認識數(shù)學實驗價值 經(jīng)歷數(shù)學實驗過程

江蘇常州市鐘樓實驗小學 吳 迪

說到數(shù)學，人們通常認為它是一門演繹的科學，給大多數(shù)學生的感受是冰冷無情、枯燥無趣的。如能基于小學生的認知規(guī)律開展數(shù)學實驗活動，將有助于學生主動地參與數(shù)學學習過程，并獲得積極的情感體驗。數(shù)學實驗活動是指學生借助實驗材料，通過觀察、操作、猜想、計算、驗證和推理等過程，來檢驗數(shù)學事實、驗證數(shù)學猜想、探索數(shù)學規(guī)律和解決數(shù)學問題的數(shù)學學習活動。筆者就數(shù)學實驗的價值和在小學數(shù)學教學中組織學生開展實驗活動的方法談一談自己的認識。

一、在數(shù)學發(fā)展中找尋數(shù)學實驗的身影

數(shù)學的發(fā)展離不開數(shù)學實驗，數(shù)學實驗是進行數(shù)學探索的重要研究方法之一。初等數(shù)學時期，歐幾里得所著的數(shù)學著作《幾何原本》的出現(xiàn)，標志著數(shù)學從具體的實驗階段過渡到抽象的理論階段，數(shù)學逐步成為一門獨立的演繹學科。但數(shù)學的研究與探索仍離不開數(shù)學實驗，著名數(shù)學家喬治·波利亞曾說：“僅僅把數(shù)學視為一門論證科學的看法是偏頗的，論證推理（證明）只是數(shù)學家的創(chuàng)造性工作成果，而要得到這個成果則必須通過猜想?！贝髷?shù)學家歐拉認為：“數(shù)學這門科學，需要觀察，也需要實驗?！焙商m數(shù)學教育家弗賴登塔爾也說：“數(shù)學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的?！辈还軘?shù)學家是直接闡述實驗，還是間接提到實驗，都肯定了實驗在數(shù)學發(fā)展中的重要地位。

二、在數(shù)學學習中追尋數(shù)學實驗的價值

數(shù)學實驗是數(shù)學研究不可或缺的方法，也是數(shù)學學習的重要方式。相對來說，小學階段的數(shù)學知識和方法比較淺顯和簡單，很多內(nèi)容都可以引領學生通過具體的實驗活動來習得，使學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，實現(xiàn)對數(shù)學的真實體驗和深度理解。

開展數(shù)學實驗活動能有效轉變學生的學習方式?，F(xiàn)代教學理論認為，學科教學應建立在學生主動性和能動性的基礎上，積極引領學生形成自主探究、合作的學習方式。數(shù)學教學中適當開展數(shù)學實驗活動，能更好地激發(fā)學生學習興趣，促進學生動手實踐、自主探究和合作學習，使學生在觀察、操作、猜想、驗證和概括等活動中，自主建構數(shù)學認知結構。

開展數(shù)學實驗活動能有效促進學生的數(shù)學理解。數(shù)學實驗注重觀察與操作、猜想與驗證、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新。通過數(shù)學實驗活動，使學生經(jīng)歷一個從具體到抽象的過程，能促使學生對數(shù)學知識與方法、數(shù)學現(xiàn)象和問題產(chǎn)生自己個性化的理解，更能透過數(shù)學現(xiàn)象理解數(shù)學本質，感悟數(shù)學思想。

開展數(shù)學實驗活動能有效豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗作為一個重要課程目標，強調學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷數(shù)學化的活動過程。而活動經(jīng)驗只有在有意義的活動中才能不斷積累和豐富，數(shù)學實驗融觀察、操作、推理、驗證和計算于一體，是豐富學生數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑之一。

三、在數(shù)學教學中探尋數(shù)學實驗的方法

在以往的小學數(shù)學教學中，教師也經(jīng)常組織學生進行手工操作，如制作模型以及利用實物或學具演示等活動，這些也都是數(shù)學實驗活動，但更多的是為了幫助學生理解基礎知識和掌握基本技能，很少通過這些活動引領學生觀察現(xiàn)象、提出猜想、進行驗證和獲得結論，體驗知識的形成和發(fā)展過程，因此沒能充分發(fā)揮數(shù)學實驗在培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力方面的重要功能。

在小學數(shù)學教學過程中，如何充分發(fā)揮數(shù)學實驗的價值？筆者認為，要將數(shù)學實驗作為日常課堂的一個重要教學環(huán)節(jié)或活動形式，讓學生經(jīng)歷數(shù)學實驗的活動過程，促進其對數(shù)學知識的深度理解、數(shù)學思想的逐步感悟和數(shù)學活動經(jīng)驗的豐厚積累。教師可根據(jù)三維教學目標和具體教學內(nèi)容，設計和組織學生開展如下三類數(shù)學實驗活動：

1.基于數(shù)學事實的檢驗性實驗，讓學生的數(shù)學知識再次自然生長

檢驗性實驗活動是根據(jù)學生已有的數(shù)學事實對相關的數(shù)學內(nèi)容或問題進行再操作、再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的數(shù)學活動。在日常課堂學習中，受課堂時間（特別是學生動手、探索的時間）或教材內(nèi)容的限制，學生對某些數(shù)學知識的習得或某種數(shù)學思想的感悟是不扎實、不充分的。如果在學生初步掌握數(shù)學事實的基礎上，教師組織和指導學生開展檢驗性實驗活動，將有利于學生鞏固數(shù)學知識，拓展數(shù)學視野、發(fā)散數(shù)學思維和提升數(shù)學能力。

如蘇教版數(shù)學五年級上冊 “多邊形的面積”這一課，通過前期學習，學生已經(jīng)理解了三角形面積計算公式的推導過程：由兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形進行推導。有學生提出疑問：能不能用一個三角形來推導呢？在這里，教師可以根據(jù)學生提出的這個實驗問題，設計如下的檢驗性實驗活動：

實驗問題：如何用一個三角形推導三角形的面積公式？

實驗目標：自主探索用一個三角形推導三角形面積計算公式的具體方法。

實驗材料：不同三角形若干個，剪刀等。

實驗過程：通過剪、移、拼、折等方法，用一個三角形推導出三角形面積計算公式。

荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾指出：學習數(shù)學的唯一正確方法是實行“再創(chuàng)造”。開展這樣的實驗活動，使學生在思考、操作、猜想、驗證和推理等過程中經(jīng)歷了一次知識再創(chuàng)造的過程，得出了許多極具個性化的面積推導方法。如下圖：

圖1

圖2

圖3

2.基于問題解決的探究性實驗，讓學生的數(shù)學方法建構得更加完善

探究性實驗活動是學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，在現(xiàn)實或數(shù)學情景中產(chǎn)生數(shù)學問題、經(jīng)歷觀察現(xiàn)象、提出猜想、進行驗證和獲得結論等一系列探究過程而使問題得以解決的數(shù)學活動。數(shù)學學習是學生從“未知”走向“已知”的過程，但“未知”并非學生“無知”，每個學生都是帶著其個性特征的數(shù)學理解而進行學習的。因此，根據(jù)情境提出實驗問題，學生基于自身經(jīng)驗，形成不知是否真實的數(shù)學猜想，然后通過實驗操作進行舉例或推理驗證。即使學生在實驗的過程中得出的結果與科學的數(shù)學結論不大相符，學生也能在這樣的實驗活動中收獲良多、感悟頗深。

如在學習蘇教版數(shù)學四年級下冊的探索規(guī)律——“多邊形的內(nèi)角和”這一課前，學生已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°，平行四邊形的內(nèi)角和是360°。在教師的引導下，學生提出實驗問題：一般四邊形的內(nèi)角和也是360°嗎？五邊形、六邊形呢？這些問題為猜想、探究多邊形內(nèi)角和提供了知識經(jīng)驗和思考路徑。教師據(jù)此設計了如下探究性實驗活動：

實驗問題：如何計算多邊形的內(nèi)角和？

實驗目標：使學生經(jīng)歷觀察現(xiàn)象、提出猜想、進行驗證和獲得結論等活動，探索多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關系，掌握多邊形內(nèi)角和的計算方法。

實驗材料：若干副三角板。

實驗過程：用三角板拼一拼、分一分四邊形、五邊形、六邊形等；觀察多邊形與其內(nèi)三角形個數(shù)的關系，提出多邊形內(nèi)角和的相關猜想；再舉例、推理驗證猜想，看能否找到反例；小組討論，得出實驗結論。

學生在教師的指導下，通過實驗探究，最后得出多邊形內(nèi)角和的計算方法：多邊形的內(nèi)角和＝（邊數(shù)－2）×180°。在活動中，不管學生探究的過程多么曲折、猜想是否正確、結論能否順利得出，不同的學生都經(jīng)歷了一次科學研究的歷程，體驗了不一樣的學習方法，使自身對數(shù)學方法結構的學習趨于完善，增強了發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。這個過程與數(shù)學家進行研究、創(chuàng)造相似，使學生感受到成功的喜悅和發(fā)現(xiàn)的樂趣。

3.基于學科整合的綜合性實驗，讓學生的數(shù)學素養(yǎng)有效地全面提升

綜合性實驗活動是學生結合具體實驗內(nèi)容，依據(jù)實驗方法與要求，整合其他學科內(nèi)容，利用提供的或自己準備的實驗材料，在課外進行動手實踐、自主探索，經(jīng)歷和記錄實驗過程，檢驗實驗猜想，反思實驗過程和形成實驗結論的數(shù)學活動。此類實驗活動能讓學生經(jīng)歷數(shù)學實驗的完整過程，從而進一步感受研究問題的科學方法，形成初步的數(shù)學實驗能力和意識。

如蘇教版數(shù)學五年級下冊的綜合實踐——“蒜葉的生長”這一課，在學習折線統(tǒng)計圖后，學生就以該課內(nèi)容為實驗主題，開展了持續(xù)20天的數(shù)學實驗活動，學生綜合運用所學知識 （數(shù)學和科學學科的），按要求開展實驗并完成相應的數(shù)據(jù)收集、整理，依據(jù)相關數(shù)據(jù)以及自己制作的統(tǒng)計圖表進行比較、分析，獲得相對客觀的結論。

實驗問題：蒜葉的生長有沒有規(guī)律？

實驗目標：使學生圍繞實驗中蒜葉、根須的生長情況，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程，進一步感受數(shù)據(jù)對于發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析及解決問題的重要意義。

實驗材料：若干飽滿的蒜瓣、三個盆、一些土和水。

實驗過程：三個盆中一盆放水、兩盆放土，將蒜瓣種在土壤中的兩個盆分別放在陽光下和房間里；持續(xù)觀察蒜根、蒜葉的生長情況；細心測量，利用數(shù)學日記進行記錄，有條件的可以制作個性化的ppt文稿；設計統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，根據(jù)數(shù)據(jù)進行分析，反思實驗過程，得出實驗結論。

南開大學顧沛教授說：“數(shù)學素養(yǎng)”就是把所學的數(shù)學知識都排出或忘掉后剩下的東西。忘掉的應該是具體的數(shù)學知識，剩下的應該是能夠用數(shù)學的抽象視角去認識世界、用數(shù)學的思維方式去思考問題、用數(shù)學的理性方法去解決問題的意識和能力。通過“蒜葉的生長”這一綜合性實驗活動，學生懂得了蒜葉的生長中蘊含著豐富的數(shù)學、科學的知識和規(guī)律；通過對收集、整理的數(shù)據(jù)進行比較分析，可以進一步驗證猜想和預測結果，能解決現(xiàn)實中的問題；在解決問題的過程中要不斷運用反思、調整、再反思、再調整等元認知行為，而這些正是提升學生數(shù)學素養(yǎng)所必需的。?