一類三角形內心和外心向量問題的探究

沈文雄

【摘要】三角形的四心一直是各類考試的熱點，涉及內心和外心的問題又是大家相對陌生的，遇到往往束手無策，實際上只要從概念出發，依據邏輯規則推出相關命題，這類問題是很容易解決的，而這也是新課程標準下數學核心素養的要求.

【關鍵詞】內心;外心;邏輯推理

在各類考試中經常考查三角形的四心（內心、外心、重心、垂心）的向量表示，在這四心中，重心和垂心大家都比較熟悉，應用起來也比較熟練，但對涉及內心和外心的向量問題，就顯得束手無策，不知從何入手，本文基于數學核心素養中的邏輯推理素養對其中一類涉及內心、外心的向量問題做一些探究.

通過邏輯推理核心素養的培養，發現和提出命題，用于解決問題，形成思維習慣，就會使問題的解決變得簡單了.例如，三角形的內心是角平分線的交點，由上述結論還可以推出三角形的內角平分線長AD的向量表示：AD=b·AB+c·ACb+c.用這個結論來解決2010年高考全國卷Ⅱ第8題就方便多了，再如，結合正弦定理可得sinA·IA+sinB·IB+sinC·IC=0，相關的結論還很多，這里就不一一列舉了.

【參考文獻】

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[2]中國數學學會普及工作委員會，數學奧林匹克委員會組.高中數學聯賽備考手冊（2015—2018）[M].上海：華東師范大學出版社，2018.