基于高階思維的初中數學問題情境設置

張菊紅

摘 要：學習數學的過程，就是學生能力生長的過程;通過數學的學習，他們的分析能力、理解能力、運用能力都會得到一定程度的生長與提升。這些能力通常被稱為稱為高階能力，它們將思維力從表層引入內核。初中數學課堂要重在引發學生的高階思維，使他們的數學素養得到充分的展示與提升。設置問題情境是提升思維力的主渠道，因為問題能夠催生學生去思考，情境能夠促成他們更好地進入思維的場。

關鍵詞：初中數學;高階思維;問題情境

一、聯系生活實際，創設問題情境

情境要與學生的生活相連，如果學生對一個情境很陌生，就不能激起他們探究的心。以下面這題為例，教師設置這樣的問題情境：學校馬上要進行一次越野自行車比賽，你現在訓練得怎么樣。大家一起來看看甲、乙兩個同學在學校后面的馬上上訓練的情況吧。這就是學生生活中一段真實的景象，教師截取其中的一部分，并把它置入到具體的數學學習中。學生的思緒很快就投入到訓練的場景中，他們甚至會猜測甲是誰，乙又是誰。很明顯他們會在他們自己了解的場景中去追尋問題，這給他們的思考帶來濃濃的溫情。接著教師讓學生描述這個圖表，也就說要讓學生從圖表中讀出蘊含的數學條件，以及可以追問的問題。這其實就是用通過圖表，將學生的生活復原，讓他們的思維模式進行切換，即從抽象的數據中，描述真實的數學景象。

學生在描述的同時，自然地產生這樣的問題，即P點是什么。有學生搶答，它是兩條線的一個交點。描述的學生繼續追問，由此可以得到什么。生活中的情境激發學生思考的熱度，他們在努力讀懂圖像的同時，也在竭力地發現問題。為了調動所有學生的積極性，不能讓情境為少數學生所用。教師讓學生對著圖進行自由提問，于是有學生問，能不能從圖中發現，在具體的哪一個時間段里，甲同學的行駛速度是大于乙的行駛速度的。這個學生還沒說好，班級一個學困生，竟也能提出一個問題：想知道又在哪個時間里，乙的行駛速度大于甲的行駛速度。很明顯這一問脫胎于上一個問題，在熟悉的情境里，學生有了表達的欲望。可見生活的情境給學生更多思考的空間。

二、借用已有認知，增設問題情境

數學學習的過程是學生一步步從已知走向未知的過程，也是他們的思維從簡單的認知能力到復雜的分析能力、綜合能力轉換的過程。所以對于問題情境的設置，就要有一個坡度，讓學生能迎著某一個話題漸入佳境。如果一開始就設置學生陌生的情境，容易將學生的興致挫傷。以下面這題為例，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB邊上一點，且不與A、B兩點重合，AE⊥AB，AE=BD，連結DE、DC。

第一問△ACE與△BCD是不是全等三角形，對于這個問題，教師已經讓學生證明過，這屬于舊的認知。教師只要讓學生將主要思路描述一下，就能知道他們掌握的情況，為例表達的流暢，教師讓學生將要用到的角用具體的數字標出來，如下圖所示，這樣學生會將更多精力放在思維的前后連貫上。

接著教師讓學生，繼續觀察圖形，看能不能提出新的問題，能不能得出新的結論。數學的學習，絕對不僅僅是為了解決問題，而是為例在解決問題的過程中，提升他們的思維品質。學生會將已知條件，寫在紙上，然后一個個地去對比與分析。這個分析的過程，就是在原有結論上的一次深入，一次拓展。于是學生提出△DCE是不是等腰直角三角形，這是對新知的一次探索，是對原有情境的一次升華。

教師鼓勵他們去探究，首先學生根據已有的條件△ACE≌△BCD，就能得出CE=CD。接著學生將目光轉向∠ECD，如果這個角是90°，那么這個結論就一定成立。對于這個角，學生再次將條件進行羅列與甄別。學生從∠3=∠4，∠4+∠5=90°，就能得出∠3+∠5=90°，進而得出△DCE是等腰直角三角形。可見，情境鋪墊的過程也是高階能力生長的過程。

三、活用錯誤資源，拓展問題情境

問題的設置對教師而言，要能彰顯它的反饋功能，即教師能從做題的結果中看出學生思維的特點，看出他們思維的不足，進而在今后的教學中，增強他們的思維品質，改善他們的思維習慣。

因此教師要活用錯誤資源，即將學生思考中的錯誤，作為一種情境設置在課堂上，給他們再次思考的機會。學生對這樣的情境比較感興趣，他們都愿意幫助別人尋找錯誤的根源，進而解決問題;他們也都在這樣的情境中進行了一次反思，一次對自己思維的反思。教師往往會對這樣的情境做這樣的描述，比如這題有多少學生會做，有多少學生基本不會做，有多少學生出現的是怎樣的思維錯誤，這樣讓他們對自己有一個清醒的認識，也讓他們在接下來的課堂活動中更積極地去參與。教師展示這樣一道題目“方程x2=-1”是不是一元二次方程。大多學生都認為不是，做了一個簡單的調查，教師發現有近四分之三的學生做錯了，也就是說只有少說學生能真正理解一元二次方程的含義。一開始，做錯的學生還堅持認為負數沒有平方根，所以這不是。錯誤情境，給了學生一個很好的思考問題的土壤，給他們原有的思維方式造成一定的沖突，進而讓他們重新進行思考。當學生拿著構成一元二次方程的條件進行一一對照的時候，他們發現自己錯誤的原因。可見，錯誤情境，使學生在體驗中，多了一份對數學的深刻理解。

四、結束語

在數學教學中，教師要巧設問題情境，讓學生在情境中點燃他們思維的火花，讓他們下情境中體驗數學的樂趣，也在情境中生長他們的能力。問題情境，是學生思考的樂土，也是思維產生的搖籃。