以基本圖形為支點(diǎn)，撬動(dòng)中考?jí)狠S題

曹瑜

【摘要】復(fù)雜圖形中問(wèn)題的解決需要立足于對(duì)幾何基本圖形的熟悉，迅速識(shí)別基本圖形在中考中能柳暗花明.

【關(guān)鍵詞】基本圖形;幾何直觀

很多中考?jí)狠S題巧妙地將多個(gè)基本圖形揉合在一道題中，因多個(gè)基本圖形疊加，學(xué)生不能很好地認(rèn)識(shí)到圖中所包含的基礎(chǔ)圖形，因而解題時(shí)一籌莫展.下面以兩道中考題為例來(lái)說(shuō)明.

以2016年常州卷26題為例：

（1）閱讀材料：

教材中的問(wèn)題，如圖1所示，把5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個(gè)大正方形，小明的思考：因?yàn)榧羝辞昂蟮膱D形面積相等，且5個(gè)小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長(zhǎng)為，故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請(qǐng)?jiān)趫D1中用虛線補(bǔ)全剪拼示意圖.

本題中，點(diǎn)D，E是關(guān)于CP對(duì)稱的，這是一個(gè)軸對(duì)稱的問(wèn)題.但由于點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以對(duì)稱軸CP是不確定的，所以無(wú)法確定點(diǎn)E的確切位置.由于點(diǎn)E是由點(diǎn)D對(duì)稱過(guò)來(lái)的，而CD是確定的，所以點(diǎn)E的軌跡是可以確定的，是在以C為圓心，CD為半徑的圓上.本問(wèn)涉及點(diǎn)的軌跡的基本圖形，但這個(gè)基本圖形并沒(méi)有給完整，只給出了定點(diǎn)D和運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱軸CP，即給出定點(diǎn)D和定點(diǎn)C，需要考生根據(jù)D，E到定點(diǎn)C的距離相等來(lái)把基本圖形補(bǔ)充完整.由于P在AD上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)E在直線CD左側(cè)的半圓上運(yùn)動(dòng).由點(diǎn)E到直線BC的距離等于3，可以確定滿足條件的E1，E2兩個(gè)點(diǎn)，從而確定點(diǎn)P是在DE的垂直平分線與AD的交點(diǎn)處.

確定好點(diǎn)E的位置，可以來(lái)求相應(yīng)的DP長(zhǎng).先看E1的情況.由于CP是對(duì)稱軸，所以△CDP與△CEP關(guān)于CP對(duì)稱，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，∠PE1C=∠PDC=90°，由斜90°構(gòu)造K形相似，從而過(guò)E1作E1N⊥AD，交BC于點(diǎn)M，構(gòu)造K形相似即可求出DP.同理，求出E2的情況.

圖形的直觀是幾何的特點(diǎn)，我們要充分利用這一點(diǎn)，要能識(shí)別出題中所給的基本圖形，對(duì)只給出部分基本圖形的，則要能補(bǔ)全基本圖形，再利用基本圖形順利解決問(wèn)題！因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要從各個(gè)角度讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)基本圖形，從而才能讓學(xué)生在復(fù)雜圖形中游刃有余地分離出基本圖形！