處理重積分問題的一些技巧

詹天予

【摘要】本文選取了對于初學者較難處理的一些重積分問題，并給出常用技巧以及解答方法.具體討論換元法、輪換對稱法、保留代入法、截平面法.既可以豐富學生的知識，又可以提高其處理問題的能力

【關鍵詞】三重積分;第二型曲面積分

本文從幾道典型重積分問題出發，分析解決較復雜問題時的處理方法.

一、換元法與輪換對稱法

換元法與輪換對稱是學習高等數學的學生所要掌握的一種常用方法.這種方法可以起到減輕計算量、降低出錯率等作用，有時候同時使用可以起到極大效果.在使用中，這種方法并不局限于教材上的處理問題時的方法.當遇到研究物體中心等離開坐標原點，或者不是標準球體（圓）的情況時，均可采用換元法求解.在使用輪換對稱法時，要注意有時題目條件并不能一眼看出可以使用輪換對稱法，這時要想到嘗試構造使用輪換對稱法簡化運算.

【參考文獻】

[1]國防科學技術大學數學競賽指導組.大學數學競賽指導[M].北京：清華大學出版社，2009.