突破思維定式 構建科學概念

摘 要：在認識“底和高”的教學中，讓學生認識“不同位置的底上的高”，學生會出現各種錯誤，這是每個小學數學教師要面對的，基于此，如何讓學生正確的認識“底和高”就顯得尤為重要。教師通過了解學生已有的“底和高”的前概念來構建科學概念，在本課中，“垂線段”概念就是高的“前概念”，利用“前概念”能夠幫助學生理解“底和高”的科學概念。因此合理利用“身高”和“垂線段”這些前概念，有利于學生科學的認識“底和高”的科學概念。

關鍵詞：思維定式；科學概念；高；垂線段；教學設計

小學高年級的幾何問題已經對學生的思維能力提出了更高的要求，怎樣才能使學生更好地學習和理解幾何知識，值得我們每一位教師深思。在認識“底和高”的教學過程中，如何摒棄“不利于”科學概念構建的原有經驗，保留可以利用的部分，這需要我們在實踐教學過程中不斷地積累經驗和積極研究。

一、 課前慎思

（一） 怎樣從認知發展理解幾何問題

對于小學生來說，他們的認知發展還處于低水平階段，而抽象的數學概念的學習需要經過一個從簡單到復雜的認知過程。教師不僅要讓學生掌握標準材料，還要讓學生理解和掌握變式材料，在學生理解變式材料時，學生的思維定式不利于對變式材料的理解，所以，教師在日常教學活動中除了給學生標準材料外，還要給學生提供一些變式材料讓他們辨別和比較，從而使學生形成完整的科學概念。

高年級學生已經擁有“高的前概念”。在這里，以前學習的垂線段的知識就是高的“前概念”，將原有的“前概念”應用于新情境中時，需要調整原有的經驗或對新舊知識加以概括，從而形成一種能夠包容新舊知識的更高一級地對“高”的認知結構，使新舊知識在結構上一體化和系統化。

（二） 怎樣從直觀到抽象地理解“底和高”的概念

概念的引入是課堂教學的重要環節，引入的成敗往往決定了概念學習的效果。小學數學中的幾何問題一般有很多的現實原型，學生的經驗和這些現實原型能夠實現抽象概念的構建。先將所學習的內容和概念引入到學生已經熟悉的現實情境中，再通過變式遷移，使現實情境數學化，以促使概念的形成。

從學生熟悉的現實情境出發，我們引入現實生活中的“限高”情境，幫助學生建立事物的直觀表象，以建立的表象為“橋梁”，抽象出事物的數學模型，從而引導出梯形的高，通過從直觀思維到抽象思維的過程，理解幾何概念。這就是從“感知—表象—抽象”由淺入深的認知加工過程。

二、 課前任務

（一） 學生方面

1. 每位學生準備6張A4紙，3張復寫紙，將復寫紙夾在兩張A4紙中間，分別畫出梯形、平行四邊形和銳角三角形（了解學生對這三種幾何圖形畫法的掌握情況）。

2. 過點A和點B分別畫一條直線與已知直線垂直。

3. 用卷尺測量自己的身高。

（二） 教師方面

1. 分別準備一塊梯形、平行四邊形和銳角三角形的硬紙片（節省課堂時間，有利于直觀教學）。

2. 多媒體演示課件（課件能夠動態地呈現圖形的變換，更容易使學生在頭腦中形成對事物的表象）。

三、 課中設計

（一） 直觀觀察，真切感悟

1. 情境導入，初步了解“高”的概念

談話：同學們，我們在放長假時，經常會出去游玩，我們在路上會遇到一些隧道、橋洞，你們有誰知道在經過隧道、橋洞前會出現什么樣的標志呢？

2. 激發興趣，喚起求知欲望

展示：同學們，你們想不想知道“限高”標志的作用呢？那下面老師帶領大家一起去看看生活中都有哪些“限高”標志（出示隧道、橋洞、限高桿等照片）。

3. 鼓勵猜想，探索中求真知

設疑：我們的生活中為什么會出現這么多“限高”標志呢？“限高3.5米”有什么含義呢？你們能不能指出限高指的是哪條線段的長度？

（二） 自主探索，合作交流

1. 聯系實際和垂線段的知識，獲得“高”的感性經驗

（1）上課之前，老師讓同學們量自己的身高，你們是怎樣測量的呢？如果平躺著，你又怎樣測量身高呢？在自己的練習本上畫出表示身高的線段。

（2）類比法測量身高，引導學生從直線外一點畫這條直線的垂線段，感知“垂線段”的概念。

（3）利用三角尺，讓同學們給自己手中的兩個梯形畫同樣的高。小組交流梯形高的畫法，教師標準示范梯形高的畫法，并引導學生仔細觀察。

（4）繼續探索，梯形的高只有一條嗎？請同學們給自己手中的梯形再畫一條高。

（5）小結：從一條平行邊的一點出發，到對邊（底）的垂線段就是梯形的高。

2. 科學遷移，認識平行四邊形和三角形的底和高

（1）在梯形高的基礎上引導學生想象，當梯形的下底不變，將上底逐漸向右延伸（與下底長度相等），會變成什么圖形？繼續向右延伸又會變成什么圖形？反之，將上底向左縮短會變成什么圖形？如果長度縮短為0呢？

（2）教師通過多媒體課件向學生演示梯形上底向右或向左延伸的動態變化過程，使學生能夠更直觀地理解圖形的變換，從而對圖形的“高”有清晰的認識。小組合作，討論平行四邊形和三角形“高”的概念。

（3）運用數學語言準確構建：從一條平行邊上的一點出發，到對邊（底）的垂線段就是平行四邊形的高，同理，從一個頂點出發，到對邊（底）的垂線段就是三角形的高。

（三） 動手操作，聚焦本質

1. 請同學們畫出手上其他圖形的高，教師旋轉梯形硬紙片，請你指出梯形的高和底在哪里？

2. 將自己手中剪掉的梯形旋轉成老師展示的樣子，觀察底和高有什么變化？兩條高是梯形的高嗎？請你和沒有剪下來的梯形做比較，教師深度辨析梯形的高。

3. 平行四邊形的高還可以怎樣畫？同學們在自己的圖形上畫一畫。學生展示自己畫的高，教師再度闡述“高”的本質。

4. 同化遷移，同學們把剪下來的三角形進行旋轉，看看你能畫出幾條高？（課件出示銳角三角形的三條高）請你思考直角三角形和鈍角三角形的高？

四、 小結

學生在掌握“標準”圖形的高以后，應變換圖形的方向和位置，讓學生在思維定式的干擾下進行深刻的正面思考，從而使學生對“底和高”的本質有深刻的認識，也能激發學生思維的靈活性和創造性。

總之，從學生已有的知識經驗為出發點，突破不利于新知識學習的慣性思維，激發學生的創造性思維。結合生活中的現實情境，使學生更好地進入課題，再通過交流、討論、啟發使學生積極地參與到教學活動中來，從而提高學生學習幾何知識的興趣。

作者簡介：

李龍斌，甘肅省定西市，甘肅省定西市漳縣武當鄉武當小學。