加強高中數學教學，提升學生推理運算能力

任愛珍

摘 要：俗話說：“授之以魚，不如授之以漁。”在高中數學課堂上也是如此，教會學生一些推理運算方法，引導學生自主推理出某種結論，比直接告知學生運算結果更為重要。數學是一門邏輯性強、應用性強的學科，教師要重視對學生推理運算能力的培養，激勵學生通過推理運算形成自己對數學知識的理解。

關鍵詞：高中數學；推理運算；培養

在高中數學課堂上，很多學生表現出了推理運算能力較差的問題，其主要原因在于部分學生對數學概念基礎知識記憶不清，不熟悉公式、性質等運算內容，不熟練一些常規的運算方法，不懂得總結、反思、歸納運算問題，對數學運算的學習不夠積極。基于此，本文將詳細闡述如何提高學生推理運算能力。

一、基礎知識，感性認知

在高中數學課堂上，概念、公理、定理、公式等是基礎知識，也是核心內容。在數學問題解題期間，概念、公式等是推理運算的依據，只有牢牢把握好概念等基礎知識，才能順利進行推理活動，計算出正確的結果。基礎知識是學生進行推理運算的前提。為提升學生推理運算能力，教師應提高學生對基礎知識的感性認識，確保學生能夠由數學概念或者公式推理出正確答案，提高數學問題解題正確率。

例如，在“橢圓及其標準方程”一課教學時，高中數學老師應重視基礎知識的講解，先以PPT形式為學生呈現嫦娥衛星運行軌跡模擬圖，幫助學生理解橢圓的定義，再借助圖形直觀說明橢圓生成過程，加深學生對橢圓三定義（和比積）理解。接著，教師可利用直角坐標系上的橢圓為學生直觀介紹橢圓標準方程： + =1，再在學生牢牢掌握了橢圓定義和標準方程基礎知識之后，設計這樣一道題目：求兩個焦點分別是（-4，0）、（4，0），橢圓上一點到兩焦點距離和是10的橢圓標準方程，學生將利用已掌握的基礎知識，以橢圓概念和橢圓標準方程為依據，順利推理運算出 + =1是所求橢圓標準方程。

二、運算內容，深化了解

在高中數學課堂上，學生只有了解了相關運算內容，才能有條不紊地解決數學運算題目。同時，能夠運用自己所掌握的解一元二次不等式、二次函數圖像、對稱軸方程等運算內容，快速推理運算出數學題目的正確答案。作為一名高中數學老師，應引導學生牢牢記住一些重點運算內容，以便于將所掌握的運算內容運用于實際問題解決中。

例如，在“不等式”一章教學時，高中數學老師應引導學生深入了解解一元二次不等式運算內容，要求學生重點學習解一元二次不等式的注意事項：先把二次項系數化為正數；不要忘記二次項系數是零的情況；注意二次項系數符號等。當學生掌握了這些運算內容以后，為學生設計這樣一道運算題目：解不等式3+2x-x2≥0。在不等式推理運算過程中，學生將運用已掌握的運算內容，先將二次項系數化為正數，再通過因式分解法求出{x|-1≤x≤3}這個正確答案。整個過程中，學生將實現對已掌握運算內容的運用，并通過問題求解形成良好的推理運算能力。

三、運算方法，強化掌握

在高中數學教學活動開展過程中，為了更好地發展學生推理運算能力，教師應教會學生一些高中數學運算方法和技巧。包括三角函數和差化積公式運算方法等，當學生掌握了一些運算方法和技巧之后，將能夠更為準確地解決各種數學難題，自主推理出更多數學問題的結論，形成高水平數學推理運算能力。數學學習是一個自主進行問題探究學習的過程，教會學生數學運算方法和技巧十分重要。

例如，“二分法求方程的近似解”一課教學時，為提高學生數學推理運算能力，教師應重點教會學生用二分法求方程近似解的方法和步驟，先確定區間[a，b]，給定精度ε，再求（a，b）區間內的重點c，最后計算f（c），判斷是否達到精確度，否則重復2～4次。同時，教師可教會學生一個用二分法求方程近似解的口訣：“定區間，找中點，中值計算兩邊看……”當學生掌握二分法求方程近似解運算方法之后，將順利推理運算出各種求近似解的問題，且不會表現出運算思路混亂的情況，可按照解題步驟一步步進行推理。

四、運算總結，鞏固理解

在高中數學課堂上，為加強對學生數學推理運算能力的鍛煉，教師還要注意引導學生總結運算問題，通過問題總結，準確理解有關知識，且能夠熟練使用有關運算方法，養成正確解題的習慣和心態，不盲目追求數學運算題目的結果，善于在日后學習中學會推理、演繹、判斷問題，讓自己所掌握的簡捷運算途徑得到真正應用和鞏固。

例如，在“等差數列”一課教學時，高中數學老師可設計這樣一道運算題目：寫出0.7，0.77，0.777…的通項公式，在引導學生推理運算這一道題目時，可帶領學生一起總結題目運算過程，先將原列各項寫成{an}：0.9，0.99，0.999…每一項乘以9再除以7，因an=1-0.1n，所以，通項公式是bn= an= （1-0.1n）。待題目推理運算完畢之后，再與學生一起歸納求數列通向公式的分析法解題方法，這一種解題方法要先與一直通項公式基本數列進行比較，后找出二者關系，由二者關系推導出原數列通項公式。通過經典題型運算方法的總結，學生自然能夠積累一些運算方法，并可以運用運算方法解決相關數學問題。

綜上可知，在高中數學課堂上，對學生推理運算能力加以培養十分重要，有利于學生積極思考數學問題，養成良好數學知識學習習慣。但是，為加強對學生推理運算能力的培養，作為高中數學老師，應幫助學生準確記憶數學概念等基礎知識，引導學生掌握一些運算內容、運算方法，巧妙推理運算解題。

參考文獻：

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[2]鄺靈松.在高中數學教學中培養學生的推理能力[J].數理化解題研究，2016（9）.

編輯 高 瓊