土地出讓金、房產稅、城鎮人口、城鎮居民收入、人均社會產出、商品成本、房地產開發投資、銀行信貸和利率等影響因素[2]. 袁秀芳，鄭伯川，焦偉超（2016）的研究指出了影響房價的8個因素 ，并建立了基于SVR的商品房價格預測模型[3]。雖然大量研究[1-5]都從不同角度提出了影響因素，并給與了一定的預測模型，但是少有研究指出其主要影像因素及相互關聯關系。

本文以海南省主要城市（海口和三亞）為例，定量的研究了影響商品房價格的因素，并使用主成分分析法分析出主要因素，然后采用灰色關聯度模型給出各因素之間的關聯度，接著給出預測模型并檢驗。

1 商品房價格影響因素的定性、定量分析

根據文獻[1-5]以及海南省房產數據的總結，對海南省商品住宅價格的影響因素歸納為以下6個一級指標：城市區位規模因素、城市經濟發展水平因素、城市基礎設施及綜合服務能力因素、城市環境因素、城市土地需求因素和城市土地投入產出因素。

在定性分析的基礎上，結合海南省省情，建立三級評價指標體系，如表1所示：

2 影響因素之間關系的確定及房價的灰度預測

2.1 聚類分析

在分析海南商品住宅價格過程中，選取了7個因素，并在7個因素下分別進行了劃分，分為了24個變量，為簡化因素分析，并了解各因素之間的相似性，采用聚類分析法，對24個變量進行分析。

在多種不同聚類分析方法中，采用夾角余弦的方法，直接利用兩變量xi與xj的夾角余弦rij來定義他們的相似性量度。

2.2 主成分分析

在7個因素，24個變量中選出比原始變量個數少，但是可以解釋大部份資料中的變異的幾個新變量，即選出可代表海南商品住宅價格的變量，它們是：GDP、CPI、固定資產投資、住宅銷售價格指數、居民可支配收入、房地產開發投資額和房地產銷售面積。

2.3 灰色關聯度分析

由于各種因素的數據的計算單位不同，不方便比較或比較時難以得到正確的結論，所以為了保證序列間具有可比性，需要對原始變量序列進行無量綱化處理。在計算之前先需要對各影響因素數據作無量綱化處理，采用極大值-極小值方法進行處理，因本文中僅考慮海口、三亞兩座城市，所以極大值及極小值均是考慮全國各省水平。

為了方便同時對各項因素進行評估和預測，需要對因素數據進行一致化處理。因在選取因素中，除人口密度外，其余因素均為“極大型”數據，所以將全部因素處理為“極大型”。

通過無量綱化處理，各指標原始數據都轉換為無量綱測評值，所有值均處在同一個數量級上，因此，可以進行系統灰色關聯分析。

對于一個參考數列X0中，并且已知若干比較序列為X1，X2，…，Xm，利用每一項參考數列與首項即[X0]之間的差值以及每一項差值的百分數分析各項參考數列對總體的影響因素。

采用灰色關聯度對計算影響因素對房價影響作用，利用Matlab2014Ra計算得出結果，其中對于海口市房價影響因素排名為居民可支配收入，海口市GDP，固定資產投資，房地產開發投資額，房地產銷售面積，CPI，住房銷售價格指數。對于三亞市房價影響因素排名為居民可支配收入，三亞市GDP，CPI，房地產開發投資額，房地產銷售面積，住房銷售價格指數，固定資產投資。

根據灰色關聯度結果可知，對于商品住宅的價格受GDP和人均可支配收入的因素影響最大。而對三亞而言，因為其所擁有的旅游資源的優勢，CPI居民消費指數這一因素對其房價也會有很大的促進作用。

2.4 房價的灰色預測模型

在眾多預測方法中，選擇不需要太多數據，能夠解決歷史數據少，序列完整性以及可靠性低的問題的灰色預測模型[11]作為預測模型。

預測商品住宅價格的因素分別為：

2.5 數據的檢驗及模型的求解

將相關數據帶入模型中求解，預測結果表明三亞的經濟商品房價格迅猛增長，在2018年6月將突破四萬、在2018年年末將接近8萬、而到2019年5月將靠近12萬每平方米。

但是，2018年4月海南政府出臺《關于進一步穩定房地產市場的通知》，在已發布的限購政策基礎上，實施全域限購，此項政策的推行將影響商品住宅價格的變化。

所以綜合以上分析對于海南省未來五年商品住宅價格季度變化規律如下：

3 結論

通過海南現階段GDP、CPI、固定資產投資、住宅銷售價格指數、居民可支配收入、房地產開發投資額、房地產銷售面積、房屋銷售額和政府財政收入情況分析發現，發現宏觀經濟對于商品住宅價格的影響渠道在于宏觀經濟的變化會引起人們對于美好生活期望的變化，從而產生商品住宅供給與需求之間的變化，進而引起價格的變化。2000到2006年，全國GDP平均增長速度為8.9%，居住類地價平均增長率為11%，商品住宅銷售價格平均增長率為8.3%。通過分析，國民經濟的基礎對于海南省未來五年的房地產發展是強有力的支撐作用。同時海南自貿區的設立將推動海南經濟的快速持續發展，必將帶動房地產市場的繁榮。

參考文獻：

[1] 孟瑩，饒從軍.基于灰色系統理論的湖北省商品房均價預測與影響因素分析[J].湖北工程學院學報，2018（3）.

[2] 李永剛.商品房價格影響因素比較研究[J].經濟社會體制比較，2018（2）.

[3] 袁秀芳， 鄭伯川， 焦偉超等. 基于SVR的上海市商品房價格預測[J].甘肅科學學報，2016，28（1）：25-28.

[4] 周怡君.重慶市商品房價格的影響因素分析與房價預測[D].重慶大學，2017.

[5] 陳威羽.基于灰色理論的石家莊市商品房價格預測與分析[J].統計與管理，2017（1）：74-77.

[6] 牛強，鄢金明，夏源.城市設計定量分析方法研究概述[J].國際城市規劃，2017（6）：61-68.

[7] 李燦.重慶市商品住宅價格與土地價格互動性研究[D].西南大學，2008.

[8] 陳鵬軍，代晨.“以房養老”產品的定價模型及其精算分析[J].經濟與管理研究，2015（5）：46-51.

[9] 侯春燈，侯智勇.城市商品住宅價格經濟影響因素計量分析[J].現代城市研究，2017（4）：45-50.

[10] 黃古博，李雨真.基于主成分分析法的商品住宅特征價格模型改進[J].華中農業大學學報（社會科學版），2011（4）：93-97.

[11] 任芳玲，李文波，賀甜.線性回歸與灰色理論在用電量預測中的應用[J].甘肅科學學報，2018（2）：11-14，49.

【通聯編輯：梁書】