關于新課改下初二幾何教學的數學思維思考

廣東省廣州市第七中學實驗學校 鄧文灼

《初中數學課程標準》當中明確指出將培養初中生抽象思維和推理能力有效地納入課程的基本性質當中，同時指出要重點關注教材文本當中所蘊含的數學思維方法，積極培養初中生的模型思維和推理能力。對于初中生而言，模型思想的建立是他們理解和體會數學知識同外界聯系的關鍵。初中生推理能力的發展必須要貫穿在整個學習過程中。因此，作為教師，我們要深入理解并有效學習數學課程標準的思想理念，明確培養初中生數學思維方法和能力的重要性，采取有效措施，切實培養學生的數學思維。

一、創設幾何教學情境，激發學生數學思維

偉大教育家孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！睂τ趯W生而言，倘若沒有學習興趣做牽引，那么就無法順利有序地進行教學改革活動。作為教師，我們深知，幾何是初中生學習其他課程的重要工具，同時也是培養學生數學邏輯思維能力的關鍵途徑。為最大化激發學生學習數學的興趣，教師在課堂教學中要從學生的實際情況入手，以多媒體為教學工具，創設相應的學習情境，同時有效設置各種學習活動和實踐活動，讓學生的學習興趣得以激發，充分調動其主觀能動性，促使他們積極主動地投入到實踐操作中，有效聯合自己的腦、手以及嘴，從而收獲良好學習效果。

例如，如圖1，在△ABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），倘若要讓△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是？

圖1

通過對上圖的分析，得知△ABD與△ABC有一條公共邊AB，當點D在AB的下面時，點D有兩種情況：①坐標是（4，1）；②坐標為（-1，1）。當點D在AB的上面時，坐標為（-1，3）。故點D的坐標是（4，-1），（-1，1），（-1，3）。

教師在課堂上講解這道題時，主要是考查圖形坐標和全等三角形的性質，由于這道題難度系數較大且綜合性較強，想要解決問題，讓學生分情況進行討論是關鍵。教師在課堂教學中通過多媒體設置相應的問題情境，既能讓學生的學習興趣得到有效激發，同時還能有效考查他們對于本章數學知識的掌握情況。教師在幾何教學中設置相關數學問題情境，對于激發學生數學思維具有至關重要的作用。

二、科學滲透數學方法，培養學生邏輯思維

《初中數學新課標》明確指出：“教師在課堂教學中，尤其是幾何課堂教學中，要重點培養學生數學條件分析能力，并通過各種途徑將幾何條件信息具體化、形象化?！?/p>

例如，在初二“全等三角形”這一章節的教學中，就必須要重點培養學生的數學邏輯思維，同時教師為學生講解相關幾何證明題的時候，要充分利用分析法這種幾何證明題當中最佳的方法，積極有效他們通過有效解析框圖進一步將抽象、復雜的知識具體化、形象化，以便更好地強化幾何知識的直觀性，最大化調動學生的求知欲望，促使他們主動地投入到教學活動中，進而更好地培養學生的邏輯思維。

如圖2，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，延長CE交AP于D，求證AD+BA=AB。

圖2

證明：作BE的延長線，與AP相交于F點，因為PA∥BC，所以∠PAB+∠CBA=180°，又因為AE，BE均為∠PAB和CBA的角平分線，所以∠EAB+∠EBA=90°，所以∠AEB=90°，△EAB為直角三角形。在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE⊥BF，且AE為∠FAB的角平分線，所以△FAB為等腰三角形，AB=AF，BE=EF，在△DEF與△BEC中，∠EBC=∠DFE，且BE=EF，∠DEF=∠CEB，所以△DEF與△BEC為全等三角形，所以DF=BC，所以AB=AF=AD+DF=AD+BC。

教師在講解這道題的時候，可積極引導學生運用題目當中的已知數學條件繪制幾何圖形，通過這種方式來調動學生的學習興趣。另一方面，教師在考查他們是否掌握好數學三角形全等判定方法時，可進一步發揮分析法的功能，切實有效地培養學生的數學思維能力和邏輯思維能力，從而更好地讓學生樹立起學習數學的信心。與此同時，還可為學生歸納整理數學知識奠定良好的基礎，教師在幾何教學中，通過這樣的方式有利于讓學生深刻體會到幾何知識的具體轉換過程，切實有效地增加自身解決問題的能力，進而為接下來的學習打下牢固基礎。

三、切實加強同伴交流，培育發散創新思維

作為教師，我們深知小組交流、同伴互助是發揮學生主觀能動性，培養學生創新思維和發展思維的非常重要的一個途徑。同伴交流可以是同桌之間的交流，也可以是課堂小組之間的交流。學生在輕松和諧的學習小組中，可以大膽發表自己的看法和建議，最大化地展示出自己的思維過程，同時學生還可以在交流過程中處在自由、活躍、積極的狀態，得到前所未有的體驗，碰撞出思維火花。這主要是因為學生在同伴交流中可以從多角度、多方面思考問題，做到仁者見仁，智者見智，與同伴交流自己的思維過程。同時，還有利于學生糾正自己的錯誤，吸收或是學習其他同學的思維優點，進而更好地優化自己的思維過程，促使自身數學思維的發展。

圖3

例如，如圖3，直角三角形OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，拿一塊內角為45°的三角板，進而讓角的頂點與點O重合，45°角的兩邊與AB分別交于E，F，試問AF，EF，FB三條線段能否構成一個直角三角形。

通過對這道題的分析，我們可以得到這是一道結論開放的探究題，通常情況下，學生在拿到題目時往往不知無從下手。對此，教師可將學生分成諸多個小組，讓學生進行小組交流討論。他們在小組討論交流中，通過猜想、畫圖驗證，具體以E、F為圓心，AE，BE為半徑畫三角形，紙片折疊驗證（以OE、OF為折痕折疊AOE、BOF）。學生在課堂教學中，通過嚴密的邏輯證明有關于三角形全等的相關知識，最終證明出這道題。教師通過這種方式，在學生的思維有效經歷了具體形象思維到抽象思維的過渡的過程，之后在小組合作探究中碰撞嚴密的邏輯思維，這樣一來，讓課堂的教學效率得到大大的提升，同時也有效發展了學生數學思維，提升了學生的數學核心素養，助推學生全面發展。

綜上所述，數學作為一門邏輯思維很強的學科，初中生正在發展的關鍵時期，這個階段的學生的具體形象思維正在朝著抽象思維過渡。對于廣大初中生而言，幾何知識是非常抽象的，因此，教師在初中幾何教學課堂教學中，要從初中生的實際情況入手，采取有效措施，最大化地調動學生的學習內動力，培養學生的邏輯思維、推理思維以及發散、創新思維。在這個過程中，教師還必須要善于發現學生的思維閃光點，給予學生足夠思維時間，同時還要給予他們思維的鑰匙，唯有這樣，才能讓課堂教學得到事半功倍的效果。