概率解題須先定性后定量

楊文金

解答概率題時要先定性（六大概型：古典概型、幾何概型、互斥事件的概率、獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗的概率和條件概率），后定量。在定性時，要仔細分析，不要把事件定性錯了，要做到審準題意，弄準概型，用準公式。下面把同學們在解答概率問題時弄錯概型的情形作一歸納，供同學們在復習時參考。

一、把幾何概型錯看成古典概型

小結錯解錯在審題錯誤，導致把幾何概型看成了古典概型。a是從區間[0，4]中任取的數字，b是從區間[1，4]中任取的數字，這里是“數字”，不是“整數”，所以試驗會有無數個結果，不是有限個。由于每個事件發生的可能性相等，所以它是幾何概型。

二、把古典概型錯看成獨立重復試驗的概率

小結錯解錯在把古典概型定性為獨立重復試驗，其實所求事件的概型應該是古典概型。由于已知中的抽取，是一次性從100件產品中抽取5件，所以沒有抽多次，根本不是獨立重復試驗。如果有的同學分5次來抽，每次抽取一件，也不是獨立重復這是由于第一次抽取時，抽到次品的概率是5/100，第二次抽取時，只有99件產品，此時抽到次品的概率肯定不是5/100，概率不同，所以不是獨立重復試驗。

三、把獨立重復試驗的概率錯看成古典概型

小結錯解錯在把獨立重復試驗的概率定性為古典概型。若是從數量確定的總體中抽取，則可以看作古典概型;若是從無限總體或數量較大沒有確定的總體中抽取，則可以看作獨立重復試驗。

四、把獨立重復試驗的概率錯看成獨立事件的概率

小結錯解錯在把獨立重復試驗的概率定性為獨立事件的概率。這三名考生選做同一道題為事件A，則A實際上是三個互斥事件與和事件。三名考生可能同時選做第一題、第二題或第三題，而每一個互斥事件的概率又是三個獨立事件同時發生的概率。

五、把獨立事件同時發生的概率錯看成獨立重復試驗的概率

小結錯解錯在把獨立事件同時發生的概率定性為獨立重復試驗的概率，事件“恰好前3次擊中”是指前3次擊中，第4次沒有擊中，所以它是4個獨立事件同時發生的概率，而不是獨立重復試驗的概率。

六、把條件概率錯看成古典概型

小結錯解錯在把條件概率定性為古典概型，條件概率往往有“在……發生的條件下”。大家解題時，要注意這些關鍵條件。