培養空間觀念發展數學推理

孫紅偉

摘要：《新課程標準》指出：學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程。學習土地面積單位，應該幫助學生建立土地面積單位的表象，引導學生在想象、體驗中培養空間觀念，在觀察、猜想中發展數學推理。從而培養學生適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。

關鍵詞：表象;空間觀念;數學推理;必備品格;關鍵能力

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2019）05-021-2

《認識公頃》這節課是在學生已經掌握常用的面積單位平方厘米、平方分米、平方米和常見平面圖形面積計算的基礎上教學的，我對如何教學做了兩點思考：

一、在想象、體驗中培養空間觀念

雖然學生接觸過“公頃”，但還不能直觀感受1公頃的實際大小，所以教學重點應放在幫助學生建立1公頃的正確表象上。而1公頃的大小要想通過教師的描述是膚淺的，唯有讓學生以熟悉的場所范圍為依據，結合學生熟悉的環境做具體的描述，才能幫助學生建立起對1公頃的正確表象。聽到的容易忘，看到的記不住，親身體驗才深刻。所以筆者課前組織了兩個活動：（1）帶領學生圍成一個邊長為10米的正方形，讓學生感知100平方米的大小。（2）帶領學生沿著邊長為100米的正方形土地四周走一走，讓學生體驗1公頃的實際大小，引導學生在想象、體驗中培養空間觀念。

二、在觀察、猜想中發展數學推理

結構化的知識便于學生理解和掌握，有效的學習應建立在學生已有的知識和經驗基礎之上。本課采用結構化教學，將公頃放在1平方厘米—1平方分米—1平方米—100平方米（1公畝）—10000平方米（1公頃）—1000000平方米（1平方千米）的知識體系中認識。課堂上給學生充足的時間讓學生觀察并猜想面積單位，這樣做一方面讓學生感受邊長與面積的變化規律，促進知識的遷移，發展數學推理;另一方面讓學生對面積單位有一個完整的建構，也利于下一節課平方千米的認識。有了清晰的認識，學生才能靈活應用所學的知識，發展數學思考。

基于以上思考，作了以下設計：

設計一、探究交流，引領建構

1.引發猜想。

提問：我們已經學過了一些常用的面積單位，它們之間的進率分別是多少？能比劃出這些面積單位的大小嗎？

課件演示并板書：

邊長：1厘米1分米1米

面積：1平方厘米1平方分米1平方米

追問：你還能想到哪些面積單位？

設計意圖：對學生已學過的面積單位進行回顧和整理，再現1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，同時讓學生感受到邊長和面積的變化規律。從1厘米到1分米再到1米，接下去會是多大邊長的正方形呢？引導學生自己去推理、想象，培養自主遷移能力，發展數學思考。

2.交流匯報。

（1）體會100平方米的實際大小。

啟發：100平方米大約多大？你能想象出來嗎？

引導：課件出示下圖：我們班28名同學手拉手圍成了一個正方形，正方形的邊長大約10米，面積大約100平方米。

提問：我們的教室地面有100平方米嗎？哪兒面積大約100平方米？

（2）體會1公頃的實際大小。

啟發：邊長100米的正方形面積是10000平方米，這樣大的面積你能想象出來嗎？

引導：10000里面有幾個100？100個100平方米的正方形的面積總和，這么大的面積數學上規定就是1公頃。1公頃到底多大呢？課前我們也親身體驗過了，還記得嗎？

課件出示圖：這條邊長100米，這條邊也長100米，這樣的一塊正方形土地面積就是1公頃。

提問：你能用自己的話說說1公頃有多大嗎？

揭示：測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。介紹符號hm2。

啟發：邊長1000米的正方形，面積是1000000平方米。這樣的面積更大了，我們可以叫平方千米，下節課再重點研究。

（3）引領建構。

引導：邊長100米的正方形，面積是10000平方米，10000平方米就是1公頃。這就是我們今天認識的面積單位公頃。這里還有一個面積單位100平方米，100平方米就是1公畝，生活中不常用。

邊長：1厘米1分米1米10米100米1000米

面積：1平方厘米1平方分米1平方米100平方米10000平方米1000000平方米

（1公畝）（1公頃）

提問：仔細觀察上面的變化規律，你有什么發現？

設計意圖：要想在學生腦海里建構“100平方米”、“1公頃“的空間觀念，應以學生的實踐經驗為基礎。學生無經驗，教師應提供給學生產生“經驗”的時間和空間。在學生的已有知識中，面積單位之間的進率是100，為什么公頃與平方米之間的進率是10000，學生不易理解，經常會發生錯誤。將公頃納入知識體系，適當引入1公畝的概念，加深學生對1公頃等于10000平方米的認識。

設計二、聯系生活，嘗試應用

1.估計判斷。

提問：一間教室（長9米，寬7米）、一個籃球場（長28米，寬15米）、一個足球場（長110米，寬75米），你認為哪個面積最接近1公頃？

先猜一猜，然后出示它們的長和寬并計算出它們的面積。

2.感受幾公頃。

提問：知道你們學校大約幾公頃嗎？去過句容中央廣場嗎？它的面積大約是多少？知道我們郭莊赤山的總面積是多少嗎？總面積420公頃，相當于多少個我們學校這么大？

啟發：寒暑假出去旅游嗎？去過這幾處風景名勝嗎？

要求學生讀一讀，說說自己的感受。

3.嘗試應用。

（1）天安門廣場是世界上最大的城市廣場，面積大約是400000平方米，是（）公頃。

（2）北京故宮是世界上最大的宮殿，占地面積大約是72公頃，是（）平方米。

設計意圖：教材中只有北京圓明園、南京明孝陵、杭州西湖、臺灣日月潭等離學生生活實際較遠的素材。本課聯系學生熟悉的生活環境，精選了許多現實素材，都是貼近學生生活實際的教學素材。如估計校園的占地面積，句容中央廣場的占地面積，郭莊赤山的占地面積。通過這些現實的生活材料，調動學生學習數學的興趣，再借助課件呈現的直觀景象，培養學生估算能力，發展空間觀念，同時激發熱愛祖國，熱愛家鄉，熱愛校園的情懷。