淺談幾何直觀概念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透及培養(yǎng)策略

李泳君

摘 要：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀是非常重要的概念，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中發(fā)揮著不可替代的作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何直觀概念的滲透；培養(yǎng)策略；形象思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾何能幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，利用圖形把題中的數(shù)量關(guān)系能形象、直觀地表示出來(lái)，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系，讓問(wèn)題通過(guò)畫(huà)圖變得清晰明了，甚至能讓學(xué)生自主解決較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題。基于此，談?wù)剮缀沃庇^在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的滲透及培養(yǎng)策略。

一、幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，利用幾何直觀把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系通過(guò)圖像表示出來(lái)，不僅能使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，把抽象思維轉(zhuǎn)換為形象思維，還能幫助學(xué)生理解問(wèn)題的本質(zhì)，幫助其自主探索解決問(wèn)題思路。教學(xué)時(shí)，可以將插圖和文字信息一起呈現(xiàn)，借助圖幫助學(xué)生理解用文字呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，調(diào)動(dòng)相關(guān)的知識(shí)基礎(chǔ)。在明確已知條件和所求問(wèn)題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生采用畫(huà)圖的策略分析數(shù)量之間的關(guān)系，并依據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答。滲透用畫(huà)圖的方法表示、分析數(shù)量關(guān)系是一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。

現(xiàn)就新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明：

例如，三年級(jí)上冊(cè)第72頁(yè)例9出示了需要兩步運(yùn)算的解決問(wèn)題。媽媽的錢(qián)買(mǎi)6元一個(gè)的碗，正好可以買(mǎi)6個(gè)。用這些錢(qián)買(mǎi)9元一個(gè)的碗，可以買(mǎi)幾個(gè)？對(duì)于這種需要“歸總”的數(shù)量關(guān)系，一般要先找出總量，再根據(jù)題目條件求出結(jié)果。

利用下圖反映問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生就能更好地理解題意。

由上圖可知，總價(jià)錢(qián)是不變的，所以要先找出總量。6元一個(gè)的碗可以買(mǎi)6個(gè)，所以媽媽的錢(qián)就有6×6=36（元）。算出總價(jià)錢(qián)以后，再用這些錢(qián)買(mǎi)9元一個(gè)的碗，可以用除法算出可以買(mǎi)幾個(gè)，36÷9=4（個(gè)）。

又如，二年級(jí)上冊(cè)教材第63頁(yè)的例7，對(duì)照編排了用乘法和用加法兩種解決問(wèn)題的方法，設(shè)計(jì)了兩個(gè)數(shù)量關(guān)系不同的問(wèn)題，編排目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)四則運(yùn)算的意義選擇不同的運(yùn)算解決問(wèn)題。教材呈現(xiàn)了利用畫(huà)圖理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，由此讓學(xué)生感受到分析題意、理清數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)運(yùn)算的意義選擇相應(yīng)的運(yùn)算解決問(wèn)題的重要性。

教材的編排鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方式理解題意，學(xué)會(huì)有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程。教學(xué)時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生明確解題步驟。第一步學(xué)生通過(guò)讀題找出關(guān)鍵信息并明確條件和問(wèn)題。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：兩個(gè)題目中都有4和5，解答方法為什么不同？第二步讓學(xué)生用擺學(xué)具或畫(huà)圖等方式將兩道題的條件和問(wèn)題表示出來(lái)，把具體問(wèn)題抽象成為可視化的幾何直觀模型。第三步讓學(xué)生通過(guò)圖像進(jìn)一步體會(huì)題目含義，進(jìn)而區(qū)別出乘法的意義和加法的意義的不同之處，并通過(guò)圖形表征和語(yǔ)言表征兩個(gè)方面，將具體問(wèn)題和運(yùn)算的意義聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生有理有據(jù)地選擇算法。

幾何直觀可以幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)基本概念，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系；同時(shí)幾何直觀是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的解決問(wèn)題方面的常用思維概念。運(yùn)用幾何直觀，有助于學(xué)生了解較抽象的數(shù)學(xué)、數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

二、幾何直觀的培養(yǎng)策略

1.在教學(xué)中，必須在具體操作中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維，提倡“做中學(xué)”的學(xué)習(xí)方式。實(shí)驗(yàn)是小學(xué)幾何直觀性教學(xué)的重要組成部分，把數(shù)學(xué)模型直觀呈現(xiàn)出來(lái)，有助于學(xué)生學(xué)會(huì)邏輯表達(dá)。通過(guò)設(shè)計(jì)多樣的操作實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生逐步形成概念，增強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)。所以，教師在教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)演示實(shí)驗(yàn)或?qū)W生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在活動(dòng)中獲取感性材料的同時(shí)，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高學(xué)生的幾何直觀思維水平。

2.在各個(gè)年段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，循序漸進(jìn)地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的理解和感悟能力。小學(xué)生的思維水平正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過(guò)渡，需要具體事物的支撐。幾何直觀將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言通過(guò)圖像呈現(xiàn)，幫助學(xué)生利用形象思維發(fā)展抽象思維，從而實(shí)現(xiàn)思維的質(zhì)的飛躍。

3.在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，借助幾何直觀有的放矢地幫助學(xué)生多角度、多層次地思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生多向思維的好習(xí)慣。教學(xué)中可以利用信息技術(shù)展示出幾何直觀的優(yōu)勢(shì)，直觀、生動(dòng)、形象地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，提高學(xué)生探究問(wèn)題的積極性。

4.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生合理運(yùn)用幾何直觀思維。讓學(xué)生通過(guò)對(duì)題目進(jìn)行閱讀理解，用正確的方式畫(huà)圖表達(dá)出題意，從而實(shí)現(xiàn)把題目的抽象敘述變?yōu)橹庇^呈現(xiàn)，化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，能幫助學(xué)生有條理地處理數(shù)學(xué)信息，更能利于學(xué)生思維的發(fā)展，是教學(xué)環(huán)節(jié)中應(yīng)該滲透的一種思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱慕菊.走進(jìn)新課程：與課程實(shí)施者對(duì)話[M].北京師范大學(xué)出版社，2002-04.

[2]王光明，范文貴.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社，2012-08.

編輯 杜元元