高中數學課內外建模實踐活動初探

摘要：隨著教育的不斷深化改革，教育理念也在不斷的更新。新課程改革下的數學教學更注重培養學生的數學應用意識和提升其核心素養。數學的建模思想可以很好的將數學理論和數學應用聯系在一起，可以鍛煉學生思維的靈活性，提高學生發現問題、分析問題的能力，從而提升學生的數學應用意識。但對于高中階段的學生來說，他們的數學知識還不夠系統，而且平時課程中，老師也會忽視了他們建模思想的培養，因此高中階段的學生建模思想還有待提高。基于此，本文從三個方面提出了在日常教學中應該如何培養學生的建模思想。

關鍵詞：高中數學；建模思想；數學應用

數學這門學科和我們的日常生活息息相關，在高中數學中融入建模思想的教育，是新課程改革的要求，建模思想可以提高學生實際解決問題的能力。但數學建模和其他教學活動不一樣，數學建模的開放性更強，由于高中數學知識較為繁雜，因此在實際教學活動中，教師在培養學生的建模思想時要注意根據學生的知識水平和學習狀態來采取相應的教學模式，注重學生在建模過程中的實踐，通過不斷的實踐來發現問題，這樣才能發揮數學建模的實質作用，提高學生的數學應用能力。

1 注重建模實踐，培養建模思想

對于高中生來說，各科的學習壓力較大，而且數學的知識繁雜且在理解上具有一定的困難性，因此高中教師如果能幫助學生培養其建模思想，有助于學生更好的理解數學，運用數學。所以教師在具體實踐中，要帶領學生將具體問題轉化為數學模型，讓學生通過模型能更加直觀的對問題進行分析。在掌握了正確的建模方法之后，學生能夠更好的學習和分析，創新性思維也能得到提升，能夠讓學生在數學領域自由的探索，發現數學學習的樂趣所在，從而對數學這門學科始終保持學習熱情。

比如在學習三角函數中的這一問題：有一塊以O為圓心的半圓形土地，要在這塊土地中劃分一塊內接長方形ABCD的空地，要求AD落在半圓直徑，BC落在圓周上，已知半圓直徑為a，如何劃分可以使得矩形面積最大？對于類似抽象的問題，通過建立相應的模型分析，能夠更加直觀的將問題呈現出來。因此老師在課上可以先通過原有的思路進行解答，之后再提出以建模的思想來對這一題目做出分析，通過新舊兩種思路的對比，能夠讓學生更加客觀的認識到運用數學建模來解決數學問題會更加簡單，從而激發他們對于建模能力的學習興趣，再帶領學生進行建模實踐，以此來幫助學生建模能力的切實提升。

2 結合生活實際，提升建模能力

數學源于生活也將服務于生活，相對于其他科目來說，數學在我們的日常生活中使用的更加廣泛。因此學習數學不僅僅是為了學習好書本上的內容，更重要的是可以利用數學知識解決生活中的問題，這也符合新課改的教育理念，更加注重學生的綜合素質能力的提升。有很大一部分學生會認為學習知識只是為了應付考試，數學在實際生活中沒有意義，從而喪失了對于數學學習的興趣，但這種想法是錯誤的。因此教師在日常教學活動中，要更注重對生活應用知識的講解，在教學中引入生活中的例子，引導學生利用數學建模來解決生活中的問題，他們就能感受到學習數學的意義，激發他們對于學習數學的積極性。

比如在學習等差數列這一章節時，可以通過生活中的例子來對學生進行講授，這樣的學習過程也會更加生動富有趣味性。例如我們在電影院看電影時，第一行有10個座位，第二行有14個座位，第三行有18個座位，以此類推，那么到了第二十行會有多少個座位呢？如果讓學生們逐一推算的話，過程很繁瑣，而且容易出錯。因此教師可以引導學生從前三行發現每一行座位之間存在的關系，結合等差數列的概念，建立出數學模型。這樣結合生活中的例子讓學生學習數學中的建模思想，一方面更有利于學生對于數學知識的理解，另一方面也有利于讓學生體會學習數學的意義，從而激發他們對于數學學習的熱情和信心。

3 結合實際情況，開展課外建模活動

比如結合學校的安全教育宣傳活動，選擇十字路口交通違障嚴重威脅師生安全問題為主題，提出調查和分析。首先由學生討論調查方案。學生憑直覺感到，早、中、晚上學和放學時段也是該路段最繁忙的時段，同時該時段恰是交警下班休息的時間，機動車駕駛員及行人往往大意或存在僥幸心理，闖紅燈等違章現象時有發生，但如何展開調查？收集那些有價值的數據？ 于是我就引導學生一起討論，制定方案。如采用表格式、提綱式、圖形式等方法，收集有價值的數據。接著就是組織實施調查，分組分工，做到人人有事做。我把學生分成八個小組，其中第一、二組負責早晨上學高峰時段的調查；第三、四組負責中午放學高峰時段的調查；第五、六組負責晚上放學高峰時段的調查；第七組負責查閱紅綠燈產生的有關背景材料，有關交通法規，訪問交通警察，掌握一些中學生應該遵守的交通法規；第八組負責收集有關交通標志，收集有關交通安全隱患的例證。對于這次活動學生的積極性很高，上網查詢有關紅綠燈的背景資料及相關的交通法規共13篇，訪問交警同志的同學有9人次，收集交通信號和標志等圖案有100多個，自覺學習交通法規有40多人，所有學生都按時完成任務。

讓學生利用計算機課把數據制作成條形圖，課堂上給學生提供交流的平臺，讓學生觀察表中數據和條形圖的特點，向學生提出如下的問題：你有何發現？有何感想？有何建議？學生分組討論，然后發表各自的看法。教師鼓勵學生積極發表不同的見解，并給學生留有一定的空間，讓學生課后繼續討論，結合具體的情況，學生們作一個調查報告，提出合理紅綠燈延續時間的建議。

由于知識產生和發展過程本身就包含著豐富的數學建模思想，對于數學概念的建立，數學公式的推導，老師既要重視實際問題背景的分析，參數的簡化，假設的約定，還要重視分析數學模型建立的原理、過程，數學知識、方法的轉化、應用。同時在高中應用性問題的課堂教學中，教師應當采用啟發式和討論式教學法，通過多種途徑，多種方式滲透數學建模方法，努力拓廣學生自主發展的空間，讓學生獨立思考，讓學生動腦、動手、動口，使學生真正成為課堂教學的主體，將有效地提高學生運用數學知識解決實際問題能力。

我認為通過課內外數學建模的學習，促進了學生的數學學習活動包括學生的辨別和處理能力、檢查和識別的能力、靈活解決數學能力、優化問題的意識和能力。經過這樣的訓練學生就提高了學習數學的興趣。這樣數學建模、數學學習的興趣和數學能力等就有了辯證統一的關系。

數學建模是當今高中數學學習的方向，樹立建模思想，可以幫助學生提高創造性能力、發散性能力和實際運用能力。在教學活動中引入建模思想，可以讓學生更好的掌握數學知識，并能將書本上的知識運用到實際生活中去，提升學生的學科素養。

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（作者單位：陜西省安康中學）