注重?cái)?shù)學(xué)解題思路 加強(qiáng)思想方法滲透

摘 要：科學(xué)的解題思路、思想以及方法是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要保障，強(qiáng)化其專項(xiàng)解題思路與思想方法滲透教學(xué)具有重要意義。本文基于初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，重點(diǎn)就解題思路以及常用解題思想與方法的滲透教學(xué)進(jìn)行了論述，希望可以不斷提升初中生的數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題思路；解題思想方法；滲透策略

在新課標(biāo)下，核心素養(yǎng)培養(yǎng)是各學(xué)科教學(xué)工作的核心，初中數(shù)學(xué)也不例外。然而，當(dāng)下許多初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)灌輸或解題技巧講解，這種“應(yīng)試”教學(xué)理念束縛了學(xué)生思維的發(fā)展以及解題能力的提升。為了突破這種教學(xué)瓶頸，平時(shí)的教學(xué)中需要滲透數(shù)學(xué)解題思路以及思想方法，借此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、 認(rèn)真分析題目大意，奠定解題基礎(chǔ)

在求解數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，第一步就是仔細(xì)地分析閱讀題目，明確題干大意，這是解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)與前提，目的是要使學(xué)生搞清楚命題者的實(shí)際命題意圖，這樣才能夠使學(xué)生在解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題期間可以準(zhǔn)確地避開命題者命題過(guò)程中所設(shè)置的對(duì)應(yīng)“陷阱”，提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確度?？紤]到初中生的認(rèn)知與理解能力有限，所以可能在反復(fù)閱讀題干信息后依據(jù)無(wú)法抓住問題的“魂”，無(wú)法理解與掌握題目的大意，進(jìn)而會(huì)對(duì)學(xué)生解題產(chǎn)生影響。因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生深入閱讀數(shù)學(xué)問題，傳授給他們必要的閱讀技巧與方法，如要深入挖掘與理解各個(gè)題干信息的含義，摒棄其中干擾解題的信息，尤其是要抓住問題中的關(guān)鍵字詞，明確題目求解過(guò)程中的已知條件或待求條件等，確?？梢匀娑鴾?zhǔn)確地掌握問題的大意。

例1：現(xiàn)甲碼頭有一艘輪船，沿著順流的方向向乙碼頭行走，總共耗時(shí)2 h；從乙碼頭向甲碼頭逆流而行的時(shí)候，總共耗時(shí)2.5 h，且已知道河流的流速為3 km/h，試求靜水中這艘船只的平均速度。

解析：該道數(shù)學(xué)問題是一道典型的運(yùn)動(dòng)型數(shù)學(xué)問題，對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生而言具有一定難度，尤其是許多學(xué)生可能會(huì)在反復(fù)閱讀題干信息后依舊無(wú)法掌握題干大意。針對(duì)這種情況，初中數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生深入理解與掌握這道題干信息的大意，尤其是要抓住“順流”“逆流”“河流的流速”以及“靜水中這艘船只的平均速度”等關(guān)鍵詞句，深入解讀其含義。如靜水中這艘船只的平均速度主要是指船只在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下所呈現(xiàn)出的牽引速度；順流速度=靜水船速+河流流速；逆流流速=靜水船速-河流流速。通過(guò)數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生深入理解與掌握題干的關(guān)鍵詞句及其含義，可以使學(xué)生吃透題意，最終可以為他們求解數(shù)學(xué)問題奠定良好條件。

二、 引導(dǎo)學(xué)生深入思考，理順解題思路

解題思路猶如一把打開解題大門的金鑰匙，是解決數(shù)學(xué)問題中最為關(guān)鍵的一步，所以教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于采取一些恰當(dāng)教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，使他們一步步根據(jù)題目大意來(lái)推導(dǎo)出整道數(shù)學(xué)問題的求解思路，最終可以使學(xué)生通過(guò)循循善誘來(lái)找到解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的金鑰匙。通過(guò)這種步步誘導(dǎo)的教學(xué)方式，可以逐步使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，形成科學(xué)、完善的數(shù)學(xué)解題思維，這樣在后續(xù)求解數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中可以快速明確問題求解的思路。

例2：分解因式：a3b-ab。

解析：針對(duì)該道數(shù)學(xué)問題，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地觀察題目，找尋其中的一些共性特征，如a3b-ab中都有ab這個(gè)公因式，之后將其提取出來(lái)后可得ab（a2-1）。然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)其中的a2-1符合平方差公式，之后學(xué)生只需要借助平方差公式即可將該式進(jìn)行繼續(xù)分解。通過(guò)解決該問題，學(xué)生就會(huì)逐步形成，對(duì)于因式分解題，需要先提取公因式，之后再靈活運(yùn)用平方差公式等來(lái)繼續(xù)進(jìn)行因式分解。

例3：如圖1，在邊AB和邊AC上分別有點(diǎn)D和點(diǎn)E，且已知∠B=∠C，AB=AC，試證明：AD=AE。

圖1

解析：在解決該道數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師可以采取逆推法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探尋正確的解題思路。首先，為了證明AD=AE，就需要相應(yīng)地證明△ACD≌△ABE。其次，需要利用∠B=∠C和AB=AC這兩個(gè)已知條件，利用ASA來(lái)判定△ACD≌△ABE。如此一來(lái)，通過(guò)該種逆推解題思路的形成，可以理清學(xué)生的解題思路，最終可以使他們有條理地解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題。

三、 滲透解題思想方法，提高解題能力

在學(xué)生明確數(shù)學(xué)問題解題思路的基礎(chǔ)上，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，還必須要使他們掌握必要的解題思想與方法，這也是快速解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要條件。因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意滲透數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想等一些常用的解題思想與方法。

例4：已知x2+x-1=0，試求x3+2x2+99= 。

解析：針對(duì)該道數(shù)學(xué)問題，如果學(xué)生先根據(jù)已知公式x2+x-1=0，求出x的具體值后再帶入到待求公式中，那么會(huì)耗費(fèi)比較多的時(shí)間，求解難度比較大。但是如果靈活運(yùn)用整體思想，將待求的x3+2x2+99相應(yīng)地轉(zhuǎn)化成x2+x-1或x2+x+99等形式，即：x3+2x2+99=x（x2+x-1）+（x2+x-1）+100，那么就可以借助x2+x-1=0這個(gè)已知條件來(lái)求解相應(yīng)的問題，最終得出這道題的正確答案為100。

總之，為了提升初中生的數(shù)學(xué)解題能力，教師平時(shí)教學(xué)的時(shí)候要重視引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題目大意，借助循循誘導(dǎo)來(lái)理順解題思路，同時(shí)要注意滲透常用的解題思想和方法。但是為了徹底提升初中生的解題能力，必須要強(qiáng)化學(xué)生的解題訓(xùn)練，確保使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

作者簡(jiǎn)介：

任秀卉，山東省德州市，山東省德州市陵城區(qū)第二中學(xué)。