“線性代數(shù)”多元化教學研究

高亮

（西安培華學院，陜西 西安 710125）

引言

“線性代數(shù)”作為一項基礎學科被各個學科廣泛應用，比如像物理、計算機、經(jīng)濟、生物等。所以，高校將“線性代數(shù)”作為高校學生的必修課程，通過“線性代數(shù)”的學習掌握解決問題的方式，更好的應用到專業(yè)學習和工作生活中。但是因為“線性代數(shù)”的緊密特點和大學數(shù)學課堂教學過程中出現(xiàn)的專業(yè)概念、專業(yè)術(shù)語多的問題，對剛?cè)雽W的同學來說，學習顯得比較吃力，學習上自然而然出現(xiàn)落后和思想松懈，兩者形成惡性循環(huán)，對學生造成困擾和壓力，極大打擊學生的學習積極性。所以，針對此問題，老師要進行相關(guān)的思考，改變上課模式和知識講解方式，進行數(shù)學課堂創(chuàng)新，引導學生關(guān)注、喜歡“線性代數(shù)”，喜歡數(shù)學，激發(fā)學習積極性和學習信心，完成大學學業(yè)，重點在于學生綜合能力的提高。

一、多元化教學從抓學生興趣入手

很多大學生剛一進到大學校園就對高數(shù)感到了恐懼，這種感覺來源于自己對大學數(shù)學的親身體會，來源于別人的行為和語言表現(xiàn)，對高校“線性代數(shù)”的教學工作剛開始就造成障礙，首先要解決學生思想上的障礙。就實施情況來說，對大學數(shù)學或者具體“線性代數(shù)”而言，相對學生高中數(shù)學知識來說都比較難。尤其對文科學生來說，難度不可謂不大，如何吸引學生注意力成為老師要思考和解決的重要問題。要抓興趣需從兩個方面入手，一是結(jié)合專業(yè)，二是結(jié)合生活，教學從興趣引導這兩方面入手。

（一）從專業(yè)應用上來吸引

要解決學生對“線性代數(shù)”的興趣問題，剛開始就要讓學生樹立認識，尤其在第一堂課上，要讓學生認識到現(xiàn)在所學內(nèi)容對專業(yè)的重要性。結(jié)合專業(yè)需求進行“線性代數(shù)”知識的講解，在最初課程進行中，不建議進行太多專業(yè)概念的講解、定理的講解，要先從學習“線性代數(shù)”的意義上進行思想的灌輸。拉近“線性代數(shù)”和專業(yè)的關(guān)系，這樣才能引起學生注意。老師上第一節(jié)課一定要結(jié)合學生專業(yè)進行備課，確實要能體現(xiàn)出“線性代數(shù)”在專業(yè)應用上不可或缺的重要性，舉實例讓學生認可到“線性代數(shù)”在專業(yè)上的體現(xiàn)。

比如，在金屬材料制造業(yè)中，要制造不同用途的合金材料，需要用到兩種金屬進行不同比例混合。所以要進行不同比例金屬用量比例計算，計算合金生產(chǎn)量、不同金屬使用量與所得最大利潤。

表一 實例一數(shù)據(jù)

利潤（萬元） 0.6 0.8 ——

這種例子就用到線性方程公式計算。在物理專業(yè)中，“線性代數(shù)”方程式在對計算作用于同一物體不同力的大小對物體的影響的問題上也同樣適用。“線性代數(shù)”在工科專業(yè)里的應用是廣泛的，是某些專業(yè)甚至基礎的運算工具。

（二）生活中實際運用的吸引

學習“線性代數(shù)”是有目的的，是為了更好解決生活出現(xiàn)的問題。學習“線性代數(shù)”要培養(yǎng)學生運用“線性代數(shù)”的數(shù)學思維和方法解決問題，反過來，也可以運用“線性代數(shù)”在生活中的實際應用作用引導學生學習“線性代數(shù)”，激發(fā)學生學習興趣。

舉一個非常形象的例子，如女生需要保持身材，需要運動。運動過程中需要營養(yǎng)的控制不同食物含有不同比例的營養(yǎng)素，以及如何進行食物搭配的問題。比如，一位50千克女生要以減脂4千克為目標如何控制熱量，搭配飲食，以簡單幾樣食物為例：

表二 實例二數(shù)據(jù)

這樣的事情是很多學生都有可能會遇到的問題，學好“線性代數(shù)”就可以很好地解決掉問題。所以，作為代數(shù)老師要善于尋找生活中的實例進行引導，激發(fā)學生學習興趣。

二、在實踐中獲得知識

“線性代數(shù)”理論比較晦澀難懂，學生不易理解，所以有必要引入實驗，通過對一個案例進行計算，學生觀察計算程序和數(shù)據(jù)，對案例有了直觀的認識，對抽象的概念、定理有了一定形象化的理解，能夠充分激勵學生學習自信心和進取心。

（一）學習軟件和硬件的應用

大學教室一般都是多媒體教室，硬件設施比較健全，老師在上課過程中就可以充分利用多媒體帶來的便捷。在電腦上運用數(shù)學計算軟件對特定案例進行計算分析，學生可以直觀了解到電腦對具體問題的詳細計算程序，從而掌握實驗方法。老師在課堂上課時要改變以往程序化的講解方式，可以先利用軟件進行案例模擬，然后讓學生進行問題的分析，歸納總結(jié)然后得到結(jié)論，驗證定理。這樣的教學程序更能調(diào)動學生積極性，學生對定理認識也更深刻，對知識掌握更牢固。老師也要教會學生數(shù)學學習軟件的操作運用，隨著后期學習時間累計，學生通過不斷實踐掌握軟件運用，依靠自己動手進行學習比老師前期演示教學效果會更好。

（二）學生實驗需要目的引導

無論進行什么事情都需要目的，課堂實驗同樣如此，老師在教學前備課，對每次教學內(nèi)容要有所規(guī)劃，對學生的訓練要有針對性，不能讓學生感到凌亂隨意。老師多進行指導教育，鼓勵學生有針對性自主進行實驗計算。課堂形式可以是小組式的，便于學生進行問題的思考討論。在討論后利用計算進行驗證。

（三）實驗不是目的，要進行總結(jié)

數(shù)學實驗是教學方法運用的體現(xiàn)，但不是教學目的，進行數(shù)學實驗的目的是得出結(jié)論，驗證概念，掌握計算能力。所以，在實驗后必須要進行總結(jié)，分析實驗結(jié)果。因為學生具體情況不一樣，在計算過程中采取的方法不一樣。所以得出的結(jié)論不一樣，因此必須進行方法指導，以便得出更合適的結(jié)果。用實驗結(jié)果的總結(jié)對比驗證方法和計算程序的正確與否。通過整個實驗程序的進行，學生會掌握一定的學習方法，對概念和理論更熟悉。

三、課堂模式改進適應多元化教學

要進行“線性代數(shù)”多元化探索實踐，原有的傳統(tǒng)教育模式肯定要進行改變。為了提高學生參與度，提高課堂氛圍和課堂效率，對課堂模式要進行改變。課堂上，老師必須抓住課堂有限學習機會進行知識的教學。具體教學方式與教學內(nèi)容的豐富是非常必要的，此外，為了提高學習效率，對課堂教學模式進行改變。比如打破以往傳統(tǒng)教學的順序，以往的教學老師一般都是先進行知識定理講解、例題講解、課堂訓練，最后總結(jié)。這樣的模式以老師為主導，學生在學習過程中始終處于被動狀態(tài)，學生對知識的理解掌握有限，學習效果難有進步。尤其是在“線性代數(shù)”這樣的實踐性很強的課程中，學生必須主動，積極參與到課堂中。只有親身參與，對知識的了解才更深。比如上課前，老師先拋出問題，可以把“線性代數(shù)”某一概念的意義或語法進行轉(zhuǎn)化作為問題，或某一實際例子的解決方法。然后將學生組織成小組進行分析討論，然后進行問題的總結(jié)，在問題總結(jié)歸納過程中引出今天的主要內(nèi)容。同樣，在聯(lián)系階段，仍然以學生小組為基礎，小組內(nèi)進行手動計算研討，針對同一問題，比如線性方程組的解或非線性方程組的解。大家可以分別進行運算，找出不同的解決方法，最后交給一位同學運用數(shù)學軟件進行驗證。小組學習的方法能夠讓全班人員積極參與進來，并且通過大家的參與，讓大家對知識概念有一個深層的體會和了解。學習過程中，每個人的思路進行交流，大家集體思路都有了擴展。老師在課堂外也可以引導學生建立課外學習小組，促進學習內(nèi)容的延續(xù)。

四、結(jié)束語

“線性代數(shù)”多元化教學目的在于使學生對基礎數(shù)學應用工具的掌握，有效解決專業(yè)問題。“線性代數(shù)”多元化教學要求考驗教師的執(zhí)教能力，作為一線教育工作者要立足實踐積極探索，不斷改進，促進教學水平的提高，保證學生對專業(yè)知識的掌握和融會貫通。