學生“說題”教學個案剖析

摘 要：學生“說題”教學就是通過分析數學題目，說如何解題、說解題的作用、說數學知識間的前后聯系、說解析題目的方法和策略、說技巧和數學思想，在展現學生自己已有的數學理論功底和多題目的理解能力的同時，形成自己的知識體系。讓學生通過“說題”自己找出解決問題的切入點、關鍵處、找出思維關卡，提煉數學思維方法，揭示問題本質。

關鍵詞：說題；教學；審題；得意；困惑；反思

在數學課堂中引入“說題”活動，使學生能夠積極參與學習過程中的思考，讓其在積極的探索中不僅要學會寫數學，更要善于說數學，用豐富的語言展示數學的對稱美，神奇美，統一美……我們不應該把學生看成解題的奴隸，將學習的主動權還給學生，讓他們通過發展和延伸已有知識，達到主動學習的目的，使他們自主學習能力得到健全和完善。學生“說題”教學就是通過對數學題目的分析，說如何解題、說解題的作用、說數學知識間的前后聯系、說解析題目的方法和策略、說技巧和數學思想，在展現學生自己已有的數學理論功底和多題目的理解能力的同時，形成自己的知識體系。

通過“說題”可以潛移默化地培養學生的數學素質，保護學生自主學習的積極性，讓學生尋覓數學思維方法，揭示問題的本質。

例如：如圖所示，等腰三角形底邊長BC為5厘米，腰AC上的中線BD把其周長分為相差3厘米兩部分，則腰長為多少？

該題是一道等腰三角形問題的經典例題，并且融入了一元一次方程的相關知識，我們在講解時可以分以下幾個步驟進行。

一、 讓學生“說”出審題之己見

觀察是思維的入口，讓學生通過觀察先審題，找出解題的切入點，抓住問題的外部特征、內部結構等所揭示的信息，通過分析、組合和處理，用自己的話說出來。

針對題目，教師可引導學生回顧以前所學過的有關三角形及等腰三角形的所有知識，如：

1. 有兩條相等邊的三角形，是等腰三角形；

2. 在三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一邊叫做底邊；

3. 三角形的任意兩邊之和大于第三邊等；

……

這些相關知識點通過同學之間相互補充，小組之間相互討論，呈現出來。老師通過引導讓學生歸納梳理出解決該題目可能會用到的知識點，為學生的解題奠定基礎，真正地實現“溫故而知新”的目的。

二、 讓學生“說”出解題之得意

讓學生說出他們在解決問題時做了什么，包括當時的想法和片段思路，讓學生在展示自己才能的同時，通過思維碰撞，體驗成功的喜悅和失敗的快樂經驗。

接下來，教師就要引導學生找準解題方法，通過相互討論“說”自己選擇的解決方法的亮點，解決問題的步驟等，把所有的思考過程展現到同學們面前。大部分同學會選擇用列方程的方法解題，但是如何設未知數就又成了討論的焦點。是設腰長為x，還是設腰長為2x，還是設一腰的中線為x？同學們說出自己設未知數的理由，相互比較設未知數的優劣，定會找到解題的最好方法，為今后的解題積累經驗。

設腰長為2x，

則根據題意可得：（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，

解得：x=4，x=1，

所以2x=8或2x=2。

三、 讓學生“說”出解題之困惑

引導學生說明思維中斷的節點和原因，幫助學生分析解決問題時零星的想法和思路，整理出解決問題時遇到的各種障礙，有針對性的突破或繞過障礙尋找出路。

腰長已經解出來了，題目就完成了嗎？細心的同學就會聯系做題前老師點出的知識點，通過分析得出要想構成一個三角形，就要符合三角形的三邊關系定理。真是一語驚醒夢中人！學生們再次討論當腰長為8 cm或2 cm時的情況如何：

1. 三角形ABC三邊長為8 cm、8 cm、5 cm，符合三角形三邊關系；

2. 三角形ABC三邊是2 cm、2 cm、5 cm，2+2<5，不符合三角形三邊關系，所以腰長為2 cm的答案就要舍去；

故腰長答案為8 cm。

這時，這道題才叫做完了。

另外，部分思維沒有跟上的學生肯定還有更多的困惑。讓學生將困惑說出來，其他同學通過自己的方式給予解答，老師掌控局面適時引導，這樣每一位學生都會形成自己分析問題、解決問題的獨特思路，讓自己的數學問題解決思維這個大網更加扎實，更加細密。

四、 讓學生“說”出解題后反思

問題解決之后，讓學生學會反思，思考結論是否正確，是否有更快、更完善的解決方案，能否可將解法延伸和拓展，是否有什么靈感出現等。這些全都需要在解決問題后通過反思來解決，這也是學生完成自我意識和自我調整的過程。

題目解完了，我們還要引導學生回顧一下整個的解題過程，反思一下通過做題學到了什么，在解題當中我們忽略了什么？從而歸納梳理出，在解決三角形問題時，我們不僅要考慮到等腰三角形的特殊性，而且還要考慮到三角形的普遍性特征，把問題考慮全面，把題目解決完滿。

通過及時的反思總結，我們可以使已有的知識更加系統化，使數學思維在縱向和橫向上都得到發展，創造性地學習和探索，不斷提高全面解決問題的能力。另外從答案中驗證解題的合理性與正確性，可以防止出現低級錯誤，今后若碰到同類型題目時就不會覺得手足無措，起到事半功倍的作用。

參考文獻：

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[3]吳健.妙用三角形的三邊關系[J].中學生數理化（七年級數學人教版），2007（5）：32-34.

作者簡介：

張克榮，二級教師，甘肅省武威市，甘肅省民勤縣蘇武鎮教學輔導站。