LC諧振參量的直觀測量方法

李潮銳

(中山大學 物理學院，廣東 廣州 510275)

物理實驗研究的實質是通過對被測對象“施加激勵(作用)—響應—獲取信息”，進而分析響應機制(數理模型). 理解激勵和獲取響應信息的技術方法是準確分析響應機制的關鍵環節.LC諧振回路在核磁共振和射頻段電子自旋共振實驗觀測中，同時起著激勵和獲取信息作用的測量單元. 盡管“LC諧振頻率特性測量”是基礎物理實驗課程或電子技術實驗課程的教學項目[1-2]，但由于普遍采用交流毫伏表測量的局限性，通常只側重于LC電路諧振的幅頻分析. 準確的相位測量分析是核磁共振成像實驗不可缺少的技術手段，特別是理解LC電路單元的相頻特性是掌握相位編碼的技術基礎. 為此，在文獻[3]中使用數字示波器采集信號原始信息，通過離散傅里葉變換準確獲得信號幅值和相位參量，且借此在課堂教學介紹多種交流信號可行測量方法. 同時，指出LC回路幅頻和相頻特性測量的本質是回路復阻抗頻譜測量. 在文獻[4]中使用數字電橋實施測量分析，強調LC回路Q值的物理含意，從而理解共振吸收引起回路特性參量變化的實驗原理.

采用上述實驗安排的部分原因是為了更好地配合長學制(本博連讀)臨床醫學專業“醫學診療技術的物理原理”理論課教學：離散傅里葉變換是由數據空間到物理空間的核磁共振成像分析方法，而從數字示波器波形分析可平穩切入(實部和虛部)雙通道數據采集技術. 然而，針對物理專業近代物理實驗課程教學，直觀測量LC回路信號幅值和相位等關鍵實驗量更符合物理本科生的學習習慣. 為此，設計了2則實驗，以期通過不同教學方法幫助不同專業學生更好地理解實驗技術原理，達到掌握實驗物理原理的教學目的.

1 實驗技術方法

實驗方案1：使用“信號源+數字示波器”組合實施測量. 實驗接線及物理量表示方法與文獻[3-5]相同. 固緯MFG2160信號發生器提供Vpp=2.00 V且對數掃頻的簡諧源信號Uo，由泰克TBS2104數字示波器通道1和通道2分別采集Us和Ui信號，且以Ui(通道2)為同步觸發信號. 利用TBS2104示波器可實時測量(顯示)多種信號參量的功能特點，直觀測量Us和Ui信號的頻率、幅值(模量)及其兩者間相位差φ.

實驗方案2：使用“(信號源+)雙通道鎖相放大器”. 鎖相放大器的關鍵功能是測量周期(微弱)信號的諧波分量幅值(模量)以及(相對于參考信號)相位差. 通常，鎖相放大器也具備簡諧源信號輸出功能. 中大科儀OE1022D雙通道鎖相放大器等效于2臺常用單通道儀器，它可以同步測量分析通道A和通道B的輸入信號. 在參考信號處理方法上，通道B還可以選擇與通道A相同的參考源，這一功能不僅簡化實驗接線，更有利于2個通道的參考信號同步，提高通道間相位差測量的準確性. 實驗接線及物理量表示方法與方案1相同. 固緯MFG2160信號發生器提供Vpp=2.00 V且對數掃頻的簡諧源信號Uo，其同步輸出作為OE1022D外部參考信號；由OE1022D通道A和通道B分別實時測量Us和Ui信號的頻率、幅值(模量)及其兩者間相位差φ.

LC并聯回路所用元件參量為Rs=99.62 Ω，Ls=23.38 mH，Cp=7.13 nF. 實驗使用計算機通過USB接口實現信號源對數掃頻控制，并采集Us和Ui信號的頻率、幅值(模量)及其兩者間相位差φ.

2 實驗結果及分析

圖1為實驗方案1所用TBS2104數字示波器屏幕截圖. 該儀器可同時測量6種信號參量，根據實驗需要選擇了測量通道1信號幅值，通道2信號頻率、幅值和相位差(相對于通道1信號). TBS2104采用在整個(或區域)波形中測量的平均高值減去平均低值表示信號幅值，相位差則由2個通道輸入信號波形的時間差與信號周期比值求得(以角度表示).

圖1 TBS2104數字示波器屏幕截圖

圖2和圖3分別顯示了由TBS2104測量所得Us和Ui信號幅值及其兩者間相位差φ隨頻率變化情況，圖中頻率數據采用MFG2160信號源輸出的頻率值. 文獻[3-4]已說明，上述實驗量是LC諧振特性分析的最基本物理參量. 利用這些實驗數據，參照文獻中公式可得到與之相同的LC回路頻率特性的實驗結果.

圖2 示波器測量Us和Ui幅值隨頻率變化

圖3 示波器測量相位差隨頻率變化

圖4和圖5分別顯示了實驗方案2中鎖相放大器OE1022D測量所得Us和Ui信號模量及其兩者相位差φ隨頻率變化情況，圖中頻率數據采用MFG2160信號源輸出的頻率值. OE1022D使用電壓有效值代表信號模量(幅值)；通道A或通道B相位φs或者φi是相對于同一參考信號(MFG2160信號源同步信號)，由此可得φ=φi-φs. 同理，利用上述基本實驗量可得LC回路頻率特性實驗結果.

圖4 鎖相放大器測量Us和Ui幅值隨頻率變化

圖5 鎖相放大器測量相位差隨頻率變化

從上述結果可見，由于信號源存在內阻，當負載阻抗變化時，LC回路端入端電壓也隨之略有變化. 盡管上述實驗方案中未采用回路輸入信號恒壓措施，但實驗數據處理僅與Us和Ui幅值(模量)比值有關，因而即使輸入信號略有變化也不影響頻率特性分析結果. 同理，采用信號峰-峰值或有效值表示幅值都得到一致的頻率特性.

3 實驗教學啟示

教學儀器測量功能集成和優化，雖可提高實驗學習效率，但也增加了實驗技術原理的教學難度. 特別是，對于復雜測量及數據分析的實驗項目，例如核磁共振成像，引導學生正確理解“施加激勵(作用)—響應—獲取信息”技術原理是一項具有挑戰性的教學任務. 一直認為，只有理解實驗技術原理和掌握數據處理方法，才能正確分析實驗物理機制并得出科學的實驗結論.

不管是教學內容還是教學技術方法，近代物理實驗必須在本科物理實驗課程整體中體現承上啟下的橋梁作用[6]. 在為后續課程提供知識儲備的同時，也需要進一步強化對前期課程技術方法的掌握和運用. 作者根據核磁共振系列實驗教學需要，以“LC諧振頻率特性測量”實驗為典型實例，實踐了承上啟下的物理實驗教學方法.

從基礎物理實驗的簡單幅頻測量延伸至阻抗及相關參量的頻率特性分析，實驗技術也相應地從交流毫伏表“升級”到數字電橋[4]、數字存儲示波器[3]和鎖相放大器[5]. 針對不同學習對象，教學實驗的技術方案選擇既可復雜精準又可簡明直觀. 前者符合實驗結果準確定量分析需要，后者有助于提高實驗原理(包括技術原理和物理原理)可視化及其教學演示性. 本文所介紹的實驗技術方案正是為后者而設計,而且滿足手動測量記錄的課堂教學需要.

在物理教學實驗中，示波器主要用于物理現象(動態)觀察[7-9]. 隨著功能完善和測量準確性的提高，數字存儲示波器也可以用于定量實驗測量[10]. TBS2104數字存儲示波器還提供了波形基本參量實時測量功能，從而有效提高實驗可展示性和課堂教學可操作性. 鎖相放大技術已廣泛應用于物理實驗測量[5，11-16]，鎖相放大器也將會是物理測量的常用儀器. 指導學生掌握使用鎖相放大技術要領也是近代物理實驗教學內容之一. 本文工作提供了鎖相放大技術應用的又一案例.