數學命題也是一種藝術

郭夢瑩

【摘要】一份好的試卷對小學數學教學而言，具有明確的指引作用.數學這一抽象的學科，學生的學習難免會出現差異.因此，命題更應該體現出學生的綜合素質和核心素養，并回歸生活，應用于生活，讓學生不再畏懼和無從下手.

【關鍵詞】小學數學命題;趨勢;嘗試;命題思考

說起考試，大部分人的眼前一定閃現出這樣一個情境：靜悄悄的教室里空氣好像凝固了，學生們眉頭緊鎖，奮筆疾書，滿臉的嚴肅與緊張.其實，考試也是學生學習的一部分.如何遵循新課程改革的基本理念，改變以往只強調考試的選拔功能，突出考試診斷功能的同時，激勵學生的學習熱情，促進學生全面發展，讓學生喜歡考試測驗的同時享受考試，我在考試命題的理論依據、發展趨勢、內容上做了一些探索和嘗試.

一、命題的理論依據

數學學科的測評結構以布魯姆教育目標分類學為理論依據，以《義務教育數學課程標準（2011年版）》為指導，試卷出題方向應源于課標、體現課標、落實課標;緊密圍繞數學的十大核心素養，并以知識和能力技能兩個維度為標準命制題目.

1.知識技能維度：

（1）數與代數：其中包括數的認識、數的運算、比和比例;（2）圖形與幾何：其中包括圖形的認識和圖形的測量;（3）統計與概率：其中包括簡單數據統計過程和隨機現象發生的可能性;（4）綜合與實踐：其中包括綜合運用已有的知識和方法，探索解決具有一定挑戰性的實際問題.

2.能力技能維度：（1）學科思想方法：① 發展形象思維與抽象思維：初步建立數感和符號意識;能利用圖形描述和分析問題，能用圖形語言尋找解決問題的思路;② 發展數據分析觀念：能從數據分組整理的統計圖表中獲取信息，體會只要有足夠的數據就可能從中發現規律，感受簡單的隨機現象;③ 發展推理能力：在觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動中，發展合情推理和演繹能力;④ 學會獨立思考：體會數學的基本思想和思維方式.

（2）問題解決能力：初步學會從數學的角度提出問題并獲得分析和解決問題的基本方法，能通過不同的方法和策略解決數學問題，了解方法的多樣性.學會與人合作交流，初步形成評價與反思的意識.

（3）遷移創新能力：能嘗試從已有的知識和技能出發，通過合情推理主動建構相關知識之間的聯系，形成新的解決問題的方法和策略或形成新的研究問題.

二、命題的發展趨勢

1.幾何直觀能力：從2014年到2017年北京市海淀區小學數學七年級質量檢測上，發展了學生幾何直觀能力.提倡用圖形代替復雜的數量關系，數形不分家.

例如，在2015年、2016年的七年級質量檢測上考查學生數量之間——部分與部分、部分與整體、圖與數量之間的關系.樣題如下：

2015年七年級質量檢測

2016年六年級質量檢測

2016年七年級質量檢測

2.運算能力的培養：對學生的運算能力也從算對、算巧轉變到算理的理解再到數的意義、運算意義、運算性質、運算應用上.

這兩道試題考查學生多種形式解決問題，讀懂他人算法，分享運算經驗，了解方法的多樣性.

3.閱讀能力的提高：由于社會的不斷發展，學生識字和閱讀能力不斷地提高，試卷上考查學生數學閱讀能力也越來越提高.而且命題的方向不僅結合了生活情境，還要融入數學情境，讓學生真正地體驗閱讀—能力—思考三個階段.

本題考查的是“數學知識現實化”

4.應用意識的增強：培養學生的應用意識，用數學眼光認識世界，解決周圍的實際問題是新課標所提倡的新的理念，應用數學知識解決實際問題又是各類考試的熱點問題，也是時代發展的需要，更是數學學科的特點要求.命題的本身要考慮現實情境，真實可感，蘊含豐富的信息，聚焦問題本身體現不同思維層次.課標中指出：一方面，有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題;另一方面，認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決.也就是數學問題現實化和現實問題數學化.

三、命題小嘗試

根據三年級的數學計算教學重點，我也在數學命題上進行了小嘗試，并在課堂上積極反饋和滲透數學解題的思想，培養學生運算能力，并且在評價測試方式上進行了改良與創新，不用單一的分數來判定學生的能力.

命題嘗試如下：

考查學生對計算基本知識的掌握，例如，兩位數乘兩位數的計算，“方法的多樣性”是在學生理解算理的基礎上，鼓勵不同的學生呈現多樣解決問題的策略，這是數學計算課的重點，也是能夠正確計算的核心.本題目的雖然是在解決11×12，但實際上對學生的理解算理和讀懂方法上都有很高的要求，第一種方法是干擾項，其余的方法都是學生在課堂上舉一反三得來不同的解決問題的方法.計算教學中不需要把算理提出來進行專門的教學，而是把它蘊藏在計算過程之中，讓學生在計算中明確這樣算的道理.算理為算法提供了理論指導，算法使算理具體化.

【后測】我對北京市海淀國際學校三年級2個班共52人對此題解答進行了調查，結果如下：

答案ABCD

人數9人（173%）30人（5769%）11人（2115%）2人（38%）

原因對于第一種方法，學生錯誤認為要把12=10×2學生清楚讀懂了不同的方法，并能說清第一種方法出現的問題通過追問，學生未看清點子圖如何拆分的，其余的方法都是拆12，而此方法是拆11未仔細讀題和讀懂方法

四、教學上的小思考

1.以運算能力為例，在能夠正確計算的基礎上，多多鼓勵學生理解算理包括：（1）每一步的含義;（2）與直觀模型的聯系;（3）用幾何直觀進行解釋;（4）多種算法間的聯系.讀懂不同計算策略，分享自己解決問題的方法.給學生留白的實踐思考問題，教師退居學生后面，讓學生成為課堂的主人.

2.以幾何直觀為例，學生對如何建立測量角的單位是很抽象的.因此，本節課重點放在了統一測量單位，感受1°角的產生和發展過程，讓學生體會度量的本質.

對四年級的學生可以嘗試用類比、聯想的思考模式推出量角的方法.在學生嘗試用各種手中的工具測量三個角的大小時，教師需要“推波助瀾”：到底如何測量教材中的三個角，測量標準是什么？測量單位是什么？這時以小組為單位回憶討論用什么測量標準和測量單位來測量鉛筆長度及課桌桌面的面積，讓學生完成學習單的任務，并匯報后.學生總結：測長度時，用一小段長度標準去測量，也就是1 cm，1 dm，1 m.測面積時，用大小一致的正方形的面積作為標準去測量，也就是1平方厘米、1平方分米、1平方米.

追問：量“角的大小”用什么做標準呢？此時學生通過聯想自然而然的達成共識：用小一點的角去測量，從而引出小一點的角.而1°角的產生、發展過程是這節課的難點，我設計了量一量、交流猜測，電腦演示1°角的產生，感受1°角的大小，這4個環節，學了1°角就能測量所有的角嗎？如果不準確怎么辦，引入量角器的認識.培養學生推理能力，語言表達能力，總結歸納能力.幫助學生記憶三個特殊角的讀數，同時發展學生的估計意識和空間觀念.

總之，一份好的數學命題需要教師依“課標”和“十大核心素養”精心策劃，甚至在語言文字的數量上都要經過無數次的審查，它集生活內容、思想方法和語言文字于一體，關注學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面的進步和發展.數學的命題也體現了一種藝術.

【參考文獻】

[1]徐文彬.試論小學數學考試命題中的問題及解決[J].天津師范大學學報（基礎教育版），2016（17）：64-68.

[2]蒙建新.讓孩子們的童年烙上鮮活的數學印[J].科學大眾，2007（10）：101.