例談初中數學課堂如何進行有效總結

吳惠欣

摘 要 不管以前傳統的課堂還是課改后的課堂，教師在課堂還是起著重要的作用。因為教師本身的知識儲備和經驗儲備，都是學生面對的最直接的學習對象。當學生接受新知識或者遇到困難時，從老師那里得到幫助也最方便有效.課改中要求老師少講，但不能不講，教師是課堂的思想引領者，教師只言片語的點撥可以使學生興趣盎然，及時對數學知識、方法、思想作出精煉的總結，能使學生對所學的知識融會貫通，開啟學生的心智，加深對數學的理解。

關鍵詞 總結 課堂 梳理 數學方法思想

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A

數學“基礎知識”所包括的范圍，就具體內容而言，一般可以認為有三個方面：知識（概念、公式、公理、定理等）、方法（待定系數法、數學歸納法、坐標法、圖像法等）、思想（數形結合、整體、化歸、變換等）。課堂上知識的歸納整理是基礎，方法的總結是重點，數學思想的指導是提升學生數學素養的關鍵。

1知識總結——以點帶面，綜合梳理知識

數學是一門相對抽象的基礎學科，也是個結構性十分強的學科，各個知識點環環相扣，數學內容和概念大部分比較抽象，解題步驟較多，很多學生因為混亂概念，一步跟不上步步跟不上。學生需要對知識進行梳理，理清前后的邏輯關系，建立起知識框架。老師在課堂上要給學生時間去自行梳理知識點，特別是學完一章之后，要學生建立起屬于自己的思維導圖，當然教師的正面示范，精準的總結、簡練的語言也是非常重要的。如果可以用正確、直觀、簡單、清晰、全面的圖表的形式直觀感知也很好。

如在九年級上冊北師大版學完正方形性質后：

教師：書上用平行四邊形來定義正方形的，那么如何用菱形來定義正方形？又如何用矩形定義正方形呢？

學生可以得出多種結論如：有一個叫是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形等等。

教師：平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關系？你能用一個圖直觀地表示它們之間的關系嗎？

小組討論后，學生可以根據上一個問題，自行整理出多種表示方式：

【教學說明】利用圖表對知識進行總結，是非常直觀、清晰的方法。讓學生重新“定義”正方形，可以讓學生加強理解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系，進一步綜合梳理特殊四邊形的邊、角、對角線的關系。利用圖表直觀表示，培養學生歸納能力、表達能力。而學生能從“明白”到“用圖直觀表示”，也是對學生能力要求的進一步提高。

2方法總結——利用一題多解，對比方法

數學課勢必要走出題海戰術，通過一兩道題讓學生有撥云見日、一通百通的感覺。我認為首先要講清解決這類問題的原理；其次是引導學生理解探究解決這類問題的辦法，并歸納、上升為經驗或思想方法；再次是對比這類問題和其他問題表現形式和解題方法上有何相同與不同之處；最后是拓展這類問題有哪些變式。相信把這些分析清楚之后，學生對這類問題就會有一種透的感覺。在講解中解題思路和數學方法必須重點分析，教學中的易錯點和難點必須強調到位。

九年級數學北師大版上《反比例函數復習課》中，有一道題目：

（1）已知點A（2，1），B（3，2）在反比例函數y=的圖象上，則1______2。

（2）已知點A（-2，1），B（3，2）在反比例函數y=的圖象上，則1______2。

（3）已知點A（1，1），B（2，2 ）在反比例函數y=的圖象上，且1<2，比較1，2大小。

以下是課堂實錄，課堂上筆者對本題的總結：

當情況不僅一種的時候，要進行合理和嚴謹的分類討論。何謂合理呢？譬如不能假設1>0，2<0，這與已知條件矛盾了；何謂嚴謹呢？要考慮三種情況，缺一不可。另外，假如有圖象的結合，可以更加直觀快捷的解決問題，這就運用了數形結合的思想了。

【教學說明】此題重點考查反比例函數的增減性。第（1）題A、B在同一象限，有三種方法：①把A、B兩點直接代入解析式，算出具體的數值比較大小；②利用反比例的函數的增減性性質；③利用反比例函數的圖象，畫草圖得結論。第（2）題A、B不在同一象限有兩種方法：①把A、B兩點直接代入解析式，算出具體的數值比較大小；②利用反比例函數的圖象，畫草圖得結論。第（3）題需要分類討論，分三種情況，有不同的結論。

點撥——題目的設計其實就是一種點撥，問題層層遞進的設計，其實第（1）（2）小題既對反比例函數性質、代入求值的知識進行回顧，也為第（3）小題進行鋪墊，讓學生知道當兩點在同一象限或不在同一象限時結論是不相同的，以此引導學生此題需要進行分類討論。在這里老師沒有用言語，而是用題目發揮出點撥、指導的作用。

總結——第（1）小題方法多樣，在此我們可以看出來，方法有時候沒有優劣之分，看什么題目就用什么的方法，簡單的題目我們可以用直接的代入求值法去完成，而性質法和圖象法就對知識的要求更高。第（2）（3）題條件給得越少，方法就越少，而圖象法是本大題的精髓所在，在函數的問題中，圖象法往往也可以幫助我們解決很多問題。老師在課堂傳授數學方法的時候，應當結合實際的題目，讓學生在實踐中體會、對比各種數學方法的內在聯系。

3思想總結——體會數學思想，融會貫通

初中有一些數學思想如：數形結合思想、函數思想、分類討論思想等，這些都需要我們在平時的課堂上慢慢去滲透給學生，讓學生也實際的題目中感受到數學的思想，慢慢融會貫通到今后的學習中。

九年級數學北師大版上《反比例函數復習課》中，有一道題目：

正比例函數y=1的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標（1，3）：

（1）求這兩個函數的解析式；并寫出另一個交點B的坐標。

（2）畫出這兩個函數的草圖并根據圖象寫出使正比例函數值大于反比例函數值的x的取值范圍。

以下是課堂上對本題的總結：

第（1）小題本來求的是交點B的坐標，是屬于圖象上的問題，但是通過圖象難以確定B的坐標，所以我們通過聯立方程，求解得出交點坐標。這就是要求“形”的問題，通過“數”來解決。第（2）小題本來求的是正比例函數值大于反比例函數值，但就用了圖象的方法來解決這個問題，這就是要求“數”的問題，通過“形”來解決。（停頓5秒）其實關于函數的問題，往往圖象法可以幫助我們，換言之數形結合的思想方法是初中階段函數問題的關鍵。

【教學說明】此題要求學生求反比例函數的解析式，并運用圖象與性質解決問題。反比例函數的圖象增減性。求B點坐標可以利用圖象的對稱性得出，也可以通過聯立方程求交點坐標。本題的兩個小問都是數形結合的典型題目，通過圖象解決不了的問題可以通過代數解決，代數解決不了的可以用圖象解決。

就提論題結束后，對于一章的反比例函數復習課，老師還要站在函數的立場上，給學生總結解題方法。對于所有函數的知識，初中階段包括一次函數、反比例函數、二次函數等，很多時候都會運用到圖象法，畫出圖象可以方便我們解決問題，數形結合是函數問題的關鍵，靈活掌握數形結合的方法，可以幫助我們解決所有函數題目。

數學學習需要總結出知識、方法、思想，只有進行系統梳理，找出其中變化的規律、性質相似之處及不同點等等，才能形成完整的知識體系，達到以點成線，以線成面，以面成體的目的，學生才能把所學的知識融會貫通，才能達到鞏固提高的口的。如何讓學生在我們的指導下感受數學的美、體會數學的實用價值，讓學生對數學不再有艱深晦澀的印象，需要我們不斷的探索。

參考文獻

[1] 楊志軍.數學課堂中的點撥智慧[J].數學學習與研究，2012（10）：3.

[2] 姜波.淺議在數學教學中如何進行有效的課堂點撥[J].文理導航（中旬），2014（04）：15.