數字全息光學實驗探究及再現清晰度優化

黃威龍，白 欣，梁海坤，梁綺霞，曾育鋒,b

(華南師范大學 a.物理與電信工程學院; b.物理國家級實驗教學示范中心，廣東 廣州 510006)

全息光學的概念是由Gabor于1948年首次提出，其基本思想是通過光波干涉的方法，同時記錄光波的振幅和相位信息. 而數字全息則是利用高精度的CCD或COMS相機和空間光調制器[1](SLM)進行采集和再現，由于降低了對環境的要求，免去沖洗的麻煩，同時可以對數據進行二次開發，如濾波、存儲、傳輸、加密安全等，拓展了全息的應用領域，使得近年來關于數字全息[2]的研究越來越廣泛. 本文利用數字全息光學平臺[3]對數字記錄、數字再現、光學記錄等實驗進行研究.

1 實驗原理

1.1 數字全息記錄及再現

數字全息記錄是利用數字相機代替全息干板記錄全息圖，若想獲得高質量的數字全息圖、完好地重現物波，則需要滿足奈奎斯特[4]采樣定理，即記錄介質的空間頻率必須是全息圖表面上光波空間頻率的2倍以上. 因此，全息圖表面上光波的最大空間頻率為

(1)

只要滿足奈奎斯特定理，參照光[5]可以是任何形式，可以是準直光也可以是發散光，可以垂直入射數字相機，也可以一定角度入射相機.

如圖1所示，物體位于xoy平面上與全息平面xHoHyH相距d，即全息記錄距離，物體的復振幅[6]分布為u(x,y). 數字相機位于xHoHyH面上，iH(xH,yH)是物光和參照光在全息平面上的干涉光強分布.x′o′y′面是數字重現的成像平面，與全息平面相距d′，也稱再現距離.u(x′,y′)是重現像的復振幅分布，是二維復數矩陣，可以同時得到再現像的強度和相位分布. 對于圖1中的坐標關系，根據菲涅耳衍射[7]公式可以得到物光波在全息平面上的衍射光波場分布O(xH,yH)為

(2)

圖1 數字全息記錄和再現結構及坐標系示意圖

其中λ為波長，k=2π/λ為波數. 全息面上，設參考光波的分布為R(xH,yH),則全息平面的光強分布iH(xH,yH)為

iH(xH,yH)= [O(xH,yH)+R(xH,yH)]·

[O(xH,yH)+R(xH,yH)]*.

(3)

在滿足菲涅耳衍射條件，重現距離為d′時，成像平面上的光場分布u(x′,y′)為

(4)

將(4)式中的二次相位因子(x-xH)2+(y-yH)2展開，則可以寫成

(5)

在數字全息中，為了獲得清晰的重現像[8]，必須d′=d，當d′=-d時，重現像的復振幅分布為

(6)

這樣，利用傅里葉變換可以求出重現像. 其中，傅里葉變換[9]的頻率為

(7)

(8)

根據頻域采樣間隔和空域采樣間隔之間關系可得

(9)

(10)

其中，M和N分別為2個方向的采樣點個數. 則全息平面的像素大小和重現像面的像素大小之間的關系為

(11)

(12)

(11)式和(12)式表明，重現像的像素大小和重現距離d成正比，重現距離越大，Δx′和Δy′就越大，空間分辨率就越低.

1.2 光學全息記錄及數字全息再現

反射全息法是將物光和參考光從高精度的CCD攝相機兩側入射，從而利用CCD攝相機記錄物體全息圖[10]的方法. 利用搭建的光路，可以記錄獲得物體的相位和振幅信息，從而獲得強度等信息.

如圖2所示，首先激光器發射出為632.8 nm激光，通過偏振片調節激光的透過率[11]，隨后通過空間濾波器進行濾波，使用準直鏡校準，最后利用光闌[12]調節光束的大小，進入分光棱鏡A后分成2束光，一束光通過反光鏡1進入分光棱鏡B，另外一束光通過反光鏡2及反光鏡3反射后照射到物體上，物體反射的光進入分光棱鏡B，2束進入分光棱鏡B的光發生干涉，隨后進入CCD/COMS相機中，記錄下光波的信息.

圖2 光學全息記錄光路圖

圖2中元器件相關技術參量如下：He-Ne激光源λ=632.8 nm，準直鏡d=150 mm，COMS相機μ=5.2 μm.

1.3 HRO數字相減法消除零級光斑原理

設全息記錄平面上的物光和參照光的復振幅分別為O(x,y)和R(x,y)，則全息記錄平面的光強分布為

IH(x,y)= |O(x,y)|2+|R(x,y)|2+

O(x,y)R*(x,y)+O*(x,y)R(x,y).

(13)

可見，全息再現的光強分布與(13)式成正比，第1項與第2項構成零級光，第3項為原始像，第4項為共軛像. HRO相減是指用全息圖中記錄的所有光減去上述參考光強度|R(x,y)|2以及物光波強度|O(x,y)|2. 因此，最后得到的HRO數字相減全息圖光波強度為

IH′=+O(x,y)R*(x,y)+O*(x,y)R(x,y).

(14)

根據(14)式可知， 進行HRO數字相減法處理后，只能得到原始像與共軛像. 因此可以消除零級光斑的影響.

1.4 Sobel算子處理法

采用Sobel算子[12]對數字全息圖I(x′,y′)進行預處理，隨后進行傅里葉變換，得到Sobel算子處理后的數字全息圖的頻譜為

I(ξ,η)= |I(ξ,η)-I(ξ,η)exp (j2πΔξ)|+

|I(ξ,η)-I(ξ,η)exp (j2πΔη)|,

(15)

以ξ軸方向為例進行分析.

Iξ(ξ,η)= |I(ξ,η)-I(ξ,η)exp (j2πΔξ)|=

I(ξ,η)|1-exp (j2πΔξ)|=

I(ξ,η){[1-cos (2πΔξ)]2+

[sin (2πΔξ)]2}1/2=

I(ξ,η)[2-2cos (2πΔξ)]1/2.

(16)

由(16)式可知，在Δξ=0附近，頻譜面上零級光對應的區域趨近于0. 其中|exp (j2πΔξ)|對數字全息圖的影響如圖3所示. 圖3中，虛線三角形和正方形分別表示零級光和原始像、共軛像對應的頻譜，實線表示Sobel算子作用后的這三項的頻譜. 分析可知，Sobel算子對全息圖的處理效果等效于在全息圖頻譜上加了帶通濾波器. 這樣，既可以濾除零級光的頻譜，又能保留并增強原始像和共軛像的頻譜值.

圖3 Sobel算子在頻域ξ軸方向對全息圖的作用

1.5 Laplace算子處理法

采用Laplace算子[13]對數字全息圖I(x,y)同時進行Laplace運算和卷積運算得

I(x,y)=-2I(x,y)?|rect|x/a|exp (-j2πβx)|,

(17)

式中，I(x,y)表示Laplace算子處理后全息圖的強度分布，?表示卷積運算，α和β是待定常數，對應于原始像頻譜的分布寬度和中心位置，2為Laplace算符

(18)

對(18)式進行傅里葉變換化簡得

F[I(x,y)]=4π2(ξ2+η2)αsinc [α(ξ-β)]i(ξ,η)

以ξ軸方向為例，繪出一維圖，如圖4所示. 圖中虛線三角形分別表示零級光和原始像、共軛像對應的頻譜，實線表示Laplace算子作用后的頻譜，用Laplace算子處理全息圖等效于在全息圖上疊加一個頻譜濾波器. 這樣，即濾掉零級光的頻譜，降低共軛像的頻譜值，有增強原始像的頻譜值，使得再現圖像的質量顯著提高.

圖4 Laplace算子在頻域ξ軸方向對全息圖的作用

2 實驗結果與討論

2.1 數字全息記錄與再現

數字全息實驗中，選擇了圖5(a)作為樣品1，經過數字全息光學系統獲得樣品1的全息圖如圖5(b)所示[圖5(b)為放大2 000倍的部分圖像].

(a)原始圖 (b)部分全息圖圖5 樣品1及部分全息圖

(a)未處理 (b)數字處理圖6 樣品1再現圖

隨后通過全息系統進行數字再現，獲得樣品1的再現圖[圖6(a)]，由于[圖6(a)]的零級亮斑較強，成像質量不高，因此，采用HRO數字相減方法處理全息圖，獲得清晰的樣品圖案([圖6(b)]). 經過HRO數學相減法對零級光斑進行消除后會出現清晰較高的再現圖案.

2.2 光學全息記錄與數字全息再現

在光學全息實驗中，采用2015版一元硬幣[圖7(a)]作為樣品，利用硬幣上的元字進行反射全息實驗. 搭建光路平臺，將參照光及物光干涉后的信息記錄進高精度CCD攝像機中，隨后將信息輸入計算機之中，生成全息圖并反色獲得[圖7(b)].

(a)原始圖 (b)反色全息圖7 樣品2及反色全息圖

采用數字全息系統對全息圖進行數字再現后，獲得圖如圖8(a)所示. 實驗結果顯示，再現圖中會出現多個像，分布在整個再現圖像上，并且圖像記錄清晰度不高. 因此，對光路中反射鏡角度進行微調，同時將再現光距離由原來180 mm調節至200 mm，修改參照光光強后可以獲得較為清晰的再現圖像[圖8(b)]，達到光學再現的效果.

(a) (b)圖8 樣品2的再現圖

在達到光學再現的效果之后，利Matlab對全息圖進行Sobel算子處理，并進行再現獲得圖如圖9(a)所示 .

從再現的圖像來看，經過Sobel處理后的圖像明顯清晰于未處理的圖像，原因在于經過Sobel處理后，圖像的中心零級光光強降低，使得原始像可以顯示.

另外，還利用Matlab將原來的全息圖進行Laplace算法處理，再現后獲得如圖9(b)所示的再現圖.

由圖9(b)可以看出，該圖的圖像質量也明顯高于原來的未進行任何處理的全息圖. 在此基礎上對原來的全息圖先進行了Sobel算法處理，再進行Laplace算法處理，隨后再現出圖像如圖9(c)所示.

(a)Sobel處理 (b)Laplace處理

(c)Sobel處理品再Laplace處理圖9 數字再現圖

由圖9(c)可以看出，不僅是所再現的原始像變得更加清晰，該方法還可以使原始像的光強變得更高，可以更加得凸顯出原始像的特征，有效地提高了再現的效果.

3 結束語

利用菲涅耳積分再現算法對數字記錄以及光學記錄所獲得的全息圖進行了再現，同時在實驗中通過HRO數字相減法的使用，光路中反射鏡角度的微調以及再現距離，再現光強度的修改，消除了零級光的影響，獲得較為清晰的再現圖，達到了數字記錄數字再現以及光學記錄數字再現的目的. 利用Matlab對光學記錄的全息圖進行Sobel算法以及Laplace算法的處理，同時也利用2者的組合，對全息圖的圖像進行優化，獲得清晰的再現圖，有效地提高了再現圖像質量. 實現了后期利用計算機軟件改進全息圖圖像質量獲得清晰再現圖的目的.