分式

涂斌祖

【摘要】數學課堂教學要本著以學生為本、以學生為主體作用，教師為主導作用的教學設計的原則，培養學生的自主學習為目的.通過學生閱讀教材，來提出自己不懂的問題或理解得不透徹的地方，教師給予點撥，培養學生獨立思考，解決問題的能力，通過學生的練習，讓學生在練習中深刻理解分式的概念，因此，在教學設計中要重視學生的閱讀能力、獨立思考能力的培養.堅持讀讀、議議、練練、講講的方針進行啟發式的教學.

【關鍵詞】獨立思考;啟發引導;培養學生觀察;歸納;類比等獨立獲取新知識

教學目標：

1.經歷分式概念的形成過程，會判斷一個代數式是否是分式，了解有理式的概念.

2.理解分式有意義及分式值為零的意義.

3.領悟類比的基本數學思想方法.

教學重點：分式概念及概念形成的過程

教學難點：分式概念的理解

教學過程：

一、引 入

2008年5月1日世界上最長的跨海大橋杭州灣跨海大橋建成通車，之前從上海到寧波300 km要繞道杭州，大橋通車后上海至寧波間的路程縮短了120千米，汽車以同樣的速度行駛時間縮短了1.5小時.求跨海大橋通車前汽車從上海至寧波所需的時間.如果設跨海大橋通車前汽車從上海至寧波所需的時間為x，那么如何用代數式表示跨海大橋通車前后汽車的速度（學生解答）

二、新 課

思考1 一名運動員在上海金茂大廈跳傘，從350米的高空跳下，落到地面時用了x秒，那么他的跳傘的降落的速度是每秒多少米？

思考2 一個長方形的面積是S平方米，長為x米，那么寬是多少米？

思考3 一名籃球運動員在一個賽季中參加了x場比賽，罰球進a個，2分球進b個，3分球投進c個，那么他平均每場得幾分？2分球占進球數的幾分之幾？

教師引導學生用代數式表示回答以上問題（學生上黑板寫出代數式）

出現的式子：

a+2b+3cx，ba+b+c，sx，350x，300-120x-1.5.

引導學生觀察：以上這些式子與前面我們學過的整式的式子有什么不同之處.

（教師可以引導學生寫出幾個整式并加以比較）

師生引導學生得出分式的概念：（學生閱讀教材，教師剖析分式概念）

講評：① AB中要求B中含有字母，但是并沒有要求A中含有字母，因此，分子可以含有字母也可以不含字母.

② 分式的概念包含分式的分母不為零，如BA包含著A不為0，就像我們學過的分數一樣分母不為零，除數不為零.

③ 分式的分子和分母都是一個整體出現的，比如，2x-12x-3表示（2x-1）÷（2x-3）.

學生練習

1.下列代數式中，哪些是分式？哪些是整式？

1a，a3，1x+y，-x2，a+ba，x+2x-2，3π，xyx.

強調指出：判斷一個式子是否是分式關鍵是看分母是否含有字母，而不能看運算的結果.

進而得出有理式的概念：有理式整式，分式.

我們通過分式的概念知道BA分母隱含的就是不為零，只有A不為零分式才有意義，否則分式是無意義的.下面請同學們思考：

思考4 （1）當x取何值時分式4x-5有意義？

（2）當x取何值時分式x-42x+3的值為零？

（3）當x取何值時分式x-2x2-4的值為零？

（1）提問：通過這兩個問題的解決，你認為求分式值時應該注意什么問題？

要讓學生明白：

1.分式有意義只要使分母不為零，而不是分母中的字母是否為零.

2.分式的值為零的前提是分式有意義.

學生課堂練習：

1.下列代數式：-x4，aa-1，13，n+2tm，b-1c其中分式有個.

2.分式xy，當字母時，分式無意義;當字母時，分式值為0.

3.當x=3時，分式x+2x-2的值是.

4.當x時，|x|x的值為1;當x時，|x|x的值為-1.

5.當x=時，分式x2-9x+3的值為0.

6.若分式xx-1沒有意義，則x.

7.如果分式|x|-2x+1的值為0，那么x的取值是.

8.當x=1，y=-4時，計算分式2x2+y23x-2y的值.

9.當x=-1時，y滿足什么條件，分式x-2yy+x的值為正？

10.已知：分式x+bx-a中，當x=3時，分式沒有意義，當x=5，分式的值為0，求：分式a2-b2a2+b2-2ab的值.

小結：1.本節課我們學習了哪些內容？

2.你認為在你本節課學到的知識當中有哪些值得注意？

設計說明：

本節課的內容是在學生學習了整式的乘除和因式分解以后安排的教學內容，學生具有一定的整式的運算基礎.分式的概念是為今后學習分式的運算及分式方程打下基礎，因此，學好分式的概念并能判斷分式和整式之間的區別與聯系很有必要.因此，以學生為主體教師為主導作用的原則，采用少講多學，以學定教的思路來完成分式概念的教學，先通過教師提出問題，學生獨立思考，通過觀察、歸納、類比、聯想，在學生已有的知識的基礎上得出分式的概念.