幾何平均數遞推數列的極限和可視化

許清

【摘要】本文根據幾何平均數遞推數列極限的求法，推導了極限的一般的公式，得到了更加簡單的解法，而且應用MATLAB可視化驗證了公式的正確性.

【關鍵詞】數列;極限;MATLAB可視化

一、引 言

極限是高等數學學習的基礎，具有重要作用，而求解數列極限的方法靈活多變，如何選擇最佳的方法求解一個數列的極限，這個要因題而定，具體題目要具體分析.本文以一道競賽題為例進行說明.

有一道高等數學競賽題[1]：（上海交通大學1991年競賽題）設x1=1，x2=2，且xn+2=xn+1·xn（n=1，2，…），求 limn→∞xn.

四、結 論

1.將具體問題推廣，推導一般公式，是深入研究問題的常用方法.

2.將幾何平均數通過取對數化為算術平均數，是求幾何平均數遞推數列極限的關鍵.

3.不論是利用相減型遞推公式還是利用相加型遞推公式，都可以推導完全相同的結果，而利用相加型遞推公式比較簡單.

4.許多極限問題都可以用MATLAB求得，不過，MATLAB無法求出遞推數列的極限，但是可以用曲線顯示數列變化的趨勢.

5.隨著時代的發展，數學的學習已經不是單靠紙和筆的“手工計算”模式，正在朝不斷依靠現代科學技術的方向發展.MATLAB具有高效的計算功能和完備的圖形處理功能，大學生可以借助MATLAB來幫助學習高等數學.

6.MATLAB可以繪出絢麗多彩的圖形，學習者可以發現數學學習中的“美”，從而提高人們的學習興趣，激發人們的學習熱情.

【參考文獻】

[1]陳仲.高等數學競賽題解析教程[M].南京：東南大學出版社，2017.

[2]周群益，馬傳秀，羅漢，等.MATLAB可視化高等數學（上冊）[M].長沙：湖南大學出版社，2016.