高中數學如何有效開展數學文化的滲透教學

曾志高

【摘 要】通過對高考數學試卷的研究發現，無論是全國卷還是地方卷，高考試題中都增加了對數學文化的考查內容。本文通過對高考題進行分類研究，提出了數學教學中如何開展數學文化滲透教學的策略和方法。

【關鍵詞】數學文化；高考試題；滲透；教學

【中圖分類號】G424 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）07-0078-01

教育部考試中心發布的《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》中增加了中華優秀傳統文化的考核內容，其目的是充分發揮高考命題的育人功能和積極導向作用，同時在能力要求方面，增加了基礎性、綜合性、應用型、創新型的要求。對于數學科，還增加了對數學文化的考查[1]，然而，對于數學文化的涵義以及教學中如何進行數學文化的滲透，當下許多老師心中無數。南開大學顧沛教授認為，數學文化，簡單來說是指數學思想、精神、方法和觀點等方面的內容以及他們的發展過程；深入來說，除了前面所說的內容外，還有數學家、數學史、數學美、數學教育、數學中的文化因素以及數學與人類文化的關系等等各方面的內容”[2]顧沛教授的解釋，雖是一家之言，但得到了許多人的肯定。作為老師，我們可通過對高考題的分析，進一步了解數學文化的涵義，同時也有助于加強數學教學中數學文化的滲透教育。

一、高考數學題中數學文化考查的內容

1.對數學史的考查。

數學史主要是數學家生平所做的事件，可分為：對古代數學的考查；對數學家故事的考查；對數學名題的考查三大類。在對古代數學的考查中，我國古代的數學名著，常常成為命題的材料。例如（2018年上海卷15），本題將《九章算術》和立體幾何知識進行滲透，考查學生的空間想象能力?！毒耪滤阈g》是中國古代著名的數學專著，在世界古代數學史上《九章算術》與《幾何原本》像兩顆璀燦的明珠，東西輝映?！毒耪滤阈g》全書分為九章，收錄的問題涉及當時生產、生活中的許多方面，其中蘊涵的數學思想方法對我國古代數學產生了巨大的影響。

其次，高考題中也出現了一些關于數學家流派的題目。我們在分析高考真題中發現，曾經出現過對畢達哥學派的考查，畢達哥學派在世界上首次將數和形聯系起來，對當時的數學研究起到了很大的推動作用。再次對數學名題的考查也是近年新出現的一大亮點，通常以數學名題為背景，來進行創新性的考查，如（2018年浙江卷11）考查了百雞問題。百雞問題是《張邱建算經》中的一個著名數學問題，它給出了由三個未知量的兩個方程組成的不定方程組的解。本題就是直接以《張邱建算經》中的百雞問題為試題，給出雞雛的個數，求雞翁和雞母的個數。又如（2018年全國新課標2卷理8）本題以哥德巴赫猜想為背景，考查古典概型的知識。哥德巴赫猜想是世界近代三大數學難題之一。我國數學家陳景潤的研究貢獻，雖然距離哥德巴赫猜想的最后結果“1+1”僅有一步之遙，但要想證明“1+1”，也許還要歷經一個漫長的探索過程。

2.對數學美的考查。

數學文化中有許多美學知識。數學美是一種抽象、嚴謹、含蓄的美，從其形式上可以分為：數學的和諧美，數學公式的簡單美，數學結構的美，幾何造型的優美，數學推論的嚴謹美等。數學中的公理、公式等，都可以從一定程度上反映出美的存在。在高考的試卷上，也出現過對數學美的考查。如（2017年全國新課標1卷理2）本題以中國古代的太極圖為素材，考查幾何概型的知識。太極圖中間的反“S”線，是一條“恰到好處”美得不能再美的曲線。任何的一點移動，都會破壞它均衡對稱的中和美，讓考生體會數學來源于生活的本質，體會數學美。

3.對數學應用的考查。

新課改后，國家對學生應用能力和應用意識的考查越來越重視。高考數學題中，主要考查學生運用數學思想方法以解決日常生活和科學技術中的實際問題的能力。如（2018年全國新課標2卷理18）本題以環境基礎設施投資額為背景，考查線性規劃相關知識，增強了數學問題的生活化，使數學的應用更貼近考生的生活實際。又如（2018年全國新課標3卷理18）。本題以工廠的生產方式的效率為背景，考查莖葉圖和獨立性檢驗知識，提高考生運用所學的知識分析處理數據和解決實際問題的能力。此外，像（2018年全國新課標1卷理20）。本題的背景是產品檢驗問題，與日常生產生活聯系緊密，考查概率分布相關知識。試題的設計源于社會實際，體現了新課程內容與我們社會生活的密切相關性。

4.對數學語言的考查。

數學語言是人類歷史發展上的一種特殊的語言，也是一種高級語言。數學思維的發展離不開數學語言的發展，豐富的數學語言系統對學生的數學思維發展同樣重要，對培養學生的數學能力也能起到促進作用。高考數學試題常常通過新定義的方式來考查學生的數學語言能力。如（2018年北京卷理20）本題在集合知識的基礎上，引入集合新符號，意在考查考生對數學語言的理解能力、推理論證能力和運算能力，新語言定義的影響導致本題難度系數很高。

二、高考數學題數學文化滲透考查的特點

近幾年全國各地的高考試題滲透數學文化的考題主要有以下三個特點：

1.從題型和知識點來看，基本以選擇題和計算題為主，證明題相對較少。涉及到的知識點主要集中在立體幾何計算與證明、數列、算法程序框圖、推理、概率統計等。

2.從素材選取來源來看，出自我國數學名著有《九章算術》《數書九章》等，其中《九章算術》為主.外國古代數學文化也有涉及，如古代數學學派（數學家）故事數學名題。可見，命題者也注意到了數學的文化多元性。同時，在高考中體現學生解決日常生活和科學技術中的實際問題的試題，已成為高考試題中不可或缺的內容。

3.從呈現的方式來看，有顯性和隱形兩種形式。其中，以隱性形式考查方式較多。顯性形式是直接給出數學文化背景作為試題的情景或引子，解答與數學文化背景基本無關，而隱形形式是指不直接給出數學文化背景，隱含考查與數學文化相關的知識和思想方法。

三、數學文化滲透教學的策略

隨著高考改革的深入，高考題仍會適當加大對數學文化考查的內容。為適應高考改革的需要，作為高中數學教師，應重視研究數學文化，重視在教學中滲透數學文化，以提高數學文化的教學價值。

1.研讀教材，挖掘數學文化素材。

教師應重視教材中閱讀與思考的內容，挖掘教材中的文化元素。其實教材中有許多高考數學文化命題素材的來源題，如“阿波羅尼圓”、“回文數”、“三角形數”等，同時把書本中的數學知識靈活地延伸到實際生活中，鼓勵學生多留意數學在日常生活和科學技術上的應用，從而增強數學問題的生活化，讓學生體會數學來源于生活的本質。

2.加強課外閱讀，拓展數學文化視域。

教師要多閱讀有關數學文化的著作，不斷拓展自己的數學文化視角，深入挖掘文本背后所隱含的教學價值，把著作中適合教學的相關專業知識、古代數學學派（數學家）故事、數學人文精神等提煉出來，滲透到數學教學中。

3.開辟數學課外活動，豐富學生數學文化知識。

調查發現，很多學生對高中數學文化并不了解，他們希望老師開設數學文化課以拓展自己的數學文化底蘊，因此，老師可以開設與數學文化有關的第二課堂，不斷豐富學生的數學文化知識，從而提高學生的數學素養。張奠宙教授指出：“數學史必須走進課堂，在實際教學中使得學生在學習數學的過程中真正感受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品味和人情味。”

總之，在新的課標下，數學文化素養在高考中越來越重視，這就要求我們在平時的教學中要注重數學文化方面的教學，把數學史、數學美、數學語言和數學思維結合起來，形成數學文化的綜合體。參考文獻

[1]中華人民共和國教育部考試中心.《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》.

[2]顧沛.數學文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]曾華容.從2016年數學中考題看數學文化的滲透[J].湖南教育（C版），2016（9）.