基于高中數學“問題解決”認知模式的數學錯題研究

余秋

摘 要：由于數學是一門抽象性的學科，而學生之間又存在著明顯的個體差異，因此學生對解決數學問題的方式和方法的不同使學生在解題過程中出現了許多錯誤。基于高中數學問題解決認知模式對數學錯題進行分析，并提出相應的提升解題正確率的方式，希望能夠為提升高中生的數學學習成績提供幫助。

關鍵詞：高中數學；問題解決；認知模式；數學錯題

一、分析高中生數學解題的認知模式以及解題錯誤的原因

問題解決的認知模式是從人的認知層面去探索解決問難題的一種方式。筆者以某高中高一數學試卷中的錯題作為實驗材料，在研究中隨機抽取了100名高一學生填寫調查問卷，并對這些學生進行采訪，掌握了學生的數學解題思路的情況。

（一）高中生數學解題當中存在的認知模式

1.盲目式認知模式

綜合學生的錯題、問卷調查以及采訪發現，學生當中存在對數學問題解決所運用的基礎知識掌握不夠全面的現象，這使學生的解題思路不夠清晰，因而無法寫出正確的解題步驟，從而導致做錯題的現象。

2.產生式認知模式

產生式模式是指學生在解題的過程當中經常使用分析遞歸策略或探索策略來解答問題。但由于實際的數學問題通常較為復雜多樣，表征的過程往往是循序漸進、層層遞進的形式，它不會一次就奏效。因此，這就需要學生在數學題干當中搜集有效的信息，綜合運用所學的理論知識點完成對數學問題的表征。

3.范疇式認知模式

所謂范疇式模式指的是數學問題的表征進程是分布式或跳躍式的，學生通過這種認知模式可以迅速整合數學題干中的有效信息，從中獲得啟發，并能靈活運用所學的理論知識點解決數學問題。

（二）分析高中生解題錯誤的原因

1.外界學習環境的影響

高中數學需要一定的邏輯思維能力，而當學習氛圍過于嘈雜的時候可能會分散學生的學習注意力，特別是一些自我控制能力比較差的學生，學習氛圍不好會導致他們對數學問題的細節方面認知不到位，思慮不夠全面，進而導致錯題的產生。

2.對理論知識點的掌握

高中生的解題能力依靠于學生扎實的理論知識基礎，數學知識點存在于解題的各個環節之中。對理論知識點掌握能力差的學生對比掌握比較牢靠的學生，數學解題準確率相對較低。

二、高中數學教師幫助學生提高解題準確率的方式

（一）加強基礎知識教學

高中數學教師應當注重加強對數學基礎知識的教學，幫助學生理解數學概念和數學原理，學生對數學基礎知識的掌握影響著學生的數學認知模式和解題的準確率。因此，高中教師在講課的時候要注重利用多樣化的教學方式形象地為學生解釋數學理論知識的含義，幫助學生理解數學知識的用法。

例如，高中數學教師可以利用多媒體技術為學生普及數學知識的背景史，數學背景知識影響著問題的表征，理解能力相對較差的學生不能熟練掌握數學概念和原理等復雜抽象的知識點，對解題的方法運用不夠熟練，就會導致做錯題的現象。教師可以在講述數學知識點的時候適當引入一些課外知識，利用新奇的知識吸引學生的注意力，幫助學生把抽象的知識形象化，從而提升學生的數學解題能力。

（二）注重審題方式的教學

要想提高高中生的數學解題準確率，先要提升學生的審題能力，數學教師應當教會學生如何審題，如何將題干當中的有效信息提取出來。在這個過程中，教師需要引導學生養成認真仔細讀題的習慣，看題不能毛躁。只有審清題意，審好題干，才能選對合適的知識點和公式進行解答，只有學會了在題目中搜集有效信息的方式，才能減少做錯題的現象。

（三）尊重學生中存在的個體差異

由于學生之前存在著鮮明的個體差異，每個同學對數學知識的掌握程度不同。因此，高中數學教師應該結合學生的實際情況，運用因材施教的方式幫助學生鞏固復習已掌握的知識和學習新的知識。此外，數學教師對于課堂提問和課后作業的難易程度設置要遵循循序漸進的原則，逐步提高問題的難度，幫助學生靈活掌握所學的知識點，提升學生的邏輯思維能力。

例如，采取盲目認知模式的學生對數學的基本概念和基本原理掌握不到位，這要求教師加強他們對基本知識題目的訓練，引導他們樹立正確的問題解決認知模式，縮小學生之間的學習成績差距。

（四）利用錯題資源完善教學

通過整理學生的錯題，數學教師可以找到學生犯錯的根本原因，以及共性錯誤所在，從而反思自己的教學方式和教學內容。教師應當保持謙虛嚴謹的教學態度，對教學內容及方式進行合理的創新改善，以此來幫助學生加深對知識點的理解。同時，教師可以根據學生的錯題情況，有針對性地布置學生的作業題目，讓學生對同類型的習題進行反復的訓練，以達到掌握知識點的運用方式的目的。

通過對高中數學問題解決認知模式的分析以及高中生數學錯題的研究，可以有效發現學生在學習當中存在的問題以及數學教師在教學方式上的不足，從而有針對性地進行改進，可以有效地提高學生的數學邏輯思維能力和實際的解題能力，顯著提高學生的數學成績，進而達到數學教育的教學目標。

參考文獻：

金文賢.高中生數學錯題管理能力培養策略的實施芻議[J].數理化學習（高中版），2014（12）：64-65.

編輯 高 瓊