新高考背景下高考試題中融入數學文化的分析與研究

■福建省泉州市第十一中學 林少臻

一、數學文化的概念

數學文化在學生數學核心素養的培養中具有至關重要的作用。簡單來說，將所有的數學知識刨除以后，剩下的內容就是數學素養。人類在生活中，可以不識字，但是不可以不識數，否則將無法生活下去。可見，數學核心素養對人類社會至關重要。數學文化采用多種方式，從數學典故、數學問題以及觀點等方面著手，并以此為線索組織材料，慢慢融入到數學知識中，并在整個數學教育教學的過程中進行貫徹，從而潛移默化地提高學生的數學核心素養。

二、高考試題中的數學文化

（一）對數學史的滲透與考查

（2016 年高考試題）6.我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：直積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方處之，即立圓徑。“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d 的一個近似公式人們還用過一些類似的近似公式。根據π=3.1415926……判斷，下列近似公式中最精確的一個是（ ）。

【解析】在我國古代時期，數學領域所取得的成就已經非常輝煌，并出現了大量的數學家，如劉徽、祖沖之；數學著作也非常多，如《九章算術》，這是最具代表性的一本著作。我國古代數學家在數學研究中遵循“經世致用”原則，所研究的內容與日常生活和生產有密切聯系，并且還具有較為明顯的綜合性、問題式等特征。在新高考下，以此為背景設計高考試題，主要是對學生空間幾何體的基礎知識與相關算法進行考查，這不僅與學生自身的實際認知水平相符合，還能引導學生加大對傳統文化的關注度。

（2018 年高考卷）10.圖1 是來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC 的斜邊BC，直角邊AB、AC，ΔABC的三邊所圍成的區域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別記為P1、P2、P3，則（ ）。

圖1

【解析】古希臘數學中的勾股定理、畢達哥斯拉多邊形數、歐幾里地、公理化思想等內容較為深遠地影響了現代科學技術的發展，這些都是數學中的瑰寶。該例題的難度比較小，主要考查的內容為幾何概率、三角形和圓的面積公式。

（二）對數學精神的滲透與考查

（2017年高考題）2.如圖2，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，在正方形內隨機取一個點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）。

圖2

【解析】數學精神是人們依靠思維能力對感性材料開展的所有的概括、分析以及總結，在形成推理、概念以及判斷等認知過程中，所反映的一種尋找事物規律與本質的精神。以此為背景設計高考試題，主要是對學生的探究性、反思性以及獨立思考能力進行考查。

（三）對數學思想的滲透與考查

【解析】數學文化除了數學史、數學公式、數學概念、數學定理等內容，還包括數學思想、數學精神以及數學意識等內容，而這些也都是數學文化核心內容的一部分。這些內在的觀念性的無形成分是數學文化的核心,也就是把所學的數學知識都忘掉后，剩下的可以終身受用的成分，學生可以利用這些成分思考、分析、推理并解決數學問題。該試題主要是對數形結合思想的考查，難度中等。

三、結語

從近幾年的數學高考試題可以看出，在對數學文化進行滲透的時候不僅將數學史、數學精神以及數學應用融為一體，還對學生的創新思維、探索能力進行了考查，讓學生在學的過程中感受數學美。因此，高中數學教師在日常教學中，也要滲透數學文化，進而潛移默化地提高學生的數學核心素養。