自主招生真題賞析（二）

自主招生是高校選拔優(yōu)秀學(xué)生的重要方式之一，曾經(jīng)的“北約”“華約”“卓越”這三大聯(lián)盟和現(xiàn)今的“清華領(lǐng)軍計劃”“北大博雅計劃”在自主招生中起到了“風(fēng)向標(biāo)”的作用。電學(xué)、磁學(xué)內(nèi)容歷來都是高考命題的“重頭戲”，在自主招生的命題中也不例外，又因?yàn)樽灾髡猩x拔對象的層次比較高，所以命題不僅考查高考圈定范圍內(nèi)的綜合分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力，還涉及一些高中與大學(xué)中的邊緣知識。下面根據(jù)近幾年的自主招生命題情況，就電學(xué)、磁學(xué)部分的高頻考題進(jìn)行簡要分析，以期對2019年的自主招生備考起到引導(dǎo)作用。

一、以導(dǎo)體球殼為背景，考查靜電平衡與靜電屏蔽

例1（卓越）如圖1所示，球形導(dǎo)體空腔中放有一個點(diǎn)電荷Q，且點(diǎn)電荷不在球心處，則下列描述中正確的有（" ）。

A.球殼為等勢體

B.球殼的內(nèi)表面電荷分布均勻

C.球殼的外表面電荷分布均勻

D.改變點(diǎn)電荷在空腔內(nèi)的位置，則對球殼的外表面的電荷分布無影響

解析：靜電平衡時，導(dǎo)體空腔內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零，導(dǎo)體外表面的場強(qiáng)垂直于外表面，空腔內(nèi)部場強(qiáng)垂直于內(nèi)表面，導(dǎo)體是一個等勢體。空腔內(nèi)部點(diǎn)電荷對導(dǎo)體球殼和球殼外部沒有影響，球殼外表面電荷均勻分布。因?yàn)辄c(diǎn)電荷不在球心處，所以球殼內(nèi)表面電荷分布不均勻，且改變點(diǎn)電荷在空腔中的位置僅影響球殼內(nèi)表面的電荷分布，不影響球殼外表面的電荷分布。

答案：ACD

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)體在靜電平衡下的電場線的分布情況，靜電平衡下的導(dǎo)體是一個等勢體，其內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零。

二、以φ-x圖像為背景，考查電場的疊加原理個點(diǎn)電荷形成的電場中，任意一點(diǎn)的電勢等于每個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和），以及φ-x圖像的意義（圖像斜率的絕對值k=△φ/△x=E）。不等量異種電荷的電勢分布與疊加電場的電場線分布大致如圖3所示。

三，以電橋?yàn)楸尘埃疾殡娐坊疽?guī)律的綜合應(yīng)用

例3 （清華領(lǐng)軍計劃）在如圖4所示的電路中，小燈泡的規(guī)格為“6 V，3W”，定值電阻R3=4 Ω，電源內(nèi)阻r=1 Ω，電壓表、電流表均為理想電表，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器的阻值，使電壓表示數(shù)為O，此時小燈泡正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為1A，則電源電動勢E=___ ，輸出功率P=__ ，定值電阻R2=____ 。

解析：因?yàn)樾襞菡０l(fā)光，所以流經(jīng)小燈泡的電流I_L=P/U=0. 5 A。因?yàn)殡娮鑂。與小燈泡串聯(lián)，所以流經(jīng)電阻R3的電流I3=I_L=0.5 A。外電路的電壓U= I2R3+U_L =8 V，根據(jù)閉合電路歐姆定律得電源電動勢E =U+Ir=9 V，電源的輸出功率P=UI=8 W。電壓表示數(shù)為O，說明電阻R2左端的電勢與小燈泡左端的電勢相等，因此電阻R.兩端的電壓與小燈泡兩端的電壓相等，即U2=U_L=6 V，又有流經(jīng)電阻R2的電流I2=I-I_L=0. 5 A，解得R2=U2/I2=12Ω。

點(diǎn)評：本題依托“惠更斯電橋電路”考查基本的串并聯(lián)關(guān)系、部分和閉合電路的歐姆定律。這類試題的出現(xiàn)要求我們在復(fù)習(xí)備考時要放寬眼界，在不超越高中物理知識的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加知識面。

四，以復(fù)合場為背景，考查帶電粒子運(yùn)動的綜合問題

1.帶電粒子在組合場中做常規(guī)運(yùn)動。

例4 （北約）如圖5所示，空間區(qū)域中一部分有勻強(qiáng)磁場，另一部分有勻強(qiáng)電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右。一帶正電粒子從M點(diǎn)以速度v射入勻強(qiáng)磁場，方向未知，經(jīng)過t1時間運(yùn)動到電、磁場分界線上的N點(diǎn)，此時速度方向垂直于兩個場的分界線。此后粒子在靜電力的作用下，經(jīng)過t2時間從P點(diǎn)離開電場。已知磁場寬度與電場寬度分別為l1和l2，M、N兩點(diǎn)間的水平距離為d，不計粒子自身重力。求：

（l）整個運(yùn)動過程中粒子的最大速度。

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場強(qiáng)度之比B/E。

（3）粒子在兩個場中的運(yùn)動時間之比t1/t2。

2.帶電粒子在疊加場中做非常規(guī)運(yùn)動。

例5 （卓越）如圖7所示，一平行板電容器的間距為d，電壓為U，上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，板間有正交于電場的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里，下極板附近有一電子（e，m），不計重力，由靜止釋放，其運(yùn)動軌跡恰與上極板相切，求：

（l）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

（2）當(dāng)電子運(yùn)動到上極板時，其運(yùn)動軌跡的曲率半徑（等效的勻速圓周運(yùn)動的半徑）。

解析：設(shè)電子靜止在下極板時具有水平向右和水平向左的等大、反向的速度v。

點(diǎn)評：例4考查帶電粒子在電、磁組合場中的運(yùn)動——電場中的類平拋運(yùn)動和磁場中的圓周運(yùn)動，屬于常規(guī)的高考試題。例5用到了高考不常用，但在競賽中最基本的物理方法——“速度構(gòu)造法”，即將電子的速度合理地“構(gòu)造”成兩個速度的疊加，從而將不常規(guī)的曲線運(yùn)動分解成兩個常規(guī)的運(yùn)動進(jìn)行分析求解。

五、以電磁感應(yīng)為背景，考查楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律

例6 （中科大自招）如圖9所示，一金屬導(dǎo)線單位長度的電阻為P，折成等腰直角三角形，直角邊長為a，在t=0時刻從圖示位置開始以速度v勻速進(jìn)入按照B=B0- kt規(guī)律變化的均勻磁場中，其中k為大于零的常數(shù)。當(dāng)三角形的水平直角邊進(jìn)入一半時，求：

（1）導(dǎo)線內(nèi)的動生電動勢和感生電動勢。

（2）導(dǎo)線內(nèi)的電流。

點(diǎn)評：電磁感應(yīng)中的感生（磁場B變化）和動生模型（導(dǎo)體棒切割磁感線）是高考常見的基本物理模型，感生和動生疊加情景下只要將二者分開處理，根據(jù)楞次定律確定二者的疊加方向（感應(yīng)電流同向相加，異向相減）即可。

備考建議

自主招生試題中關(guān)于電學(xué)、磁學(xué)的考查內(nèi)容立足于現(xiàn)行高考要求的主干知識——電場的疊加與分布、帶電粒子在電場或磁場中的運(yùn)動、歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等，附加部分高考不作要求而競賽中常涉及的邊緣知識。 這就要求同學(xué)們在備考中牢固掌握常見的物理模型，具備基本的分析、建模、遷移的物理核心素養(yǎng)，結(jié)合常用的教學(xué)方法分析處理相關(guān)問題。

（責(zé)任編輯 張巧）