楊靜

【摘要】? 筆者有幸參加廣東省“一師一優課、一課一名師”活動，選擇怎樣的教學理念構建《三角形的邊》這一節課？課堂教學如何提升學生的學習效率？筆者帶著這樣的思考，結合目前研究的課題，選擇以“預習型導學案”的數學預習模式為突破口，以提升課堂學習效率為主線，進行設計，現成文如下。

【關鍵詞】? 數學 教學設計

【中圖分類號】? G633.6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A 【文章編號】? 1992-7711（2019）04-249-02

一、教材分析

本節課是人教版八年級第十一章《三角形》的第一節第一課時，是建立在小學學習的基礎上，繼續學習三角形的有關概念，如：三角形的概念、符號表示、三角形的分類及三角形三邊關系的探索和證明。學生在小學的學習中，圖形的認識多以觀察、測量為主，所以在學習三角形的三邊關系時，本節課注意培養學生的推理能力，為以后證明的學習打下基礎。下一課時逐步研究三角形的角，再進一步學習多邊形及其內角和的內容，學生對三角形有關的知識得到運用和發展。三角形是初等數學的基礎，為以后認識和學習幾何知識奠定基礎。學生不僅進一步認識了三角形，而且了解幾何中研究問題的基本思路和方法。

二、學情分析

三角形是認識其它圖形的基礎，學生在小學時已經學過有關三角形的一些知識，在第三章《圖形認識初步》和第五章《相交線和平行線》中也學習了線段、平行線和相交線等有關知識，學生歸納初步具備了推理證明的基礎，為本節課的學習打下了基礎，但是學生仍處于進一步熟悉證明的階段，學生通過推理的方法證明有關結論有一定的難度。

三、教學目標

知識與技能：1. 認識三角形，了解三角形的意義，認識三角形的邊、角、頂點，能用符號語言表示及三角形。2. 理解并能靈活運用三角形的三邊關系過程與方法：學生按照“預習型導學案”課前自學，小組合作準備木棍擺三角形，經歷思考和探索的過程，培養學生自主、合作、探索的學習方式。帶著問題聽課，再次經歷探究三角形三邊關系的過程，用觀察、實驗、驗證、歸納等數學方法，得出三角形的三邊關系，鍛煉了學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

情感與態度： 學生先學，教師再教，提升學習的自信心，體驗成功的喜悅。學生在探究過程體會到學習的快樂，滿足對數學的好奇心與求知欲。

二、教學重難點

重點：1. 了解三角形的有關概念 2. 三角形三邊關系的探究和應用

難點：三角形三邊關系的探究和應用

三、教學方法與手段

教法：體驗學習教學法、引導探究發現法。

學法：自主學習，合作學習，探究學習相結合。

教學手段：預習型導學案、學生手工制作的木棍、課堂分層習題卷、ppt課件、投影。

四、教學過程預習（預習型導學案）→課堂教學→課后作業

預習型導學案（課前預習）

（一） 閱讀課本11.1.1 三角形的邊（），總結本節課的主要內容。

帶著問題，再進行精讀。

（二） 通過預習，你學到了哪些知識？

3. 小組合作

用長度分別為4cm、5cm、6cm、7cm的四根木棒，取三根搭成三角形，你能搭成幾個三角形？哪些能？哪些不能？

設計意圖學生通過預習，培養了閱讀、總結和自學能力。學生按照預習型導學案的引導，課前經歷動手、研究、思考、想象，增強對問題的理解力。其中一些知識點比較簡單，學生自學可以掌握。同時節省了課堂時間，為課堂的探究和練習提供了時間保障。小組合作環節為本節課的學習打鋪墊。

課堂學習

復習回顧

1. 復習回顧預習單中設計到的三角形的基本概念

2. 小組分享

用長度分別為2cm、3cm、6cm、7cm的四根木棒，取三根搭成三角形，你能搭成幾個三角形？哪些能？哪些不能？

請一兩個小組上講臺分享。我們發現，并不是任意的三條線段都可以組成一個三角形，引出問題：“三條線段要滿足什么關系，才能組成一個三角形？”

設計意圖檢查學生的預習效果，幫助學生進一步梳理對三角形的概念。同時給學生提供展示的舞臺，培養他們的表達能力。

問題探究

壁虎要從點A出發沿著三角形的邊爬到C點，有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？

學生思考后回答 ：有兩條路線可以選擇，一條是由A→B→C，一條是由A→C，路線長不一樣。

教師引導學生從路線長得出 ：a+b>c

如果小壁虎從B爬到C呢？從A爬到C呢？ 得出：c+b>aa+c>b

從這三個不等式中，我們發現，在一個三角形中，三角形的兩邊之和大于第三邊。

除此之外，三角形的三邊關系還應該滿足什么條件？

我們以a+b>c為例進行說明：將不等式a+b>c進行移項，可以得到：b>c-a，a>c-b

同樣， 將c+b>a 進行變形，可以得到c>a-b

從這三個不等式中，我們發現，在一個三角形中，三角形的兩邊之差小于第三邊。

設計意圖 在貼近生活情境中，便于學生理解和接受，為進一步的探索提供有用的素材。

概括：1. 三角形的兩邊之和大于第三邊。2. 三角形的兩邊之差小于第三邊。

課堂練習——我會判斷

下列長度的各組線段能否組成一個三角形？你是怎么判斷的？

⑴15cm 10cm 7cm⑵ 4cm5cm10cm

思考：判斷三條線段能否組成一個三角形，能否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條呢？根據剛才解題經驗，你有沒有更簡潔的判斷方法？

只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構成三角形;若不滿足，則不能構成三角形。

小牛試刀（口答）

1. 下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？

⑴ 3，4，8 ⑵ 5，6，11 ⑶ 5，6，10

2.在△ABC中，有兩邊長分別為6和7，則第三條邊c的取值范圍是

例題 用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。

⑴如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？

⑵能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？

變式：⑴ 已知等腰三角形的一邊長等于5，一邊長等于6，求它的周長

⑵已知等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，求它的周長

設計意圖 選自課本的例題，考察三角形三邊關系的靈活運用情況，增進學生對三邊關系的理解。變式題目涉及分類討論的思想，檢查學生對三邊關系的運用情況。

基礎練習

1. 下列長度的各組線段，能組成三角形的有（ ）

A 4cm，5cm，9cmB 4cm，5cm，10cm

C 3cm，8cm，5cmD 15cm，10cm，7cm

2. 下列長度的線段中，能與長分別為3，8的兩條線段組成三角形的是（）

A 3 B 5 C 7D 11

3. 已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm，則這個等腰三角形的周長是

4. 用一條長為20cm的鐵絲圍成一個等腰三角形。

能圍成有一邊長為6cm的等腰三角形嗎？為什么？

能力提高

若a、b、c是三角形的三條邊，試化簡：|a-b-c|+|a+b-c|;|a+b-c|-|b-c+a|

設計意圖 練習分為“基礎練習”和“能力提高”，注重分層，課堂落實培優補差。 基礎練習重在檢測學生對知識點、基礎題型的掌握情況。有選擇、填空、解答，題型多樣。綜合性比較強。有助于學生思維能力的拓展，培養學生的綜合運用能力和思維能力。

小結：1. 三角形的兩邊之和大于第三邊。三角形的兩邊之差小于第三邊。

2. 只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構成三角形;如不滿足，則不構成三角形。

3. 做關于等腰三角形的問題時，要注意分類討論

設計意圖 引導學生梳理本節課的重點，養成總結歸納的能力。

分層作業 《陽光學業評價》11.1.1三角形的邊1-10題

設計意圖 作業注重分層，落實培優補差.