彈簧“變”奏曲

彈簧以其彈力的“變”，使得涉及彈簧的動力學問題、動量守恒及能量守恒等問題變得特別復雜，給同學們處理這類題目設下了層層障礙，使得同學們在面對這類問題時往往不知如何下手，下面我們就從規律領悟開始進行突破方法的探索。

一、小彈簧大規律——模型分析與規律匯總

高中物理中的力學規律，以力的三種作用效果為主線串聯起來，即力的瞬時性作用、力對空間的積累效果、力對時間的積累效果。小小的彈簧就包含了這三種作斥

情景：如圖1所示，一彈簧豎直固定在水平面上，小球從A點由靜止釋放，在小球向下運動到最低點的過程中。

1.力的瞬時性作用——牛頓第二定律。

小球的受力情況如圖2所示。隨著小球的下落彈簧的壓縮量越來越大，彈力增大，小球的加速度隨合外力的變化而變化。小球運動到o點時，小球所受重力與彈簧彈力大小相等。在AO段，mggt;kx，由牛頓第二定律得mg - kx=ma，形變量z增大，加速度a減小，a和v同向，小球做加速度減小的加速運動。在OB段，mg

2.力對空間的積累效果——功能關系及能量守恒定律。

彈簧作為儲能元件，在物體運動的過程中會伴隨做功及能量的變化，含彈簧類試題的綜合性較強，需要同學們先將整個物理過程分析透徹，再緊抓功能關系與能量守恒定律的親密關系，找準有哪些力做功，從而判斷有幾種形式的能量參與變化，然后運用功能關系或能量守恒定律突破難點。

在AB段：重力mg與v同向，做正功，根據功能關系W重=- △E_p重可知，重力勢能E_p重減小;彈簧彈力F與v反向，做負功，根據功能關系可知，彈性勢能E_p彈增大。因為重力做正功，彈簧彈力做負功，所以總功為正為負還是為零無從判斷，但通過上述分析易知小球的運動狀態為先加速后減速，由動能表達式知小球的動能先增大后減小，則由功能關系W總=△E_k知總功先為正后為負。由做功情況可知，以小球與彈簧為研究對象，僅有重力及彈簧彈力做功，所以系統的機械能守恒，即E_p重+E_p彈+E_kk=恒量，易知在AB段，E_p重+E_p彈先減小后增大，E_p重+ E_k減小，E_p彈+E_k增大。

3.力對時間的積累效果——動量定理及動量守恒定律。

由彈簧連接的物體，在彈簧拉伸和壓縮的過程中，系統內物體運動的變化、動量及能量的變化都非常復雜。

情景：如圖3所示，在光滑水平面上，木塊A的質量為m，木塊B的質量為M，兩木塊通過一輕質彈簧連在一起，彈簧處于原長狀態，木塊A的初速度為v0，木塊B靜止。

問：當彈簧被壓縮到最短或伸長到最長時，A、B兩木塊的速度多大？彈簧的彈性勢能多大？

分析：解決該問題，可以聯想追及問題的結論（知識遷移法），當兩物體相對速度為零時（對地速度相同），兩物體相對間距取極值，此時彈性勢能最大。

二、含彈簧類問題的突破方法

1.學會審題：在問題情景中搜集信息、數據，進行加工，確定研究對象，尋找物理過程、物理模型、物理量的狀態、物理量狀態的變化及變化原因等，并挖掘隱含條件，合理選擇規律，從而完成求解。（如圖4所示）

2.學會畫解答簡圖：多數計算題比較復雜，解答時畫出簡圖，可以展示研究對象、運動過程、關鍵特征、重要臨界點、主要物理量等，使得解答過程清晰、書寫簡潔明了。

3.學會寫卡：高考計算題需要在答題卡上書寫，有高考閱卷法定的要求，合乎要求才能得高分、得滿分。

寫卡要求：（l）要有簡潔的關鍵詞。解答的“文字說明”要簡明扼要，內容主要包括關鍵物理情境、臨界點、研究對象、物理過程要點，必需的矢量方向或零勢能面的設定，主要設用物理量的符號，主要方程的得出依據等。（2）列出的方程要清晰、規范。方程式是書寫的核心，是得分點，書寫時要符合公式的法定要求，一個方程一般只承載一個主要規律，特殊情況下可將小方程融合在大方程中。（3）不必書寫演算過程。（4）最后結果要科學。若已知量為字母或有一部分字母，則結論用字母代數式，計算結果需保留根式或分式，涉及的常數（g、π等）不代人數值;若已知量為數值，則計算結果要解出數值，一般用小數表示，并保留題目要求的小數位，如題目無要求則一般保留2-3位有效數字;若最后結果尚未落實其物理意義，則要作必要的討論和說明。

例題 如圖5所示，光滑細管ABC位于豎直平面內，AB段是直管，內有一壓縮的輕質彈簧，彈簧上方有一質量m1 =0.01 kg的小球l;BC段是半徑R=l m的1/4圓弧管，管口C的切線水平，與長度L=1 m的粗糙直軌道CD平滑相接，小球與軌道CD間的動摩擦因數μ=0.3。現將固定彈簧的插銷K拔出，小球1從管口C水平射出，通過軌道CD后與靜止在軌道右側的小球2發生彈性正碰。碰后，小球2立即水平飛出，落在水平地面上的E點。小球1剛返回管口C時恰好對細管無作用力，若小球1最終也落在E點。兩小球均可視為質點，取重力加速度g=10 m/s2。求：

（l）碰后兩小球的速度大小。

（2）小球2的質量。

過程分析與規律選擇：當小球1（單一研究對象）被彈簧彈起沿細管ABC運動時，依做功情況知機械能守恒，在軌道CD上運動時受摩擦力做勻減速運動產生熱量（動力學規律、動能定理），小球l與小球2（系統為研究對象）發生彈性正碰（動量守恒、能量守恒），碰后小球2做平拋運動落在E點，小球1返回C點做勻減速運動產生熱量，且在C點與細管無作用力，僅由重力提供向心力（隱含條件為牛頓第二定律），進入細管ABC壓縮彈簧并反彈的過程中機械能守恒，小球1在返回C點時的動能不變，然后在軌道CD上受摩擦力做勻減速運動產生熱量，最后做平拋運動，且與小球2一樣落在E點（平拋運動規律）。

備考建議

解決含彈簧類問題，需要回歸物理問題的本質，以物理思想為基礎，依據科學的物理方法，運用物理基礎知識和基本技能分析求解。 在處理含彈簧類問題時，一定要學會拆解，即將復雜物理問題拆解成若干熟悉的簡單的物理過程各個擊破。另外，注意彈簧“蠻”的特性，結合加速度的變，先由動力學規律分析每個物理過程與物理狀態，再由受力及做功情況分析過程中的能量變化情況，根據功能關系或能量守恒定律列式求解，蘞由各力的沖量選擇動量定理或動量守恒定律列式求解。

跟蹤訓練

1.如圖7所示，一質量M=3 kg的木板，其上表面的AB段粗糙且長度L=3m，BC段光滑。木板最左端有一質量m =1 kg的物塊P（可視為質點），與木板一起以速度v0=3/6 m/s在光滑水平面上向右滑動，物塊P與AB段板面間的動摩擦因數μ=O.3。在木板的右側有一豎直墻，墻上裝有水平槽，一輕桿嵌在槽內，它在槽內移動時與槽間的滑動摩擦力恒為f0=20 N。輕桿左端固定有一勁度系數k=50 N/m的輕質彈簧，此時彈簧左端到墻的距離小于BC段板面的長度。已知木板撞墻后立刻靜止，但不與墻粘連。彈簧始終處于彈性限度內，當其形變量為z時具有的彈性勢能E_p=1/2kx2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10 m/s2。

（1）求物塊P與彈簧相碰時的速度大小v1。

（2）求輕桿向右移動的距離l，以及物塊P被彈簧彈開時的速度大小v2。

（3）若物塊P回到木板上B點瞬間，立刻對木板施加一水平向左的恒力F=3 N，求此后由物塊P與木板組成的系統產生的內能。

2.如圖8所示，水平桌面右側有一豎直放置的光滑圓弧軌道PMN，OM為其豎直半徑，圓弧所對圓心角為143。。水平桌面的CD段光滑，長為1.2 m的DE段粗糙，動摩擦因數為0.5，水平桌面上質量均為0.2 kg的滑塊A、B間有一輕彈簧，且與彈簧不粘連，將彈簧壓縮到不能再壓縮，用一細線緊連A、B兩滑塊。現燒斷細線，彈簧伸展，A、B兩滑塊與彈簧分離，分離后滑塊B滑過DE段飛離桌面后由P點沿切線落入圓弧軌道，恰好沒有脫離軌道，又返回水平桌面。已知P點到桌面的豎直距離h=0.8 m，取g=10"m/s2，sin 53度=0.8，cos 53度=0.6。求：

（1）滑塊B第一次到達E點時的速度v_E

（2）彈簧初態時具有的彈性勢能E0。

（3）圓弧軌道的半徑r。

（4）滑塊B在全過程中產生的內能。