與《九章算術》有關的問題解法探討

戴金旺

[摘? ?要]數學考試大綱明確提出在高考數學中考查數學文化.數學文化的考查是數學創新拓展的一大熱點.對與《九章算術》有關的數學問題的解法探討，并總結其解題策略，能提高學生的解題能力.

[關鍵詞]九章算術;數學問題;解法;探討

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）08-0006-02

教育部考試中心函件《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》要求“增加中華優秀傳統文化的考核內容，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，充分發揮高考命題的育人功能和積極導向作用.比如，在數學中增加數學文化的內容”.這是數學考綱第一次明確地提出在高考數學中考查數學文化.高考對數學文化的考查可以包羅萬象.本文主要對與《九章算術》有關的數學問題進行深度解讀，并闡述其解題策略

一、《九章算術》中的排列組合問題

[例1]《九章算術》中，稱底面為矩形而有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬.設AA1是正六棱柱的一條側棱，如圖1，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數是（? ? ? ）.

A.4? ? ? ? ? B.8? ? ? ? ? C.12? ? ? ? ? D.16

分析：根據創新定義“陽馬”的分析，并結合正六邊形的性質，以矩形AA1B1B、AA1F1F、AA1C1C、AA1E1E為底面分別展開，與之對應的側棱都有4條，利用計數原理來處理即可.

解：如圖2，根據正六邊形的性質，以矩形AA1B1B、AA1F1F、AA1C1C、AA1E1E為底面，每個底面都有4條側棱與其所對應的底面垂直，所以這樣的陽馬的個數是4×4=16，故答案為D.

點評：巧妙借助創新定義“陽馬”來設置問題，綜合運用空間幾何體與平面幾何的性質，借助基本計數原理、排列與組合來確定相應的計數問題.這里確定“陽馬”的個數時，經常由于考查不全面而導致遺漏，從而造成不必要的錯誤.

二、《九章算術》中的立體幾何問題

點評：解決此類問題的策略是充分理解題目中給出的古文敘述，并加以正確翻譯，從中得到對應的條件、公式等信息，結合條件建立對應的數學模型，即相應的空間幾何體，根據條件建立相應的關系式并加以分析與求解，進而回歸實際問題來達到解決問題的目的.

三、《九章算術》中的弓形問題

點評：此類問題以中國古代專著的古文敘述為背景，給題目賦予豐富的數學文化內涵，而解決問題的關鍵就是對古文敘述加以正確理解與翻譯，并通過相應數學知識所對應的數學模型的應用，進而來求解對應的數學問題，從而為實際應用問題的解決提供條件.

近年高考數學涉及中國古代的數學文化的考題時有出現，隨著新大綱的進一步明確，數學文化的考查會更進一步，也會是數學創新拓展的一大熱點.解決此類問題時緊緊抓住“翻譯文字—數學建模—問題解答—回歸實際”的解題策略加以靈活應用，一定會有不錯的收獲.

（責任編輯 黃桂堅）