分析函數思維在高中數學解題中的應用路徑

王卓

【摘要】傳統的高中數學教學過程過于注重教師的講解，難以體現學生的主體地位，致使部分學生難以積極主動地參與到數學教學活動中，教學質量和效果難以得到保障.在采用函數思維教學模式后，教師可以有效地引導學生以多元化角度對問題進行分析探究，激發學生探究興趣，學習效率顯著提升.本文基于函數思維的定義和特征進行綜合分析，并積極探究在實際數學教學活動中的應用路徑.

【關鍵詞】邏輯思維;素質教育;解題技巧;知識容量

為更好地促進教育事業的發展，我國近年來不斷深化教育體制改革，大力推行學生素質教育，在現代教學理念的指導下，高中數學的教學模式和方法都發生了較大的改變.目前來說，初中數學知識對學生的邏輯思維能力要求較高，并且解題方式呈現多樣化，為更好培養學生的解題技巧和舉一反三的能力，通過相關的學術調研活動發現采用函數思維教學方式能夠取得良好的效果.

一、函數思維概述

（一）定 義

函數是在人們的認知范圍過程中，以變量的變化對抽象問題進行解析，并且表達方式高效準確.在高中數學學科演進的過程中，諸多學者對其進行不斷的深入探究，一些學術觀點存在異議，但最終都是為了通過函數思維對問題的性質和相互轉化關系進行探究，以便更好地解決實際生活中的數學問題.

正是由于不同學術見解的存在，才能更好地促進函數思維的發展，筆者認為，各類函數的思維認知理念都存在一定的優劣，在實際教學活動中可以將函數思維作為一種轉換思維，使學生更好地發現數學知識中的關系和轉化方式，逐漸地形成完善的思維模式，熟練地解決各類數學問題.

（二）特征分析

函數思維從客觀角度上來說，可以理解為辯證思維的一種形式，其目的在于以多角度尋求數學問題的解題方法和轉化關系，以辯證的方式對問題進行探究，使學生加深印象，掌握更多的解題技巧，以動態思維面對高中數學知識.在現代素質教學觀念的指導下，更加注重高中生的能力培養，在采用函數思維教學模式后可以有效地提升學生的鉆研能力和解題思維，使其學會以辯證的角度對問題進行分析.

目前學術界的統一認知是數學學科知識的邏輯性，對高中數學教學來說，邏輯性作為關鍵性組成內容，是數學教學活動中必不可少的因素，函數思維教學模式同樣離不開邏輯性.邏輯性思維本身的變化性較差，對數形結合和轉換之間存在一定的弊端，但是在與函數思維結合后可以通過自身的函數關系將代數和幾何進行高效的結合，以便開發出多元化解題思維與方式.

二、函數思維的實際路徑探究

數學學科問題處于不斷的變化過程中，高中生要想更好地掌握數學解題技巧，就應當使思維處于不斷的變化過程中，在教師的指導下，不斷地糾正自身的錯誤思維.高中數學學科中所涉及的換元法、方程求解、不等式證明等多項知識內容都和函數存在密切的聯系，因此，在實際教學活動中開展函數思維教學模式對促進學生發展具有積極作用.通過相關的學術調研活動證明了函數思維教學模式的可行性，并且在實際教學活動中取得了良好的效果，筆者結合自身實際教學經驗，以舉例方式對函數思維教學方法進行探究.

例題1 已知A，B，C都是銳角，公式為A+B+C=π2，求證：tanBtanC+5+tanAtanB+5+tanCtanA+5≤43.

解析 依據例題中的已知項，可以分析出tanCtanA+5，tanBtanC+5，tanAtanB+5都是正數，為了證明這三者的正數和小于等于43，可以分析出e+f+g3≤e2+f2+g23，必須將這三個根式關系當成一個整體，用字母e，f，g來代替，并建立函數關系.

解析 該題目本質上是需要通過函數關系將字母或對象進行分析，學生在掌握函數思維后可以通過題目中所給出的已知條件和相關的定義進行分析，通過問題轉換求出最終的答案.在進行這種方程式解析的過程中，采用函數思維進行解題效果明顯高于其他解題方法，有效地提升了學生的解題技巧和學習效率.

三、結 語

以往的教學方式過于注重理論知識教學，學生對諸多數學公式的理解方式為死記硬背，難以有效地發揮其主觀能動性對問題進行多元化的探究分析，這種教學模式在一定程度上阻礙了學生的全面發展.在現代教學理念的指導下，教育工作者更加重視學生的數學能力培養，函數思維的應用有效地優化了傳統教學方法的不足，使學生能夠以多元化角度對數學問題進行分析探究，并應用于實際生活、學習所遇到的問題中，對高中數學教學的發展具有積極的促進作用.

【參考文獻】

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