數學教材是高考復習的最好范本

鄧誠

【摘要】近年來，高考試題穩中求新，穩中求變，體現重基礎、重能力、重素質的時代特色，根植教材，變式提高，靈活應用的特點日趨明顯.因此，教材是高三數學復習的“原裝”材料.教學實踐證明，高考數學復習應回歸到教材中去.

【關鍵詞】高考復習;回歸教材

一、回歸教材夯實基礎

教材是學生獲得最基本知識結論的原始教本，是數學概念、公式、定理積累組成的知識整體.高三數學復習應立足教材，對教材中的概念、定理、公式、法則，要引導學生從其發生、發展、形成的過程去理解和掌握，引導學生歸納、整理教材中的基礎知識、基本技能、基本方法.挖掘掌握教材中的通性通法，從而既使學生感到減緩了復習的坡度，又使學生的基礎知識形成清晰的網絡，還會使學生應試答題速度大大加快.

如，人教版普通高中課程標準實驗教科書必修5第一章“解三角形”第一節正弦定理和余弦定理的掌握應用是近年來高考常考點，在高考復習中，如果學生掌握了三角形中邊角對應關系、余弦定理以及教材中簡單的習題，那么2018年全國2卷第6題（在△ABC中，cosC2=55，BC=1，AC=5，則AB=.）就顯得很簡單了，通過畫圖觀察，除了由cosC2=55求cosC的值外，解法就成了余弦定理的直接應用.還有第1，4，5，10，13，14，17題等，最迅速有效的解法均來自教材的基礎知識.因此，高三數學復習教學中要進一步轉變思想，跳出題海，走出資料堆，回歸到教材中去，狠抓基礎知識、基本技能和基本方法，使教材成為素質教育的出發點.

二、回歸教材提煉通法

高考數學考試注重通性通法的考查，而基本的通性通法來自教材，在高三復習教學中，引導學生從基本思路出發，加強對基本思想方法的啟迪和訓練，進而讓學生總結和掌握通性通法.例如，我們通過對人教版普通高中課程標準實驗教科書必修4第132頁第6題練習和第140頁例3（求函數y=sinx+3cosx的周期，最大值和最小值）的復習，可以總結歸納出解決三角函數的最值和圖像問題的通法應是：把函數轉化為y=Asin（ωx+φ）的形式即可，提煉了轉化與化歸的數學思想，這樣，2018年全國2卷高考理科10題（若f（x）=cosx-sinx在[-a，a]是減函數，則a的最大值是多少？）就迎刃而解了.又如，在高考復習中，通過對人教版普通高中課程標準實驗教科書必修4第三章“三角恒等變換”的復習，我們可以總結出解決三角恒等變換問題的同法是：一看角、二變名、三選合適公式變形.這樣2018年全國2卷第15題（已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，則sin（α+β）=.）的解法是：一看已知角α，β與未知角α+β的關系、二要把已知中有正弦和余弦兩個函數名變化為未知中一個正弦函數名、三是根據兩角和的正弦sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，只需把已知兩個等式兩邊分別平方后相加即可得答案-12.由此可見，高三數學復習應回歸到教材中去，從教材知識的縱、橫向聯系中提煉通性通法.

三、回歸教材提高能

考查能力是高考的基點和永恒的主題，在高三數學復習中，回歸教材，通過對教材基礎知識的掌握、基本技能的訓練和數學思想方法形成過程的復習，通過對每一個概念、定理、公式和練習題的內涵與外延的挖掘，培養學生能力，使提高能力、培養素質由教材起步.例如，在復習立體幾何第一章時，通過對線線關系、線面關系、面面關系的對比復習，提煉出化歸與轉化的重要數學思想，并結合教材例習題組合復習，如下圖表：

應用這種數學思想，可訓練提高學生的邏輯推理能力.由此看來，教材是提高能力的起步點和生長點，高三數學復習應回歸到教材中去.

四、回歸教材尋找題源

近年來，學考和高考試題“植根于教材，來源于教材，著眼于提高”的特征日趨明顯，高考試題與教材中基本的定義、定理、公式和例習題的關系更加密切，教材例習題的原題、變式與組合成為考題的主要源泉.以2017年高考題為例，第1，2，4，5，6，8，14，17等題都能在教材上找到其蹤影，又如，2018年考題，第1，2，4，5，6，9，12，13，14，15，17，19等題中，到處閃現著教材例習題的影子，像這樣由教材例習題變式來的高考題不勝枚舉，由此可以看出，高考題與教材例習題的聯系是多么緊密.

高三數學復習應回歸到教材中去，從平淡中練功力，使樸實無華的教材成為高三數學復習的最好范本.