初中數學彈性作業的教學實踐

廣東省廣州市增城區朱村中學 曹俊玲

課后作業能夠幫助學生鞏固學過的內容，提升他們的數學能力，針對不同的學生來布置彈性作業，能夠照顧到全部的學生，增強他們的信心。在此背景下，本文對彈性作業展開了論述，希望對大家有所幫助。

一、注重作業的分層設計

在初中學生中，學生之間難免會出現一些個體差異，因此，教師要注意兼顧到每一個人。對于學習能力較差的學生，教師要引導他們在完成基本作業的基礎上盡可能地多完成課后作業，使其體會到做完作業的成就感。分層教學是為了照顧到每位學生，分層作業則是要讓每個人都能掌握課堂所學的知識。在布置分層作業中，教師需要精心備課，設計各個層次的聯系，通過不同層次的作業來促進學生提升自己的數學水平。

例如在講解直角三角形時，我為學生布置了以下兩個層次的試題：

基礎層次：

1.下面的幾組數是否可作為直角三角形的三條邊長？說出你的理由。

（1）9，14，18 （2）15，36，39

（3）12，27，32, （4）20，18，19

2.三角形ABC中，如果AB=41，BC=40，AC=9，那么這個三角形為_____三角形，最大角為_____。

3.請寫出三組直角三角形的邊長。

提升層次：

1.如果將直角三角形三條邊的長度同時擴大相同的倍數，那么得到的三角形為_____。

2.如果線段a，b，c是直角三角形的三條邊，則它們的比值可能是（ ）

A.3∶4∶7 B.5∶12∶13 C.1∶2∶4 D.1∶3∶5

3.三角形的三條邊分別為a，b，c，且滿足等式（a+b）2-c2=2ab，則此三角形為_____。

二、注重作業的一題多解及一題多變

一題多解可以幫助學生從多個角度和思路來對問題進行分析、解答。通過一題多解的訓練，學生能夠提升內心的探究欲，掌握知識的綜合運用，鍛煉自身思維的靈活性，從而擴展學習的思路，變得更加具有創造性。在布置課后作業時，教師不妨設計一些一題多解的題目，發展學生的智力，提升他們的綜合能力。對于出現的一些較為復雜的解法，教師不能挖苦或諷刺學生，這不利于發揮他們思維的積極性，反而應當保護其想法，在適當的時候予以肯定和鼓勵。在可能的條件下，教師要鼓勵學生對試題進行改編，提升他們對數學的探究欲。

例如我曾經給學生布置過這樣一道課后作業：假設A、B兩地之間有條鐵路，長度為357km，一列快車從A城市出發，此時有一列慢車從B城市出發，兩輛車相向而行，在3個小時之后相遇，如果快車的車速為79km/h，那么慢車要比快車每小時慢走多少千米？在此問題的解答過程中，學生的解法有很多種：

解法 1：[357-(79×3)]÷3=[357-237]÷3=120÷3=40(千米 )，即慢車平均每小時行40千米，已知快車的速度為79km/h，∴慢車每小時要比快車少走：79-40=39(千米)。

答：慢車每小時比快車少走39千米。

解法2：79-(357÷3-79)=79-(119-79)=79-40=39(千米 )。

解法3 ：設慢車平均每小時行x千米，則有79×3+3x=357，解得 x=40，79-40=39(千米 )。

這些解法大大活躍了學生的思維，能夠幫助他們在解題的同時發展自己的思維。

三、發散學生的思維

思維是創造性的基礎，有的人以為數學只是固定的解法，沒必要養成發散的思維，其實數學也需要學生具備較為靈活的思維。在課后作業中，教師要注重學生思維的發散，激發他們的創造力，從而為靈活地解題打下堅實的基礎。數學的思想有很多種，如逆向思維等，這些都需要教師在作業的布置中予以適當地體現，從而幫助學生構建自身的數學知識體系。在解題過程中，學生一旦打開自己的思維，就會感受到數學的奧秘，這會大大降低教師授課的難度。

例如在解方程與代數求值的時候，我讓學生進行以下習題：（1）當x=3時，求代數式2x+1的值；解方程2x+1=7。（2）當x=6時，求代數式3x+1的值；解方程3x+1=19。我們可以看到，這兩道試題很簡單，但卻是同一個問題的互逆過程，能夠讓學生發現解方程與代數求值之間的相互關系——互逆，這也為接下來講解自變量的值與函數值的對應關系提前做好了相應的鋪墊。我在講解“函數”時，應用上述兩道習題能夠幫助學生將代數求值與解方程兩個知識點進行有機結合，從而使他們構建起自己的知識體系。

總之，教師應當為學生布置彈性作業，讓每位學生有更好的自主選擇權，使每位學生都體會到數學知識的快樂感，最終幫助他們走入理想的高中繼續學習。

[1]付淑群.基于學生發展的初中數學分層作業設計與實施[J].現代數學，2014（11）.

[2]周冬梅.發散思維在初中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2014（06）.