核心素養理念下學生運算能力的培養

馬倩倩

【摘要】? 隨著素質教育的推進，核心素養的培養成為教學重要內容。本文就高中數學運算能力核心素養的培養進行思考，結合數學運算特點，幫助學生構建數學運算能力，以使運算素養與其他素養進行連接，促進學生全面發展。

【關鍵詞】? 數學核心素養 運算能力 培養策略

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）04-209-01

《數學課程標準（2017年版）》指出數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果。數學運算是解決數學問題的基本手段，任何數學問題的分析，都離不開數學運算。

一、對核心素養中數學運算的認識

數學核心素養主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六方面內容，其中數學運算是其他五項的連接點。數學運算是解決數學問題的基本手段。在解決數學問題的過程中，學生需要經歷對運算的目標進行分析，擬定運算的程序，熟練運用運算法則，計算并判斷問題結果這幾個步驟以實現問題的解決。在這個過程中其他五項核心素養也發揮作用，如分析運算目標，用到數學抽象;擬定運算的程序，用到數學建模，程序化思想;熟練運用運算規則，用到邏輯推理;運算的過程是一個數據分析的過程，在對運算進行估算時，直觀想象也發揮了重要的作用。可見對數學運算能力的培養與數學核心素養形成的過程具有同步性。

高中階段的數學運算內容隨著知識體系的拓展而展開的，貫穿課程內容的始終。例如隨著數的范圍的擴充，運算的范圍也相繼擴充，由實數的運算到復數的運算。隨著變量的引入，由有限量的運算到無限量的運算（微分運算，積分運算，極限運算）。還有變換形式的運算，如：三角恒等變換，圖像平移變換。運算不僅需要數學知識，還需要綜合各種能力，從記憶→理解→推理→聯想→表達，可見運算不僅是數學學習的基本任務，也是貫穿高中數學的一條暗線。

二、如何提高高中生的運算能力

1.讀通題目，理解問題，掌握基本運算方法

數學問題的多元表征與數學本身的形式化特征，使得學生對題目不同的理解會形成不同的解題思路。在解題前，教師要引導學生先讀通題目，找尋已知條件，解決的目標，應用所學的數學知識和方法，將題目中蘊含的已知條件與要接解決的目標建立起有效鏈接。學生已有的知識結構直接影響了問題思維的廣度和深度。例如：（1）設0

2.教會學生解決問題的方法

在實際教學中，很多時候教師容易忽視學生思維過程的表達，把學生的思維活動直接壓縮到操作層面。有時教師根據自己的解題運算經驗否定學生的真實想法，沒有給學生留出展示思維活動的空間。學生數學運算能力的提高需要教師與學生進行交流時，教師引導學生進行正確解題思路的確定。教師要考查解題思路是否符合學生的真實背景和想法，是否能幫助學生再次遇到同樣問題時能迅速地找到優化解題的突破口。例如利用導數的方法證明不等式恒成立，有三種方法：（1）分離參數法（2）函數思想法即最值思想（3） 利用導數證明不等式f（x）>g（x），若f（x）與g（x）的最值易求出，可直接轉化為證明f（x）min>g（x）max。解題時哪一種方法更優化，這要讓學生自己通過對比，教師引導，不斷地總結積累。在解題策略的選擇、方法的優化中不斷提升學生的學習能力。

3.加強實踐操作

《數學課程標準（2017年版）》也提倡讓學生在操作活動中探索知識，明確算理，學習新知。數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，為了培養學生的思維能力，在計算教學中，教師要根據教材特點，讓學生進行實踐操作，使學生的學習手腦并用，多種感官參與學習過程。讓學生動手操作，既是學生獲得知識的一種途徑，又是學生積累操作經驗，獲得感性認識，理解計算算理的手段。實踐操作可以使學生邊動手、邊思考、邊計算，用操作幫助思維，用思維指揮計算，提高學生的計算能力，發展學生思維。例如，在推導橢圓的標準方程時，有不少老師選擇了“自己推導學生觀看”的處理模式，但這失去了一個難得的鍛煉學生的機會，因為解析幾何這門學科的一個重要特點是運算相對比較繁瑣，不少學生有畏難情緒，但正因為如此，更要讓讓學生自己經歷運算求解過程。教師可以先讓學生自行推導，然后實物投影進行展示，會有學生兩邊直接平方取得化簡成功，也有移項后平方取得成功，進行對比，教會學生理性思考。

4.培養學生糾錯反思的能力

學生需要反思運算過程中出現錯誤的原因以及運算策略是否選取得當。新學習的概念、定理，學生出現錯誤是很正常的事情，這就需要及時的反思。弄清運算法則，為什么要這樣運算，若對于學生比較困難，則要創造條件讓學生說，可以對同伴說，對老師說，當小老師說，對于學生的疑惑點要認真分析，互相交流討論，教師也要暴露自己的解題經驗，引起認知上的“沖突”，深刻反思，把錯誤轉化為學習的寶貴資源。

運算能力是六大數學核心素養的重要內容之一，教師要在核心素養整體理念的引導下重視學生運算能力的培養。教師要不斷提高自身的教學能力，采取新的教學模式，培養學生解決實際問題的能力，還要培養學生良好的運算習慣，透徹理解算理，掌握法則。通過數學運算這一能力的培養，讓學生體會數學學科的思想和觀點，讓學生能夠通過教學對數學問題的理解更加深刻，解決問題的方法更加符合數學的邏輯。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學新課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]武紹利.基于核心素養下數學運算能力培養的策略研究[J].數學教學通訊。2017（4）：31-32.

[3]吳鐘華.核心素養理念下高中生數學運算能力的培養 [J].素質拓展.2017（12）：95-97.