研究銅棒與液氮之間的熱傳輸過程

孫瑞峰,蘇為寧,胡立群

(南京大學 物理學院，江蘇 南京 210093)

1 熱交換法的缺陷

研究液氮的汽化過程, 測量液氮的汽化熱是大學物理實驗中常規實驗[1]，常采用的實驗方案是用換熱法測量液氮的汽化熱. 實驗中用開口的泡沫罐裝液氮,空氣與液氮熱交換,使液氮蒸發,將室溫的銅棒(質量為M、溫度為T0)投入其中，銅棒放熱使液氮劇烈沸騰，測量液氮質量隨時間變化曲線，扣除液氮與空氣的熱交換蒸發的質量，可算出銅棒從初始溫度降到液氮溫度(77.4 K)時，液氮質量減少Δm，液氮的汽化是等壓過程，如果液氮的汽化熱是L(待測量)，那么銅棒放出的熱量為

ΔQ=LΔm,

(1)

這就是第一次換熱過程,主要是銅棒與液氮換熱. 第二次換熱過程：將液氮溫度的銅棒放入量熱器中，量熱器是近似的絕熱系統，包括銅質的內筒和攪拌棒(比熱容為c1、質量為m1)，換熱介質為水(比熱容為c2、質量為m2)，測溫計和量熱器的初始溫度是T1，投入低溫的銅棒后，持續不斷地攪拌，盡量使內筒里的液體溫度均勻，量熱器再次達到平衡溫度T2，在這個過程中，銅棒吸熱ΔQ1，量熱器放熱ΔQ2，忽略操作過程中銅棒與空氣的熱交換及系統與測溫計的熱交換，那么：

ΔQ1≈ΔQ2=c1m1(T1-T2)+c2m2(T1-T2).

(2)

根據能量守恒定律，銅棒在液氮中的放熱,有

ΔQ≈ΔQ2+c1M(T0-T2),

(3)

(3)式中的第一項是銅棒從液氮溫度(77.4 K)上升到平衡溫度T2的過程中與量熱器系統之間交換的熱量，第二項補償了銅棒在室溫T0與平衡溫度T2之間的熱能差異. 將測量數據代入(1)～(3)式，可求出液氮的汽化熱.

在實驗中，銅棒的溫度從室溫降到液氮溫度，溫度跨度達到200 ℃以上，金屬銅的比熱容不能看成常量，上述實驗方案克服了這個問題，通過2次換熱過程，只要測量室溫T0、初始溫度T1和平衡溫度T2，這些溫度之間的差異小于10 ℃，各種介質的比熱容都可看成常量，而且物理過程清晰，是一種很好的測量方案. 但從學生實驗結果來看，個體差異比較大，分析實驗過程發現：在測量過程中，產生誤差的因素比較多，比如將液氮溫度的銅棒取出放入量熱器中，這期間空氣與銅棒之間的熱交換是不可避免的，而且與學生的操作過程有關；第二，室溫T0、初始溫度T1和平衡溫度T2之間差異不大，所以每種介質的比熱容可看成是常量，但由于平衡溫度T2不容易測量準確，溫度差(T1-T2)和(T0-T2)的相對誤差就比較大，直接影響了實驗的測量精度.

為此本文提出了改進方案：將不同初溫的銅棒(質量為M、溫度分別為T01和T02)分2次投入開口的液氮罐中，銅棒、空氣與液氮熱交換使液氮汽化，測量液氮質量隨時間的變化曲線，扣除液氮與空氣的熱交換蒸發的質量，可算出銅棒從初始溫度降到液氮溫度(77.4 K)時，液氮質量的減少分別是Δm1和Δm2，比較2次測量結果，也可算出液氮的汽化熱L.

2 改進方案實驗原理

銅棒從初溫降到液氮溫度(T00=77.4 K)，溫度變化跨度約為200 K，其比熱容是溫度的函數c1(T). 使用同1根銅棒[質量為M、比熱容為溫度的函數c1(T)]，以不同的初溫T01和T02，分2次投入液氮中，分別測量液氮的質量隨時間的變化曲線，2次銅棒的初始溫度T01>T02，那么，2次銅棒的放熱Q1與Q2分別為

在實驗中，控制T01-T02≈10 K，在[T01，T02]溫區，銅棒的比熱容可看成常量，那么：

(4)

扣除液氮與空氣的熱交換，銅棒2次放熱使液氮汽化的質量差為Δm1-Δm2，根據2次測量結果的差值，也可算出液氮的汽化熱L，即

c1M(T01-T02)=L(Δm1-Δm2).

(5)

在改進實驗方案中，最重要的是選擇和測量銅棒的初溫T01和T02，由于銅是熱的良導體，可以將銅棒放在塑料袋中，隔水浸泡10 min，使得銅棒與水達到熱平衡，用溫度計讀出水的溫度作為T01(或者T02)，然后取出銅棒放入液氮中. 在測定液氮汽化質量時，放入銅棒前后液氮與空氣熱交換的汽化速度略有不同，忽略這個差別，并且用圖像處理法扣除液氮與空氣熱交換蒸發的質量.

3 實驗步驟和結果

實驗儀器與用品：電子天平、開口的泡沫罐、秒表、溫度計、銅棒、液氮. 稱量銅棒的質量記為M=27.8 g. 第一次測量時，銅棒的初溫是T01=49.4 ℃，在泡沫罐中加液氮，并將泡沫罐置于電子天平上，記錄質量隨時間的變化，這時液氮吸收空氣熱量緩慢蒸發；然后將T01溫度的銅棒放入泡沫罐中，液氮劇烈沸騰，液氮表面逐漸趨于平靜，緊接著會出現第二次沸騰，然后再一次趨于平靜，持續記錄直到液氮表面達到平衡后的一段時間. 根據測量數據，得到液氮的質量隨時間的變化如圖1所示，并通過圖像算出銅棒放熱導致液氮汽化的質量.

圖1 液氮的質量隨時間的變化

銅棒放入之前，液氮與空氣熱交換，液氮的質量隨時間的變化是直線，方程是

m=-0.024 7t+128.2,R2=0.998 7.

銅棒達到液氮溫度以后，液氮的質量隨時間的變化也是直線，方程是

m=-0.021 3t+116.6,R2=0.999 8.

中間的曲線主要是銅棒放熱，使液氮快速汽化所致，也包含了空氣與液氮熱交換導致液氮汽化的質量，其中點位于t=97.46 s處，扣除空氣傳熱使液氮蒸發的質量，計算銅棒放熱導致液氮汽化質量的為Δm1=22.24 g.

第二次測量，銅棒的初溫是T02=28.1 ℃，液氮的質量隨時間的變化關系如圖2所示，按照圖1的處理方案，可以算出銅棒放熱使液氮汽化的質量為Δm2=10.00 g.

圖2 液氮的質量隨時間的變化

銅的比熱容c1≈0.389 J/(g·K-1)，將實驗測得的T01，T02，Δm1，Δm2代入(5)式中得到：L=185 l/g.

4 銅棒降溫過程的討論

在改進實驗方案中，銅棒的初溫與環境溫度接近，將初溫的銅棒通過空氣環境轉移進入液氮，銅棒與空氣的熱交換導致的誤差較小. 在實驗過程中可以觀察到：銅棒剛投入液氮時，液氮沸騰得很厲害，隨著時間推移，液氮表面趨于平靜，然后還會有一次劇烈的沸騰(稱為二次沸騰)，再趨于平靜，從圖1、圖2中實驗曲線可看到，一開始液氮的質量變化率是比較大的，隨著時間的推移，液氮的質量變化率變小，直到二次沸騰后，液氮表面再次趨于平靜. 銅棒剛投入液氮時，銅棒與液氮的溫度差接近200 ℃，銅棒放熱，使液氮快速汽化，這對應于實驗中觀察到的液氮沸騰；隨著時間推移，銅棒的溫度降低，銅棒與液氮溫度差減小，銅棒放熱的速度減小了，液氮汽化的速率也變小了. 事實上，液氮質量減少率(液氮汽化速率)表明了銅棒表面與液氮熱交換的速率，而銅棒是塊體材料，銅棒內部的溫度不能完全同步于液氮質量的變化. 為了探究銅棒與液氮熱傳導過程中的更多細節，在銅棒上打小孔，加載溫度傳感器[2-4]，實時測量銅棒溫度隨時間的變化，曲線如圖3(a)所示，這次測量銅棒的質量M=27.0 g，銅棒投入液氮后，液氮質量隨時間的變化如圖3(b)所示,液氮質量變化率隨時間的變化如圖3(c)所示.

(a)銅棒溫度隨時間的變化

(b)液氮質量隨時間的變化

(c)液氮質量變化率隨時間的變化圖3 改進后方案的實驗數據

因為無法準確截取初始的時間、質量，第一個測量點是不夠準確的(實驗點仍保留在圖中). 可以看到，銅棒剛投入液氮時，液氮的汽化率是最大的，等于0.45 g/s，隨著時間推移，液氮的汽化率變小，在93 s至94 s內，液氮的汽化率再次增大，達到0.30 g/s，僅次于最大值，這就是前面描述的二次沸騰.

還注意到，在56～68 s內，液氮的汽化速率等于0.20 g/s，液氮汽化速率在這個值持續了12 s,銅棒溫度從-87 ℃降到-125 ℃；同樣的，在76～92 s內，液氮的質量變化率等于0.10 g/s，液氮汽化速率在這個值持續了16 s,銅棒溫度從-145 ℃降到-173 ℃；在這2個區域內，液氮汽化速率與銅棒、液氮的溫差無關. 本文認為，這是因為銅棒表面覆蓋了1層氮氣膜，銅棒通過氮氣膜向液氮傳輸熱量，氮氣逃逸的速率趨于常量，每次氮氣膜破裂時，銅棒與液氮直接接觸，它們之間的熱交換模式發生了變化，氮氣逃逸的速率也發生變化，當銅棒表面再次形成氮氣膜時，氮氣逃逸的速率又趨于常量. 圖3(c)中液氮質量的變化率為：0.45 g/s →0.35 g/s →0.30 g/s →0.25 g/s →0.20 g/s →0.15 g/s→0.10 g/s，液氮質量的變化率，也即氮氣的逃逸速率是臺階式下降的. 銅棒剛投入液氮時，銅棒與液氮之間的溫差大，汽化速率大，液氮以這一速率汽化持續的時間短，這對應于實驗過程中的液氮劇烈沸騰；隨著銅棒與液氮溫差變小，汽化速率臺階的持續時間變長，在實驗中看到，液氮表面趨于平穩；當銅棒投入液氮的時間到達92 s時，銅棒溫度達到-173 ℃，銅棒表面的氮氣膜破裂，氮氣逃逸，這是在實驗中看到的“二次沸騰”，之后銅棒達到液氮溫度，液氮表面趨于平靜.

換角度來探討銅棒在液氮中(T0=77 K)的降溫過程，根據牛頓冷卻定律[5]，銅棒單位時間內在空氣中散失的熱量與(T-T0)n成正比，即：

(6)

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圖4 銅棒降溫過程放熱變化率隨時間差的變化

由圖4中的擬合曲線可知，在溫度差較大(T-T0>100 K)時，擬合曲線與實驗數據點符合得較好，而當溫度差T-T0降低之后，擬合曲線的值略小于實驗測量的放熱速率，對照銅棒降溫過程的討論，本文認為這是銅棒與液氮之間的熱交換機制的轉換導致的結果.

5 結束語

本文在大學物理分組實驗——“測量液氮的汽化熱”的基礎上，提出用差分法測量液氮汽化熱的實驗方案，根據觀察到的實驗現象，以及液氮的汽化速率，分析銅棒與液氮之間熱交換形式的變化，對照牛頓冷卻定律，算出與銅棒表面形狀及粗糙度相關的常量K,溫差的指數n，對液氮汽化過程和金屬銅的降溫過程做了詳細的研究.