幾何分布數(shù)學(xué)期望的兩種簡(jiǎn)便計(jì)算方法

李文輝 朱德剛

【摘要】幾何分布數(shù)學(xué)期望的常規(guī)計(jì)算方法涉及級(jí)數(shù)求和與逐項(xiàng)求導(dǎo)等方法，技巧性強(qiáng)，計(jì)算煩瑣.本文利用一個(gè)引理和幾何分布的無(wú)記憶性，給出了兩個(gè)簡(jiǎn)便的計(jì)算方法.

【關(guān)鍵詞】幾何分布;數(shù)學(xué)期望;無(wú)記憶性

【基金項(xiàng)目】南京林業(yè)大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（2018NFUSPITP285）;2018年校級(jí)“教學(xué)質(zhì)量提升工程”項(xiàng)目（163101813）.

幾何分布（geometric distribution）是一個(gè)重要的離散型概率分布，其概率模型可描述如下：在獨(dú)立的Bernoulli試驗(yàn)中，若所考慮事件首次出現(xiàn)，則試驗(yàn)停止，此時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)總數(shù)服從幾何分布，事件發(fā)生的概率即為幾何分布的參數(shù).常規(guī)幾何分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算涉及級(jí)數(shù)求和與逐項(xiàng)求導(dǎo)等方法，技巧性高，計(jì)算較為煩瑣.一些學(xué)者研究過(guò)這類(lèi)問(wèn)題[1-4]，本文利用一個(gè)引理和幾何分布的無(wú)記憶性給出了兩個(gè)計(jì)算幾何分布數(shù)學(xué)期望的簡(jiǎn)便方法.

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳秀才.對(duì)概率論中“數(shù)學(xué)期望”概念的教學(xué)思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（7）：18-19.

[2]毛曉峰.關(guān)于幾何分布的數(shù)學(xué)期望[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2015（10）：56-57.

[3]王新利，陳光曙.幾何分布和負(fù)二項(xiàng)分布高階矩的遞推公式[J].高等數(shù)學(xué)研究，2011（2）：15-16+28.

[4]姜玉英，劉強(qiáng).離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的幾種巧妙算法[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2008（5）：153-154.