依托數(shù)學發(fā)展史的小學數(shù)學課堂學習革命

江蘇省蘇州市平江實驗學校分校 楊明媚

數(shù)學作為一種主要的智力活動，其傳統(tǒng)是必須傳給后代人類文化遺產(chǎn)的最好部分。數(shù)學在人類文化中的地位絕不亞于語言、藝術(shù)和宗教，同樣是影響人類文明全局的重要部分。基礎(chǔ)教育的課程改革有許多亮點，其核心是數(shù)學學科的課程文化價值取向，從數(shù)學的工具性轉(zhuǎn)向數(shù)學的文化性，把數(shù)學的學習放在人類文明進步的歷史長河中考量。對學生來說，就是要在學校課堂這種特殊的場域中，依托課程，運用語言符號體系承接人類文明經(jīng)典，為自己學會生存、學會認知、學會學習、學會共事奠定發(fā)展基礎(chǔ)。

一、現(xiàn)狀：小學數(shù)學課堂教學的三大誤區(qū)

1.小學數(shù)學教學生活化的誤區(qū)

數(shù)學教學生活化不能異化成去數(shù)學化。拋棄數(shù)學的本質(zhì)特征，追求生活化環(huán)節(jié)的標新立異，不是新課程標準所倡導(dǎo)和追求的結(jié)果。數(shù)學課要有數(shù)學味，把數(shù)學課異化成生活活動課是不可取的。

2.小學數(shù)學教學工具化的誤區(qū)

數(shù)學確有工具功能，但是教學數(shù)學僅局限于工具層面，忽視數(shù)學思想和方法的教育，一定會走入數(shù)學教學的歧途。小學數(shù)學教育必須重視數(shù)學思想和方法的教育，正如荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾所說：“真正能夠起到思維訓練作用的是數(shù)學方法而不是具體的題材，因而必須強調(diào)方法，并盡可能使之明確。” 大題量的訓練，死背口訣，死記公式，并不是小學數(shù)學教學的最佳教學模式。

3.小學數(shù)學教學機械化的誤區(qū)

傳統(tǒng)的數(shù)學課程學習是把人類智慧形成的結(jié)果告訴學生，讓學生進行模仿性學習，為了達到熟練運用的目的，讓學生進行大量的機械化重復(fù)訓練。事實上，學生并沒有在精神世界開展有效的文化實踐活動。新課程標準把數(shù)學思想和數(shù)學方法作為基本任務(wù)目標，就是要求數(shù)學教育必須加強數(shù)學思想的理解，認識數(shù)學的本質(zhì)，從文化視角提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

二、反思：依托數(shù)學發(fā)展史的理解性學習是個體心智成熟的有效途徑

1.數(shù)學教育本質(zhì)的再認識

無論對于科學的工作者、技術(shù)人員還是數(shù)學教育工作者，最重要的是數(shù)學精神、思想和方法，而數(shù)學知識只是第二位的 。新課程標準就是試圖實現(xiàn)中國數(shù)學教育的一種現(xiàn)代化轉(zhuǎn)型，把數(shù)學教育的實用、倫理、心理三原則融合為一個整體，不失時機地向?qū)W生滲透數(shù)學精神，提升全民族的數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)學的精神并不能直接傳授，而必須依靠學習者通過文化實踐活動逐步形成，即讓學生在閱讀數(shù)學語言、解析數(shù)學問題、展開數(shù)學思維的實踐過程中，積累自己的經(jīng)驗，形成屬于自己的智慧。

2.依托數(shù)學發(fā)展史的理解性學習

理解性學習有許多種界定。“理解”也成為認知心理學的核心概念。依托數(shù)學發(fā)展史的理解性學習并不致力于“什么是理解，什么是理解性學習”的概念架構(gòu)，而是追求利用數(shù)學發(fā)展的歷史實現(xiàn)數(shù)學思想和方法的滲透。例如“數(shù)的形成”，學前期，幼兒把實物和標記符號對應(yīng)起來，形成自然數(shù)概念。初學期，一年級，脫離了實物，進入了符號學習期，架構(gòu)了自然數(shù)的概念體系。隨著年段的升高，分數(shù)、小數(shù)的引進要以問題為導(dǎo)入，吸引學生探究數(shù)的發(fā)展軌跡，使學生理解數(shù)形成的文化內(nèi)涵。將數(shù)學教育置于人類進化學的背景考量，依托數(shù)學發(fā)展史開展理解性學習是發(fā)展數(shù)學思維、促進心智成熟的有效途徑。

3.作為基礎(chǔ)教育任務(wù)的數(shù)學思想和方法教學

2011版課標把數(shù)學教學和數(shù)學學習合并為數(shù)學教學活動，把教和學統(tǒng)一起來。從新教學活動觀出發(fā)，數(shù)學課堂是師生共同進行數(shù)學文化實踐的特殊場域，作為教育任務(wù)的數(shù)學思想和方法，師生都應(yīng)該是深度探索的合作者和實踐者。教師必須了解學生的認知起點和心智發(fā)展的階段性規(guī)律，借助教材以及所有學習資源，滲透數(shù)學的十大核心理念。

三、實踐：探索依托數(shù)學發(fā)展史的小學數(shù)學課堂教學改革

1.翻轉(zhuǎn)型課堂教學活動模式的誕生

所謂翻轉(zhuǎn)型課堂教學活動模式是相對于傳統(tǒng)的“三步四環(huán)節(jié)”的順序來定義的。傳統(tǒng)的教學是以目標為導(dǎo)向，學習內(nèi)容為載體，按照“導(dǎo)入——新授——鞏固——應(yīng)用”的順序組織教學的，我們稱之為正向順序。如果我們反過來，以問題為導(dǎo)向，以解決問題為載體，按照“沖突——探索——合作——交流——煉制意義”的順序組織教學，則就是翻轉(zhuǎn)型課堂教學活動模式。其本質(zhì)是突破傳統(tǒng)的模仿性教學活動模式，倡導(dǎo)一種社會文化背景影響下的文化體驗性實踐。翻轉(zhuǎn)型課堂教學活動的理論支撐是維果斯基的歷史文化心理學的復(fù)興，其中，語言與思維、最近發(fā)展區(qū)、教育與文化等理念是核心，“腳手架”教學是操作范式。

2.翻轉(zhuǎn)型課堂教學活動模式的設(shè)計

翻轉(zhuǎn)型教學活動必須堅持一個原則：教學活動和學習活動統(tǒng)一的原則；創(chuàng)造二個條件：盡量提供可能提供的學習資源，讓學生有充分自由的文化體驗；實現(xiàn)三個統(tǒng)一：個體學習和集體學習的統(tǒng)一、隱性思維和知識記憶的統(tǒng)一、自由暢想和學習規(guī)范的統(tǒng)一。教師不是三個統(tǒng)一的組織者和評價者，而是提供腳手架的支撐者，讓學生走前人創(chuàng)造之路，體驗數(shù)學思想和方法的文化力量。

翻轉(zhuǎn)教學活動可分為四個環(huán)節(jié)，讓學生經(jīng)歷有序開放、主動參與、合作交流、煉制意義的全過程。一是讓學生接觸數(shù)學發(fā)展史，可以視頻，可以文本閱讀，可以材料收集；二是確定主題，提出問題，設(shè)計腳手架；三是自主探索，尋找答案；四是交流表達，煉制意義。以“用字母表示數(shù)”這一主題為例，可以組織學生接觸數(shù)學符號發(fā)展歷史，提出學生感興趣的問題，例如：人類歷史上有許多種記數(shù)法，為什么阿拉伯記數(shù)法被全世界各國采納？是誰最先使用了字母表示數(shù)？歷史上有怎樣的故事？用字母表示數(shù)有什么好處？……教師可以設(shè)計學習單，讓學生根據(jù)學習單的地圖指向進行探究性學習。翻轉(zhuǎn)性教學活動設(shè)計中，交流是重要環(huán)節(jié)，這種交流不是學習單的答案呈現(xiàn)，而是自己對學習過程體驗的數(shù)學語言表達。“用字母表示數(shù)”要讓學生理解字母作為數(shù)學語言的符號形式，對數(shù)學推理、數(shù)學分支的產(chǎn)生以及數(shù)學思維發(fā)展的功能作用，讓學生具備一定的數(shù)學符號意識，就像學漢語生字一樣，當遇到一種新符號時，一定要弄清符號的意義以及表示的概念內(nèi)涵和外延。

課堂教學是一種教師和學生共同構(gòu)筑的文化實踐體驗。用學習共同體的觀念來解讀，數(shù)學課堂教學活動應(yīng)該是一種師生共享數(shù)學文化成果的文化實踐。掌握數(shù)學語言、運用數(shù)學語言、享受數(shù)學魅力、解決自然和社會實際問題、探究大自然的奧秘，才是學習數(shù)學的終極目的。