基于誤差修正的混合模型在風(fēng)速預(yù)測中的應(yīng)用

盛秀梅，張仲榮，王春媛，劉海忠

(1.蘭州交通大學(xué)數(shù)理學(xué)院，甘肅蘭州 730070；2.蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息處理與控制工程學(xué)院，甘肅蘭州 730060)

1 研究背景

近年來，全球環(huán)境污染問題變得日趨嚴(yán)重。風(fēng)能、太陽能、水能、波浪能、生物能、地?zé)崮堋⒊毕艿刃履茉撮_始受到廣泛關(guān)注，這些新能源不會產(chǎn)生溫室氣體，對氣候變化沒有明顯的影響。在常規(guī)能源告急和全球生態(tài)環(huán)境惡化的雙重壓力下，風(fēng)能作為一種無污染和可再生的新能源有著巨大的發(fā)展?jié)摿Γ词乖诎l(fā)達(dá)國家，風(fēng)能作為一種高效清潔的新能源也日益受到重視。比如，單是德克薩斯州和南達(dá)科他州的風(fēng)能密度就足以供應(yīng)全美國的用電量[1]。然而，風(fēng)力發(fā)電的發(fā)電能力受到自然界風(fēng)源間歇性和隨機(jī)性的困擾，因此，它仍然是一個不可靠的來源，很難被整合到電網(wǎng)系統(tǒng)中。風(fēng)力發(fā)電廠可以通過精確地預(yù)測風(fēng)速的動態(tài)變化來解決這一問題。準(zhǔn)確的短期風(fēng)速預(yù)測可以有效地減少風(fēng)力變化和風(fēng)速突然中斷對常規(guī)動力系統(tǒng)的沖擊而導(dǎo)致的電壓和頻率的波動[2-3]。

目前，風(fēng)速預(yù)測建模方法包括時間序列法[4-5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]以及卡爾曼濾波法[7]等。其中，用時間序列法用于預(yù)測時對歷史數(shù)據(jù)有較大的依賴性，只適用于超短期預(yù)測；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法曾一度成為預(yù)測領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，但它至今仍然存在著許多未解決的問題；卡爾曼濾波適用于風(fēng)速的在線預(yù)測，這些方法在用于短期風(fēng)速預(yù)測時的精度較低。為提高風(fēng)速預(yù)測的精度，各種組合預(yù)測方法得到了廣泛的應(yīng)用[8]，其中應(yīng)用較為廣泛的是與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的混合模型。而基于誤差修正的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型，更能合理地提高模型的精度[9]。通過對過去幾年文獻(xiàn)的分析可知，不同方法的混合預(yù)測已成為一種趨勢。例如，Li H Z等人提出了一種混合負(fù)荷預(yù)測，該模型結(jié)合果蠅優(yōu)化算法和GRNN算法，證明了該混合模型的有效性[10]。Ghasemi等采用ABC、SVM和ARIMA對電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果證明該混合模型有更高的準(zhǔn)確性[11]。Wang等應(yīng)用GA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對內(nèi)蒙古的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果證明該模型不僅提高了預(yù)測精度，而且減小了時間復(fù)雜度[12]。

縱向數(shù)據(jù)選擇方法(LDS)的應(yīng)用，使得選擇的數(shù)據(jù)類型具有相同屬性；利用奇異譜分析(SSA)技術(shù)來處理風(fēng)速數(shù)據(jù)中的異常值和其趨勢、季節(jié)成分，使得原始風(fēng)速數(shù)據(jù)重構(gòu)，大大地降低了噪聲對序列的影響；最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)是把標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)(SVM)的不等式約束條件改為等式約束條件，在一定程度上，降低了計算復(fù)雜度，提高了計算速度，并且較適合于處理大規(guī)模的非線性擬合數(shù)據(jù)問題[13]，并且其泛化能力要優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與單一的時間序列模型。在LSSVM的參數(shù)選擇方面，粒子群優(yōu)化算法(PSO)的加入減少了LSSVM在參數(shù)選擇方面的人為影響以及避免陷入局部最優(yōu)的問題。將PSOLSSVM與時間序列的方法結(jié)合起來建立基于誤差修正的混合預(yù)測模型(PSOLSSVM-ARIMA)，可以完整地擬合風(fēng)速數(shù)據(jù)中的非線性部分與線性部分，從而提高風(fēng)速的預(yù)測精度。

2 基于ARIMA修正的混合預(yù)測模型

2.1 模型的建立

在用風(fēng)速的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時，風(fēng)速的隨機(jī)性與不穩(wěn)定性等特征，會使預(yù)測模型產(chǎn)生較大的誤差。而混合模型則是目前解決這一問題較為重要且前沿的方法，其主要思想就是將不同的模型及其分析理論混合，形成一種新的預(yù)測模型。而誤差修正模型又可以對當(dāng)前的混合預(yù)測模型進(jìn)行補(bǔ)充，即克服了單一方法的局限性，又合理地提高了模型的預(yù)測精度。

本文建立了一種基于誤差修正的混合模型來對風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，具體流程圖如圖1所示，其中奇異譜分析(SSA)由Colebrook于1978年首先在海洋學(xué)研究中提出的，是研究非線性時間序列的一種方法，它結(jié)合多元統(tǒng)計與概率論的思想去分析時間序列[14]，并且提取出代表原序列不同程度的信號，如長期趨勢信號、周期信號、噪聲信號等；最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)是一種遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化(Structural Risk Minimization，SRM)原則的核函數(shù)學(xué)習(xí)機(jī)器，有很強(qiáng)的非線性擬合能力，并被廣泛地用于科學(xué)工程；粒子群優(yōu)化算法PSO(Particle Swarm Optimization)則是由Eberhart和Kennedy博士發(fā)明的一種基于全局優(yōu)化的智能優(yōu)化算法，它主要源于對鳥類捕食行為的模擬[15]。作為一種重要的優(yōu)化工具，粒子群優(yōu)化算法已經(jīng)被成功地用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)訓(xùn)練[16]；而用于誤差修正的ARIMA模型又稱為求和自回歸移動平均(autoregressive integrated moving average)模型，是一種基于時間序列的預(yù)測模型，適用于短期和超短期預(yù)測，并且預(yù)測精度較高[17]。

圖1 基于ARIMA修正的混合模型流程圖

文中建立混合模型的具體步驟如下：

步驟1 利用縱向數(shù)據(jù)選擇方法(LDS)，選擇合適的數(shù)據(jù)類型；

步驟2 利用SSA-PSOLSSVM模型對每個子集序列進(jìn)行預(yù)測，并得到誤差序列；

步驟3 利用ARIMA模型進(jìn)行誤差修正；

步驟4 獲得最終的風(fēng)速預(yù)測值，并進(jìn)行結(jié)果分析。

2.2 模型的應(yīng)用與仿真結(jié)果

為了驗證文中方法的可行性，選擇了西班牙Sotavento Galicia風(fēng)場2016年2月和2017年2月的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中數(shù)據(jù)間隔為1小時，數(shù)據(jù)樣本總量為1368(圖2)。其中，選取1032個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，選取336個數(shù)據(jù)作為測試集。

圖2 歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)圖

為了提高模型的性能，采用LDS方法將原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，即將這兩個月的數(shù)據(jù)按照星期數(shù)劃分成7個子集(從周一到周日，如圖3所示)，這確保了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有相同的屬性。利用奇異譜分析(SSA)分別對7個子集(其中周一有216個數(shù)據(jù)，剩余6個子集有192個數(shù)據(jù))的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，在這里所選擇的窗口長度L=90，獲得7組消除噪聲影響的風(fēng)速數(shù)據(jù)集；再利用LSSVM模型對每個風(fēng)速數(shù)據(jù)的子集進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測，并通過粒子群優(yōu)化算法(PSO)得到最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)的調(diào)節(jié)因子c和核參數(shù)σ2。PSOLSSVM模型將每個子集的前144個(周一為168個)數(shù)據(jù)作為其訓(xùn)練集，后48個數(shù)據(jù)作為測試集(圖4即為7個測試集的預(yù)測值與真實(shí)值結(jié)果對比圖)。將7個子集所得到誤差項按照時間順序形成一條新的殘差序列。

由圖4可以看出，當(dāng)風(fēng)速出現(xiàn)波動的時候，其風(fēng)速的預(yù)測值與真實(shí)值偏差較大，其擬合效果并不是很好，因此，為了使模型的預(yù)測值具有更高精度，可采用ARIMA模型對預(yù)測模型的誤差進(jìn)行修正。

圖3 LDS方法選擇數(shù)據(jù)的形式

圖4 7個測試集的預(yù)測風(fēng)速與真實(shí)風(fēng)速對比

首先，在EVIEWS軟件中利用單位根檢驗(ADF)對所獲得的誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，得到表1所示的結(jié)果。由表1可知，ADF檢驗的t檢驗值小于各顯著性水平的測試臨界值，并且其大于t檢驗值的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于各顯著性水平的值，因此，可以得到序列不存在單位根，即誤差序列平穩(wěn)。

表1 誤差序列單位根檢驗結(jié)果

其次，對誤差序列進(jìn)行相關(guān)性檢查，并得到誤差序列的相關(guān)性分析圖(圖5)。而在相關(guān)性分析中，當(dāng)P<0.05時，表示拒絕原假設(shè)，即序列相關(guān)；相反地，當(dāng)P>0.05時，接受原假設(shè)，序列不相關(guān)。圖4中所有的P<0.05，因此，誤差序列相關(guān)。由圖4自相關(guān)部分可以看到，第4個數(shù)已明顯收斂到2倍的置信區(qū)間內(nèi)，由偏自相關(guān)部分可以看到，第3個數(shù)明顯收斂到2倍的置信區(qū)間內(nèi)，因此，p,q在[1,4]之間選值，結(jié)合最小信息準(zhǔn)則(AIC)，可確定誤差序列采用ARIMA(1,0,1)模型進(jìn)行修正。

圖5 誤差序列的相關(guān)性分析圖

模型的參數(shù)確定結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出參數(shù)的P值，即大于t檢驗值的概率值均小于0.05，因此，模型參數(shù)均顯著。最后，進(jìn)行檢驗發(fā)現(xiàn)殘差序列為白噪聲序列，因此，所選用的誤差修正模型是合理的。

表2 模型參數(shù)顯著性

將混合模型與誤差修正模型所得到的預(yù)測值結(jié)合，得到最終的風(fēng)速預(yù)測結(jié)果(圖6)。由圖6可以清晰地看出，經(jīng)過誤差修正后的風(fēng)速預(yù)測值更接近于其真實(shí)值。

圖6 經(jīng)過ARIMA修正后的預(yù)測值與真實(shí)值

本文采用了平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、標(biāo)準(zhǔn)化的均方誤差(NMSE)以及均方根誤差(RMSE)四種評價指標(biāo)評價混合模型在風(fēng)速預(yù)測中的準(zhǔn)確性，其具體公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

與PSOLSSVM、LSSVM、ARIMA以及GM(1,1)模型預(yù)測的風(fēng)速結(jié)果進(jìn)行對比，由于測試集數(shù)據(jù)量較大，為了更加顯著地顯示各模型的預(yù)測效果，隨機(jī)對比了各模型在2017年2月20日的風(fēng)速預(yù)測值(圖6)。從圖6可以看出，LSSA_PSOLSSVM_ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果更接近當(dāng)天的風(fēng)速真實(shí)值，而單一的LSSVM模型和GM(1,1)模型的預(yù)測效果較差，其中GM(1,1)模型的預(yù)測結(jié)果是一條直線，而單一的LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果雖然有趨勢，但其預(yù)測值與真實(shí)值之間有較大的偏離，ARIMA模型和PSOLSSVM模型的預(yù)測結(jié)果接近于真實(shí)值，但仍沒有LSSA_PSOLSSVM_ARIMA模型預(yù)測效果好。

將各模型評價指標(biāo)(MAE、NMSE、MAPE、RMSE)的對比結(jié)果列于表3，由表3數(shù)據(jù)可知，LSSA_PSOLSSVM_ARIMA模型的4個評價指標(biāo)值在表3中都是最小值，因此，該模型相對表中其它預(yù)測模型有更高的精度。其中，單一的LSSVM模型和GM(1,1)模型的預(yù)測精度較低，PSOLSSVM模型和ARIMA模型的預(yù)測精度高于單一的LSSVM模型和GM(1,1)模型的預(yù)測精度，但低于LSSA_PSOLSSVM_ARIMA模型的預(yù)測精度。

圖7 2017年2月20日的風(fēng)速預(yù)測結(jié)果對比圖

模型MAENMSEMAPE/%RMSELSSA_PSOLSSVM_ARIMA0.19950.00463.89840.2577PSOLSSVM0.25290.02167.80090.5590LSSVM7.59345.1859129.74088.6518ARIMA0.93050.099719.27811.1998GM(1,1)4.07171.47784.6185102.3896

3 結(jié)論

由于風(fēng)速數(shù)據(jù)的季節(jié)性和不確定性，使得風(fēng)速時間序列具有復(fù)雜的非線性性和不穩(wěn)定性。本文首先采用縱向數(shù)據(jù)選擇方法(LDS)選擇合適的數(shù)據(jù)類型；然后利用奇異譜分析(SSA)技術(shù)剔除風(fēng)速時間序列中的噪聲與季節(jié)性，從而加強(qiáng)最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)的預(yù)測性能；同時，利用通過粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)的最優(yōu)調(diào)節(jié)因子c和核參數(shù)σ2，將風(fēng)速數(shù)據(jù)輸入該模型進(jìn)行模擬預(yù)測，并得到相應(yīng)的誤差序列；最后，利用ARIMA模型對所得到的誤差序列進(jìn)行修正，并結(jié)合PSOLSSVM的預(yù)測結(jié)果，得到最終的風(fēng)速預(yù)測數(shù)據(jù)。利用西班牙Sotavento Galicia風(fēng)場的風(fēng)速數(shù)據(jù)來驗證混合模型的性能，結(jié)果發(fā)現(xiàn)本文提出的基于誤差修正的混合模型相比較于其它單一的預(yù)測模型具有更高的精度。除此之外，該方法也可以應(yīng)用于股票指數(shù)、航空運(yùn)輸、意外死亡等方面的預(yù)測。