培養小學生數學反思能力的教學實踐

許艷

摘 要：數學反思能力是學習者在數學學習活動中對數學認知過程的自我意識，自我監控能力，它對數學認知活動起指導、支配、決定監控的作用。荷蘭著名數學家和數學教育家弗賴登塔爾教授精辟指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”“學而不思則罔”“吾日三省吾身”。古人就已經知道自我反省使自己不斷進步。聯想到平時教學中的教學內容，在教學中做了一些嘗試，以求幫助他們提高反思能力。

關鍵詞：數學學習；反思；引導

“多邊形內角和”看似簡單，但是在解決問題時，學生往往會記不得公式，用錯公式，暈頭轉向。就算一個學生用公式正確求出十邊形的內角和，可能也無法確定他是否真正理解了多邊形內角和公式的推導過程。因此，我們需要的不是公式的內角和，而是思維的內角和，即通過大量的“操作”活動，例如分一分、畫一畫等活動來深入理解多邊形內角和是如何推導出來的，反思多邊形分割過程，得出公式。同時也有幾個地方引起了我深深的思考。

（1）一定要從頂點出發去分割成幾個三角形才能推導出多邊形內角和的公式嗎？（2）多變形內角和公式只能是（邊數-2）×180°嗎？有了以上的思考，我決定把這節實踐活動課，用兩個課時的時間來上完。第一課時求出某個多邊形的內角和，第二課時得數多邊形內角和的公式。

片段回放（第二課時）

師：上節課我們研究了四邊形、五邊形和六邊形的內角，還記得公認的方法是什么嗎？

生：切割。

師：為什么要把多邊形進行切割呢？

生：把多邊形轉化成我們學過的三角形。

師：我們可以從頂點去切割，也可以從邊上選一點去切割，也可以從多邊形內部選一點去切割，甚至還能搭配起來去求某個多邊形的內角和。那么七邊形、八邊形甚至十邊形、二十邊形的內角和是多少度呢？多邊形的內角和會不會有什么規律？小組合作，完成下面的表格。

方法1：把n邊形分成（n-2）個三角形，n邊形內角和是（n-2）×180°。

方法2：從n邊形內部一點出發，把n邊形分成n個三角形，然后用n個180°的和減去一個周角360°，n邊形內角和是n×180°-360°。

方法3：從n邊形一邊上任意一點出發把n邊形分成（n-1）個三角形，然后用（n-1）個180°的和減去一個平角180°，n邊形內角和是（n-1）×180°-180°。

師：回顧剛才的學習過程，沒推導出多邊形公式的孩子說說你失敗的原因是什么？你覺得對于多邊形內角和的公式的推導，誰的方法給你留下了深刻的印象？對沒推導出來的同學，你有什么建議給他們？

生1：在分割的時候不能亂分，要用一種方法分，這樣更容易找到規律，得出結論。

生2：（A）同學的方法給我一些啟發，從多邊形內選一點，把n邊形分成n個三角形，再減去360°，更好懂！

在這個教學環節中，學生饒有興致地推導多邊形內角和公式，在這個操作活動過程中，學生的認知過程是循序漸進的，而不按一定規律就無法推導出多邊形內角和公式。通過反饋，這部分亂分的孩子就會對自己的認知和操作進行反思；另一部分會一種方法的孩子對另外兩種方法也有了更深刻的認識。孩子甚至能提出豐富且富有見解的問題，乃至提供有價值的解決方案。因此，在教學中應引導學生對各種方法的思維過程進行再認識，必須有個“自我否定”和“肯定他人”數學學習的過程，不斷進行分析、比較，理解各種方法的本質，促進學生思維能力的進一步發展。

反思是高效的學習方法，學習不是被動接受，不是靠教師將知識講清楚、講明白，而是需要學生通過對自己學習過程進行反思，從而“消化知識”。學習中學生之所以要反思，主要是為了改進學習方式，這實質是向更合理的學習實踐努力。

參考文獻：

[1]張愛霞.小學數學反思能力的培養[D].內蒙古師范大學，2009.

[2]黃尉.培養學生反思能力的實踐與認識[J].數學通報，2005（11）.

編輯 馮志強