數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究

郭常俊

摘 要：隨著現代社會科技水平、經濟水平的迅猛飛升，人們生活水平、思維水平逐步提升，在教育領域，新課標改革處于激進狀態，各類學科的改造與創新活力倍增，勢不可擋。初中數學亦是如此。數形結合的思想在初中數學教學過程的使用和持續革新日益深入，它的恰當使用的精準教學對初中生的數學學科素質培育尤為關鍵。鑒于此，本文就初中數學的函數教學，深刻解析促進數形結合思想在初中數學課堂教學滲透的具體教學思維和教學策略。

關鍵詞：初中數學；數形結合思想；解題思維；教學策略

對于初中生而言，初中數學是初中生進一步提升數學綜合能力的重大階段，也是他們形成進一步的數學學習、數學思維和數學思想的必經之路。因此，作為初中數學教師，不僅僅要向學生講授數學概念、數學知識和數學理論，更應當培養學生一定的高效可行的學習方式、數學思想、解題思維等等。數形結合思想是初中數學教師教學和初學生學習數學的關鍵思想，而函數在初中數學中占據關鍵位置，在函數中恰到好處地利用數形結合思想將促進初中生數學思維、數學綜合素養的有效提高。

一、增強對思想的解析和導入，激發初中生濃厚的學習欲望

思想的導入時期是尤為關鍵的，因此，初中數學教師在講授初中數學起始階段的數學概念和數學公式的時候，就應當有意識地將數形結合的思想注入到其中，比如最簡易的方式：運用數軸表示正數、負數。之后，再隨著數學教學課本知識內容的擴增和教材難度的增長逐步增加對數形結合思想的講解和引導，致力于做到在初中數學教學初期就形成學生的數形結合思想基本輪廓。除此之外，教師應當學會主動探究、分析并深入挖掘初中數學教材上的增強對思想的導入，激發初中生濃厚的學習欲望的內容，使得學生的思想從“要我學”轉向“我要學”，在一定程度上能夠增強初中生的自主探索能力。例如，在講述如何解出復雜的不等式組合時，教師可以先進行單純的文字、公式解答，然后再引導學生探索通過圖形、數軸去更加直觀地解答。并要求學生在圖形上找到符合數據要求的硬性條件，然后巧妙地得出不等式組的圖形解答集合。這樣一來，在一定程度上激發了學生內心深處的求知欲和探索欲，還激發了最基本的數形結合思維的產生和使用。

二、讓數形結合在初中數學課堂教學滲透的具體解題思維和教學策略

1.“一次函數”和“二次函數”的解答。

對于初中階段的學生而言，一次函數、二次函數是初中生學習函數的起始階段，數形結合思想在其中的應用也是最為普遍的。因此，初中數學教師在教學過程中應當教導初中生在解題過程中學會精確地將數據與圖形進行整合，使得抽象單調的數學數據變得具體化、生動化、形象化，解決具體難題時也就能夠如魚得水、觸類旁通了。對于一次函數而言，y=ax+b中的系數a和b是數學解析式中關鍵要素，而點（0，b）和點（-b/a，0）是函數圖形的兩個關鍵點。對于二次函數而言，解析式中的系數，頂點公式（-b/2a，4ac-b方/4a）、對稱軸及與數軸的交點等是幾大基本要素，而圖形的變換正是受系數值的影響。對系數給予改變，圖像應當如何變幻，是充分理解二次函數的關鍵思維所在。

2.“銳角三角函數”的解答。

銳角三角函數相對于一次函數和二次函數更為多樣復雜化，導致其對數形結合思想的具體運用也更為廣泛和精妙。在實際的函數教學過程中，初中數學教師應當警惕以下要點：（1）注重對三角函數的基本概念的解讀和強化，為解答實際應用題奠定至關重要的基礎，例如三角函數的坡度、坡角的概念、特殊三角函數的要點等等（2）善于審題，并從題目中挖掘隱含條件（3）對題目有了初步地分析之后，恰當準確地運用數形結合去處理和解答“銳角三角函數”難題。

3.函數綜合性難題的解答。

數形結合思想不僅僅在單一的函數中能夠精妙使用，在解決綜合性的難點時更加尤為關鍵。例如，多個函數的交點問題。一次函數與二次函數的交點處理，一次函數與圓形的交點難題等等。在解答這一類的難題的時候，圖形與公式的融合更為緊密。其關鍵性思維就是：方程式組的解集即為函數圖像的交點。鑒于此，教師應當巧妙地運用綜合性的難題，在講解難題的時候適當地講解理論知識，強調數形結合思想在此處的具體使用，解答數形結合的微妙之處，進一步促進數形結合思想在初中數學課堂教學中的滲透。

綜上所述，為真正促進數形結合思想在初中數學教學課堂中的滲透，初中數學數學教師應理性地認知數形結合思想的理論知識，首先應當在教學過程中不斷塑造自身的數學綜合素養，并在教學過程中增強對數形結合思想的解析和導入，激發初中生濃厚的學習欲望，在以初中生為數學教學主體的前提下，引導初中生精確巧妙地使用數形結合去解決一次函數、二次函數、三角函數函數綜合等等數學函數難題，注重對初中生數學解題技能的培育，以促進初中生數學綜合水平的有效提升。

參考文獻：

[1]楊艷麗.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[J].教育實踐與研究，2011（05）.

[2]周林.數形結合思想在初中數學教學中的運用策略[J].科教導刊，2017（03）.